Спорт - Другие игры

Я думаю, табло не будет указывать «20 к 5», а скорее снизит коэффициент до 4 к 1. Это означает, что выплата составит 4 к 1. Таким образом, вы выиграете в 4 раза больше своей ставки, плюс получите обратно первоначальную ставку, если выиграете. Следовательно, ставка в 20 долларов с коэффициентом 4 к 1 принесет вам 80 долларов. Когда вы отнесете билет в кассу, вам дадут 100 долларов (80 долларов выигрыша плюс возврат первоначальной ставки в 20 долларов).

Коэффициент 9 к 2 означает, что ставка в 2 доллара принесет выигрыш в 9 долларов. Таким образом, если вы поставите 2 доллара, вы получите обратно 11 долларов, то есть 9 долларов выигрыша плюс первоначальные 2 доллара. Аналогично, ставка 7 к 2 принесет выигрыш в 7 долларов при ставке в 2 доллара, а коэффициент 10 к 1 означает, что ставка в 1 доллар принесет выигрыш в 10 долларов.

В будущем я планирую добавить больше ставок на спорт. Именно на этом я лично сейчас сосредотачиваю большую часть своих усилий в сфере азартных игр. Однако пока я не нашел подходящего способа заработать на ставках на бейсбол или хоккей, но надеюсь, что что-нибудь придумаю.

Это интересно. Обычно преимущество казино ниже при ставках на фаворита, как я объясняю в приложении 3 к моим ставкам на спорт . Однако в Pinnacle, очевидно, устанавливают коэффициенты таким образом, чтобы у каждой ставки было одинаковое преимущество казино. Пусть d — коэффициент на аутсайдера, а f — коэффициент на фаворита. Например, если коэффициенты равны +130 и -150, то d=130 и f=-150. Преимущество казино по обеим ставкам в Pinnacle составит:

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

Чтобы получить обратно одну единицу ставки, необходимо поставить сумму, равную 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

Например, при коэффициентах +130 и -150 преимущество казино по обеим ставкам составит 3,3613%, а ожидаемая прибыль от ставки в 1,034783 единицы составит 1 единицу.

В наземном казино, я бы предположил, что в этом примере справедливые коэффициенты ставок составляют +140 и -140, что приведет к преимуществу казино в 2,78% на фаворита и 4,17% на аутсайдера. При прочих равных условиях это говорит о том, что Pinnacle — хорошее место для ставок на аутсайдеров.

Пусть p — вероятность победы фаворита. Если -160 — справедливая линия, то:

100*p - 160*(1-p) = 0
260 пенсов = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61,54%.

Таким образом, ожидаемая прибыль от ставки в 145 долларов при коэффициенте -145 составит (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = 5,77 долларов. Следовательно, преимущество игрока составит 5,77 долларов / 145 долларов = 3,98%.

Давайте обозначим t как истинную денежную линию без преимущества казино, а a как фактическую денежную линию. Ниже приведены формулы для расчета ожидаемой прибыли игрока:

A отрицательно, t отрицательно: (100*(ta) / (a*(100-t))
А положительно, t положительно: (at)/(100+t)
A положительно, t отрицательно: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

В вашем случае ожидаемая доходность составляет 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3,98%.

Во-первых, подавляющее большинство азартных игр в интернете не регулируются. Поэтому, скорее всего, нет более авторитетного источника, к которому можно обратиться. Слово казино/букмекерской конторы является окончательным. Я предполагаю, что где-то в их обширных условиях и положениях есть правило, согласно которому ставки, сделанные после начала события, не считаются официальными, даже если они приняты системой. Даже без этого, у большинства существует общее правило, что если коэффициент явно ошибочен, то даже если система его принимает, ставка может быть аннулирована. Думаю, именно такая ситуация может иметь место и здесь.

Я обновил Приложение 4 к своим ставкам на спорт, добавив информацию о тизерах Millennium, а также используя более свежие данные. Вот преимущество казино на тизерах, включая коэффициенты Millennium и независимо от того, сделан ли выбор на команду или на тотал.

Два командных тизера по 6 очков

Платит	Команда	Общий
-120	12,85%	18,12%
-110	9,25%	14,74%
Эв	4,92%	10,68%

Два командных тай-брейка с разницей в 6,5 очков

Платит	Команда	Общий
-110	5,85%	10,41%
-120	9,58%	13,97%
-130	12,74%	16,98%

Отвечая на ваш вопрос, чтобы обыграть тизер на 6 очков, вам потребуется общая вероятность выигрыша более 50%, то есть вероятность выигрыша за один выбор должна составлять квадратный корень из 0,5, что равно 70,71%. Чтобы обыграть тизер на 6,5 очков, вероятность выигрыша за одну ставку составит 52,38%, или 0,5238 ^0,5 = 72,37% за один выбор.

Я не считаю хоккей крупным видом спорта, потому что по нему играют очень мало. Мне говорили, что в казино на побережье самые высокие лимиты ставок. Насколько мне известно, точного максимального лимита нет, но крупные ставки принимаются в каждом конкретном случае индивидуально. Вот, как мне кажется, они, вероятно, принимают ставки на среднюю игру.

Ставка на НФЛ: 50 000 долларов
Общая сумма по НФЛ: 5000 долларов.
Коэффициенты ставок в MLB: 10 000 долларов.
Общая сумма по MLB: 2000 долларов.
Ставка на НБА: 10 000 долларов
Общая сумма в НБА: 2000 долларов.

Да, он прав. Существует 105 комбинаций (15,2) = 105 способов выбрать две лучшие команды из 15. Из этого дивизиона существует 3* комбинаций (5,3) = 30 способов выбрать их. Таким образом, вероятность того, что две лучшие команды окажутся из одного дивизиона, составляет 30/105 = 4/14. Вероятность того, что это произойдет хотя бы в одной конференции, составляет 1-(10/14) ^² = 48,98%.

Один из читателей написал мне, чтобы выразить своё несогласие с предположениями, которые я сделал в своём ответе. Вот ссылка на его комментарий .

Физика — не моя сильная сторона, поэтому я задал этот вопрос двум экспертам в этой области: своему отцу и Эндрю Н. Оба согласны с тем, что мяч полетит дальше, если влажность высокая. Вот как Эндрю Н. объяснил почему.

Интересный вопрос. Я поискал кое-какие данные в интернете, и, похоже, мяч пролетит дальше в влажный день, чем в сухой, при прочих равных условиях. Два наиболее важных фактора: 1) плотность воздуха; и 2) вязкость воздуха.

1) Плотность воздуха

Вопреки распространенному мнению, влажный воздух легче сухого. Это объясняется тем, что молекулы воды занимают тот же объем, но весят меньше, чем смесь O2/N2. Более легкий воздух приводит к меньшей выталкивающей силе, действующей на футбольный мяч, поскольку мяч вытесняет меньшую массу. Однако плотность сухого воздуха при 20 °C и 700 кПа (*) составляет 8,33 кг/м³, а при относительной влажности 42,1% и той же температуре и давлении плотность составляет 8,32 кг/м³, согласно указанным источникам, разница составляет примерно 1/10 1%. Поэтому это не сильно повлияет на расстояние.

(*) - 700 кПа — это высокое давление, но это единственные данные, которые мне удалось найти. Однако с инженерной точки зрения это не сильно отличается от нормального атмосферного давления, поэтому я считаю, что свойства, указанные в данных, применимы к ситуации при нормальном атмосферном давлении (101,325 кПа).

2) Вязкость воздуха

Вязкость — это сила, которая способствует сопротивлению воздуха, оказываемому на футбольный мяч. Чем ниже вязкость, тем меньше сопротивление, что приводит к большей дальности полета. Для сухого воздуха при 20 °C и 700 кПа динамическая вязкость составляет 18,3 Па*с, тогда как для воздуха с влажностью 42,1% вязкость составляет всего 17,8 Па*с. Разница составляет около 3%, опять же, не очень большая, но немного более существенная, чем влияние плотности воздуха. Однако влажный воздух все равно будет способствовать немного большей дальности полета футбольного мяча.

Чтобы проверить, насколько это соответствует действительности, я нашел сайт о гольфе , на котором есть данные о дальности полета мяча в сухих и влажных условиях:

Как видите, во влажном воздухе мяч для гольфа летит дальше, но максимум на ярд или два. Таким образом, влажный воздух определенно приводит к увеличению дальности полета снаряда (мяча для гольфа или футбольного мяча), но этот эффект очень незначителен.

Эндрю Н.

Данные получены из:

"wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (данные о влажном воздухе при 20 °C и 700 кПа). Ссылка, как ни странно, работает.
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (калькуляторы для расчета свойств влажного воздуха, ссылка, как ни странно, работает)

Комментарии Wizard: В дополнение к первому пункту, закон Бойля гласит, что при одинаковой температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Таким образом, при одинаковой температуре и давлении объем газа будет постоянным, другими словами, количество молекул на единицу площади будет одинаковым. Атомная масса кислорода составляет 16, азота — 14, а водорода — 2. Следовательно, молекула воды (H2O) имеет атомную массу 18, в то время как O2 и N2 намного тяжелее — 32 и 28 соответственно. Поэтому при высокой влажности более легкие молекулы воды вытесняют более тяжелые молекулы O2 и N2, создавая меньшее сопротивление для футбольного мяча при движении по воздуху.

Всего существует 63 игры (32+16+8+4+2+1). Каждая игра имеет два возможных исхода. Таким образом, общее количество вариантов развития турнира составляет ^2⁶³ = 9 223 372 036 854 780 000.

Боюсь, я мало что знаю о студенческом баскетболе. Однако я согласен, что игроки на ставках предпочитают получать коэффициенты, а не ставить против. Тем не менее, я по-прежнему считаю, что в НФЛ деньги обычно идут в пользу фаворита. По этой причине в любом Супербоуле разница в очках не будет совпадать с коэффициентом на победу. Например, в Супербоуле 2005 года разница в очках составляла 7. Обычно коэффициент на победу фаворита с разницей в 7 очков составляет -300. Однако для «Нью-Ингленда» он был около -250. Мое объяснение заключается в том, что болельщики «Иглз» непропорционально часто ставили на коэффициент на победу, в то время как болельщики «Нью-Ингленда» отказывались от 7 очков, создавая выгодную ситуацию для «Нью-Ингленда» на коэффициенте на победу.

Вероятность выиграть ровно 92 игры и проиграть 70 составляет 162!/(92!×70!)×0,55 ⁹² ×0,45 ⁷⁰ = 0,056868. Чтобы получить точную вероятность выиграть не менее 92 игр, необходимо просуммировать эту формулу для всех побед от 92 до 162. Ответ для вероятности выигрыша не менее 92 игр равен 0,353239.

Да, я действительно делаю ставки на выборы. В 1996 году я сделал свою самую крупную на сегодняшний день ставку на победу Клинтон над Доулом с коэффициентом 1:1. Это была также одна из лучших ставок в моей жизни. С тех пор я делаю ставки на каждые выборы, чаще всего против друзей. На крупных онлайн-сайтах, принимающих политические ставки, я считаю, что рынок близок к эффективному. Другими словами, я думаю, что рынок в основном прав, и коэффициенты можно использовать для оценки вероятности победы каждого кандидата. В настоящее время я считаю, что TradeSports — хороший источник коэффициентов на выборы. На момент написания этого текста, 29 сентября 2007 года, указанные коэффициенты соответствуют следующим вероятностям победы.

Республиканские праймериз

Кандидат	Вероятность
Джулиани	40,0%
Томпсон	8,4%
Ромни	28,5%
Пол	6,7%
Маккейн	7,0%

Первичные выборы Демократической партии

Кандидат	Вероятность
Клинтон	71,0%
Обама	12,3%
Гор	8,2%
Эдвардс	4,9%

Партия, которая победит

Кандидат	Вероятность
Демократ	63,0%
Республиканский	35,8%
Другой	1,2%

Вы можете использовать мое приложение 5 о спортивных ставках, чтобы рассчитать общее преимущество казино по любому типу ставок на будущие события. Что касается политики, я предполагаю, что ставки на фаворитов, вероятно, в целом являются более выгодным вариантом. Например, я был бы рад купить контракт на Хиллари Клинтон, если бы у меня был счет в TradeSports. Это всего лишь мое мнение.

Я бы воспринял это скорее как рекомендацию, чем как требование. Вероятно, они говорили это десятилетиями, ещё до того, как у почтового отделения появилась конкуренция в отслеживании почты. Никто, кроме почты, включая UPS и FedEx, не доставляет посылки в почтовые ящики. Однако для многих из нас, включая меня, ближайшее почтовое отделение находится в нескольких милях, и там обычно длинная очередь. Для билетов высокой стоимости я бы нашёл адрес казино и использовал его, обратившись в бухгалтерию. Для билетов низкой стоимости (200 долларов или меньше) я бы рискнул и отправил их заказным письмом в почтовый ящик. Лично я отправлял билеты по почте три раза, и во всех случаях действовало правило заказного письма. Все три раза я получал чек примерно через две недели. Два раза я использовал UPS, а один раз — просто заказную марку.

Спасибо. Большую часть данных я получаю от Davler Sports. Для анализа студенческого футбола я использую бесплатные данные с сайта The Gold Sheet .

Для тех, кто не знаком с игрой, поясню: в Главной лиге бейсбола (Major League Baseball ) существуют две лиги, каждая из которых состоит из трех дивизионов. В каждом дивизионе по пять команд, за исключением Западной лиги Американской лиги (4 команды) и Центральной лиги Национальной лиги (6 команд). Каждый год в обеих лигах в плей-офф выходят три лидера дивизионов и команда, получившая «уайлд-кард». «Уайлд-кард» получает команда с лучшим соотношением побед и поражений в лиге, не считая трех лидеров дивизионов. Существуют некоторые правила определения победителя при равенстве очков, которые я не буду подробно описывать, предполагая, что они определяются случайным образом.

Действительно, Западная дивизия Американской лиги имеет большое преимущество, а Центральный дивизион Национальной лиги — большое преимущество, при прочих равных условиях. Мне неизвестны какие-либо компенсирующие правила. Также мне неизвестна причина этого дисбаланса. До 1998 года существовало всего два дивизиона. В 1998 году Главная лига бейсбола добавила две новые команды: «Тампа Бэй Девил Рейс» и «Аризона Даймондбэкс». Они также увеличили количество дивизионов с четырех до шести и ввели правило «уайлд-кард». Однако почему они не сбалансировали лиги, я понятия не имею. Лучшим решением этой проблемы, на мой взгляд, было бы перевести «Хьюстон Астрос» в Западную дивизию Американской лиги. Некоторые могут сказать, что «Хьюстон» недостаточно западный, но «Техас Рейнджерс» тоже находятся в этом дивизионе.

Я опубликовал ответ и решение задачи по теории вероятности на своем дополнительном сайте mathproblems.info под номером 200.

P.S. После публикации этой статьи один читатель написал, что причиной дисбаланса является поддержание четного числа команд в каждой лиге. Это позволяет каждой команде играть в определенный день и проводить игры внутри дивизиона. Однако я не считаю это оправданием. В 2008 году регулярный сезон состоял из 162 игр на команду, сыгранных за 185 дней (не считая дня Матча всех звезд и одного дня до и после него). Таким образом, каждая команда играла 0,8757 игр в день. Из этих 162 игр 18 были сыграны против команд из противоположного дивизиона, а 144 — против команд из того же дивизиона. Я предполагаю, что при сбалансированных дивизионах по 15 команд в каждом, в любой день 12 команд будут играть внутри своей лиги. За 185 дней это составит 185 × (12/15) = 148 игр. В остальные 37 дней запланируйте 14 межлигивых игр, итого 162 игры. Таким образом, единственное изменение будет заключаться в сокращении количества межрегиональных игр для каждой команды с 18 до 14. Мне кажется, большинство болельщиков, включая меня, изначально выступают против межрегиональных игр.

P.S. Другой читатель написал, что моя система не учитывает бейсбольные традиции, согласно которым все команды играют по субботам и воскресеньям, а межлигивые игры проводятся только в определенные периоды сезона. Хорошо, аргументы справедливы. Однако, если традиции так важны в бейсболе, зачем вообще вводить межлигивые игры? Лично я ценю справедливость больше, чем традиции. Если бы я отвечал за составление бейсбольного расписания, я бы не только сбалансировал лиги, но и обеспечил бы игру всех команд по выходным. Однако это привело бы к тому, что выходные дни оказались бы сгруппированы вместе. Возможно, проще было бы добавить еще две команды. Мой родной город Лас-Вегас первым бы вызвался стать одной из них.

Надеюсь, вы довольны. Мои познания в правилах и стратегии баскетбола довольно слабы, поэтому я спросил нескольких друзей, которые разбираются в этом лучше меня, и ни разу не получил одинаковый ответ. Некоторые ответы были прямо противоположными друг другу. Из обсуждения я вывел две теории: (1) общий процент попаданий с игры в НБА составляет около 50% ( источник ), и (2) есть вероятность, что при попытке двухочкового броска игрок получит фол и всё равно попадёт в корзину. Извините, что не могу объяснить лучше.

Это интересная история. Терминология ставок в Австралии несколько отличается. Насколько я понимаю, в Австралии нет отдельных ставок на призовое место и на третье место, а есть только ставка на призовое место. Выплата по ставке на призовое место производится на первых двух собак в забегах с семью или менее собаками и на первых трех собак, если в забеге участвовало восемь или более собак. В рассматриваемом забеге участвовало восемь собак, две из которых были явными фаворитами. Ниже описан общий способ расчета выигрышных коэффициентов в забеге с тремя собаками на призовое место в Австралии, который отличается от того, как рассчитываются коэффициенты в США.

1. Вычтите комиссию ипподрома из общего пула ставок на призовые места. Для простоты расчетов возьмем обычную американскую комиссию в размере 17%.
2. Оставшуюся часть разделите на три бассейна.
3. Выплаты победителям по каждой собаке производятся пропорционально размеру пула и сумме ставок на собаку. Если сумма ставок на собаку превышает ее долю в пуле, то участникам ставок возвращается выигрыш.

Рассмотрим пример. Предположим, что в скачках с участием 8 собак поставлено 100 000 долларов на призовые места. Допустим, сумма ставок на победителей составляет 5000 долларов на собаку А, 10 000 долларов на собаку В и 15 000 долларов на собаку С. Сначала вычтем комиссию в размере 17%, останется 83 000 долларов. Эту сумму разделим на 3, получим 27 667 долларов для выплаты выигрышей каждой собаке. Выигрышные ставки на собаку А будут выплачены в размере 27 667/5000 = 5,53 за 1, до округления (я не уверен, как округляют в Австралии). Аналогично, выигрышные ставки на собаку В будут выплачены в размере 27 667/10 000 = 2,77 за 1, а выигрышные ставки на собаку С — в размере 27 667/15 000 = 1,84 за 1.

В данном случае игрок злоупотребил правилами, сделав такие огромные ставки, что практически контролировал коэффициенты. Для простоты предположим, что он был единственным игроком. В статье говорилось, что он поставил 350 000 долларов на двух фаворитов и по 5000 долларов на каждую дополнительную собаку. С шестью аутсайдерами (игра слов), общий призовой фонд составил 2 × 350 000 долларов + 6 × 5000 долларов = 730 000 долларов. После вычета и разделения выигрышей, победителям каждой ставки досталось по 201 997 долларов. Правило о том, что ставка должна быть хотя бы ничьей, привело к возврату ставок на двух фаворитов, поскольку 350 000 долларов > 201 997 долларов. Однако доля призового фонда на третью собаку была огромной по сравнению со ставками на неё. Коэффициент выигрыша составил бы 201 997/5000 = 40,4 к 1. Таким образом, прибыль от ставки на третью собаку составила 5000 долларов × 39,4 = 197 000 долларов. Фактически он выиграл только 170 000 долларов, вероятно, из-за других ставок на третью собаку.

Кстати, в США этот метод не сработает, потому что там вычитают первоначальные ставки, сделанные на каждую победившую собаку, из общего призового фонда соревнований, а затем добавляют их обратно, разделив на 3. Это вычет привело бы к отрицательному результату по двум фаворитам, в результате чего выигрыш составил бы всего лишь небольшие 0,10 доллара за каждые 2 доллара ставки.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

В статистике Пола 12 правильных и 2 неправильных выбора. Вероятность получить ровно 12 правильных результатов из 14 при случайном выборе равна комбинации (14,12)×(1/2) ¹⁴ = 0,56%. Вероятность получить 12 или более правильных результатов из 14 равна (1+14+комбинация(14,2))×(1/2) ¹⁴ = 0,65%. Ему не предоставлялась возможность выбрать ничью, и в играх, в которых он делал ставки, ничьих никогда не было. Я не уверен, как бы была представлена его статистика, если бы были ничьи, но подозреваю, что они бы не были включены в расчет.

Это, очевидно, чистая случайность, возможно, в сочетании с какой-то уловкой. Хотя это и забавно, я не считаю это достоверной новостью. Думаю, эта история получила здесь больше освещения в новостях, чем некоторые гражданские войны в Африке.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я вижу, что на Pinnacle коэффициенты на победу VCU в чемпионате следующие: Да +604 Нет -750. Давайте посчитаем, сколько нужно поставить против победы VCU, чтобы гарантировать равный результат в любом случае, и каков будет размер этой ставки. Пусть x — сумма ставки. Результат выигрыша = 50 000 - x
Проигрыш = x*(100/750) = (2/15)x. Приравняем эти значения друг к другу: 50000-x = (2/15)x. 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = 44 117,65 долларов. Давайте проверим, правильно ли это... Если VCU выиграет, то 50 000 долларов минус Hilton минус 44 117,65 долларов Pinnacle = 5 882,35 долларов. Если VCU проиграет, вы ничего не получите от Hilton, но ставка на Pinnacle принесет 44 117,65 долларов × (100/750) = 5 882,35 долларов. Однако, я сомневаюсь, что ставка против VCU принесет справедливые выплаты. Если владелец крайне осторожен и очень хочет продать билет, то, думаю, справедливая цена составит около 6000 долларов. Однако я бы основывал вероятность выигрыша VCU на коэффициенте +604, что подразумевает вероятность 100/704 = 14,2%. В таком случае стоимость билета составит около 7100 долларов. При этом не учитываются налоговые последствия. Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Нет, не знаю.

Мне придётся поверить на слово их статистике, согласно которой для гольфиста-любителя вероятность попадания мяча в лунку с первого удара составляет 1 к 12 500 на лунку.

Однако почти все попадания в лунку с первого удара происходят на лунках пар-3. Типичное поле для гольфа имеет четыре такие лунки. Таким образом, вероятность попадания в лунку с первого удара на лунке пар-3 составляет (1/12500) × (4/18) = 1 к 2778.

При этом вероятность того, что ровно два гольфиста из четырех сделают хоул-ин-ван на лунке пар 3, составляет combin(4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1 из 1 286 935.

Предположим, что в раунде четыре лунки пар-3. Вероятность попадания двух мячей в лунку с первого удара в одной и той же лунке составляет 4 × (1/1 286 935) = 1 из 321 734.

Похоже, ошибка Golf Digest заключается в предположении, что вероятность попадания в лунку с первого раза на каждой лунке одинакова.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

В следующей таблице представлены коэффициенты ставокVegas Insider на обе команды в каждой игре. В столбце с коэффициентом ставок на выездную игру коэффициент делится пополам между двумя командами. В столбце «Вероятность» показана вероятность того, что гостевая команда приедет в гости, исходя из коэффициента ставок.

Если взять произведение вероятности победы гостевой команды в каждой игре, получим 0,00422, что округляется до 1 к 237.

Ставка Мартингейла на победу домашней команды с коэффициентом 100 привела бы к убытку в размере 28 081,06 долларов.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Для анализа такой ставки я бы сначала оценил количество очков, которое наберет каждая команда. Я делаю это, используя простую алгебру с учетом разницы в очках и тотала. Например, рассмотрим первую игру между «Бенгалс» и «Рейвенс». «Рейвенс» являются фаворитами с преимуществом в 12 очков, а тотал равен 48. Пусть:

b = количество очков, набранных командой «Бенгалс»
r = количество очков, набранных командой «Рейвенс»

b+12=r
b+r=48

Чтобы переформулировать первое уравнение: b - 4 = -12. Затем прибавим к этому b + r = 48, получим 2b = 36, следовательно, b = 18. Если ожидается, что «Бенгалс» наберут 18 очков, то ожидается, что «Рейвенс» наберут 18 + 12 = 30.

После того, как мы оценим общее количество очков, мы можем перейти к оценке количества тачдаунов. Я делаю это, вычитая шесть очков за филд-гол у каждой команды, а затем деля оставшееся количество на 7.

Ожидается, что все эти команды забьют 29,57 тачдаунов. Затем разделите предполагаемое количество тачдаунов для каждой команды на это общее число. Это даст приблизительную вероятность того, что эта команда забьет первый тачдаун. Затем определите ожидаемое значение, исходя из этой вероятности и размера выигрыша по ставке.

Как видно из таблицы, я вижу положительное ожидаемое значение только для двух команд. У «Редскинс» (да, я их так называю) преимущество в 0,48%, а у «Бенгалс» — в 21,7%. Преимущество «Редскинс» слишком мало, но я бы определенно поставил на «Бенгалс».

P.S. В тот день "Бенгалс" действительно забили первый тачдаун!

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

На первом этапе вам нужно сделать ставку в любую сторону против форы в игре НФЛ. На момент, когда вы задали этот вопрос (2 января 2020 г.), «Викинги» считались аутсайдерами с форой в 7,5 очков. Согласно моему калькулятору альтернативных ставок на НФЛ , вероятность победы «Викингов» с форой +8,5 составляет 52,22%.

Для всех остальных игр я анализировал коэффициенты ставок, вычитал маржу и рассчитывал вероятность выигрыша. В следующей таблице показана вероятность выигрыша в каждом из этапов.

На первом этапе у двух команд с наибольшими шансами на победу — «Патриоты» и «ЛСУ». Вот вероятность победы моих рекомендованных команд:

• Викинги +8,5 — 52,22%
• Патриоты — 67,21%
• LSU — 66,67%

Произведение этих вероятностей составляет 23,40%. Получение 4 выигрышей по цене 1 дает доходность 4 × 23,40% = 93,60%. Другими словами, преимущество казино составляет 6,40%. Поэтому я бы не стал в это ввязываться.

Ожидается, что вы проиграете 6000/22 = 272,73 ставки.

Стандартное отклонение для 6000 ставок равно sqrt(6000)*0,954545 = 73,93877.

Таким образом, вы на 272,73/73,94 = 3,688556 стандартных отклонений выше ожидаемого уровня. Используя гауссову кривую, вероятность превышения этого значения на столько стандартных отклонений или более составляет приблизительно 0,000112765 = приблизительно 1 к 8868.

Хороший вопрос! К счастью, существует приложение NFL Scorigami , которое подсчитывает количество всех комбинаций набранных очков в истории НФЛ.

Уверен, сторонники частотного подхода возненавидят мой ответ, но мне пришлось сделать некоторые предположения, чтобы получить вероятность события, которое никогда не происходило.

Для начала, чтобы получить индивидуальный командный результат, я проанализировал исторические игры НФЛ. В частности, игры с 1994 по 2018 год. Я выбрал 1994 год, потому что именно тогда было введено правило двухочковой конверсии, что должно немного сгладить распределение индивидуальных командных результатов. Я закончил на 2018 году, потому что это была верхняя граница имеющихся у меня данных. Вот это распределение.

Впрочем, это не имеет значения, но средний командный результат составляет 21,60165.

Во-вторых, для каждого результата xy, который никогда не встречался, я вычислил вероятность как 2×prob(x)×prob(y). Почему умножить на два? Потому что результат xy может произойти двумя способами. Например, Супербоул 55 может закончиться результатом «Канзас-Сити x — Тампа-Бэй y» или «Канзас-Сити y — Тампа-Бэй x». Супербоул может и не закончиться ничьей, поэтому нам не нужно беспокоиться о результатах xx. Если бы нужно было, мы бы не умножали на 2.

Например, результат 11-15 никогда не встречался. Я оценил вероятность получения 11 как 0,002539, а 15 — как 0,010157. Таким образом, вероятность получения результата 11-15 составит 2×0,002539×0,010157 = 0,0000515835.

Если проделать это для каждого случая, когда такого исхода еще не было, общая вероятность составит 0,0179251. Справедливая линия для ставки на это будет +5479, или примерно 55 к 1. Так что поставить против всего лишь 11 к 1 — это отличная ставка! Жаль, что у меня нет к ней доступа.

Признаю, это сводит на нет вероятность того, что какая-либо из команд наберет хотя бы одно очко, чего никогда не случалось, но могло бы. Да, существует такое понятие, как «безопасный» счет в одно очко . Вероятность того, что какая-либо из команд наберет хотя бы одно очко, на мой взгляд, крайне мала.

В действительности, тотал очков в Супербоуле 55 составлял 56,5. Такая результативная игра увеличила бы вероятность появления Скоригами. Если бы меня заставили оценить, я бы поставил 2%, что соответствует коэффициенту 49 к 1.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Для начала рассмотрим ставки против форы с коэффициентом -110. Предположим, что вероятность выигрыша каждой ставки составляет 50%.

• Вероятность выигрыша по первоначальной ставке и получения прибыли в размере 90,91 доллара составляет 50%.
• Вероятность проиграть первоначальную ставку и выиграть вторую составляет 25%. В этом случае вы проиграете 100 долларов и выиграете 90,91 доллара, что составит чистый выигрыш в размере -9,09 доллара.
• Вероятность проигрыша обеих ставок и потери 100 долларов составляет 25%.

Ожидаемая стоимость этой акционной ставки составляет 0,5 × 90,91 долл. США + 0,25 × -9,09 долл. США + 0,25 × -100 долл. США = 18,18 долл. США.

Во-вторых, что я рекомендую? Я бы посоветовал сделать ставку на самый невероятный исход, который вы сможете найти. На момент, когда вы задали этот вопрос, самым невероятным исходом, который я смог найти, был этот матч по американскому футболу среди колледжей:

Майами (Флорида) +575
Алабама -1000

Предположим, что преимущество казино одинаково по обеим ставкам, тогда вероятность выигрыша Майами составляет 14,01%. Таким образом, преимущество казино в обе стороны составит 5,41%.

Предположим, что если игрок проиграет, он найдет другую игру с теми же коэффициентами, чтобы использовать свой второй шанс. Итак, вот возможные исходы:

• Вероятность выигрыша по первоначальной ставке и получения прибыли в размере 575 долларов составляет 14,01%.
• Вероятность проигрыша первой ставки и выигрыша второй составляет 12,05%. В этом случае вы проиграете 100 долларов и выиграете 575 долларов, а чистая прибыль составит 475 долларов.
• Вероятность проигрыша обеих ставок и потери 100 долларов составляет 25%.

Ожидаемая стоимость этой акционной ставки составляет 0,1401 × 575 долларов + 0,1205 × 475 долларов + 0,7394 × -100 долларов = 63,87 доллара.

В итоге, нужно оба раза бросить отчаянный мяч. Этот совет верен в отношении промо-фишек, которые можно использовать только один раз. К сожалению, такие фишки обычно предназначены только для ставок с равными шансами.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

В хоккее действительно, похоже, существует стимул доводить игру до овертайма по указанной вами причине. Давайте рассмотрим некоторые данные, чтобы ответить на ваш вопрос. Следующие данные охватывают четыре хоккейных сезона, начиная с сезона 2017/2018.

В следующей таблице представлен анализ 7846 игр, сыгранных за четыре сезона, с разбивкой по категориям: регулярный сезон или плей-офф, и овертайм. Таблица показывает, что в регулярном сезоне овертайм перешёл в 11,27% игр, а в плей-офф — в 54/544 = 9,03%.

Вопрос в том, является ли эта разница между 11,27% и 9,03% статистически значимой или, возможно, объясняется нормальным распределением дисперсии. Для проверки средних значений двух выборок я собираюсь провести критерий хи-квадрат, используя калькулятор сравнения пропорций на MedCalc.org. Из всех 7846 игр 871 перешла в овертайм, что составляет вероятность 11,10%. Вероятность отсутствия овертайма составляет 88,90% для той же выборки. Если предположить, что нет статистически значимой разницы между играми регулярного сезона и играми плей-офф, то 804,6 игр регулярного сезона должны были перейти в овертайм, а 66,4 игр плей-офф.

В следующей таблице сравниваются фактические результаты с ожидаемыми, исходя из предположения, что истинная вероятность овертайма одинакова как для игр регулярного сезона, так и для игр плей-офф. В правом столбце показана статистика хи-квадрат, которая представляет собой квадрат разницы между фактическими и ожидаемыми результатами, деленный на ожидаемый результат.

В таблице выше показана статистика хи-квадрат, равная 2,813628. При одной степени свободы вероятность такого или более сильного искажения результатов составляет 9,347%. Другими словами, если бы не было изменений в поведении между игрой регулярного сезона и игрой плей-офф, что привело бы к действительно равной вероятности овертайма, вероятность того, что мы увидим такое различие в 2,24% игр, переходящих в овертайм или более, составляет 9,347%. Проще говоря, эти данные указывают на статистически значимую разницу в частоте овертайма между двумя типами игр. Однако всё ещё существует 9,35% вероятность того, что это можно объяснить как нормальную случайную дисперсию.

Следует добавить, что калькулятор MedCalc, на который я дал ссылку, а также другие источники, применяют поправку "N-1" к статистике хи-квадрат. Точнее, они умножают статистику хи-квадрат на (N-1)/N, где N — общее количество наблюдений. В этом случае скорректированная статистика хи-квадрат будет равна 2,813628 * (7845/7846) = 2,813270. Значение p для этой статистики хи-квадрат с одной степенью свободы составляет 9,349%. Я не хочу вносить путаницу с этой незначительной поправкой, но если бы я этого не сделал, уверен, мои читатели удивились бы, почему я этого не сделал.

Лично я считаю, что в регулярном сезоне команды чаще стремятся довести игру до овертайма, чем в плей-офф, и данные это подтверждают, но они не доказывают это с абсолютной уверенностью.

Внешние ссылки

• Применение критерия хи-квадрат в Школе общественного здравоохранения им. Блумберга при Университете Джонса Хопкинса.

Здесь представлены средние значения каждого типа очков, а также общее количество очков за игру.

• Тачдауны: 5,23
• Голы с игры: 3,78
• Коэффициенты безопасности: 0,03
• Среднее количество баллов: 45,96

Вот подробный разбор того, что происходило после каждого тачдауна.

• Успешность попыток реализации дополнительного очка: 82,5%
• Неудачная попытка выбить дополнительный балл: 5,8%
• Успешная попытка реализации двухочковой конверсии: 5,3%
• Неудачная попытка реализации двухочковой конверсии: 6,4%

Вот некоторые показатели успешности реализации полевых голов, дополнительных очков и двухочковых конверсий.

• Успешность попыток забить гол с поля: 85,1%
• Успешные попытки реализации дополнительного очка: 93,4%
• Успешные попытки реализации двухочковых бросков: 45,2%