Средняя ставка, совершаемая за один бросок в крэпсе.

Введение

Предположим, вы хотите провести крупную сумму денег через электронный игровой автомат для игры в кости с минимальными затратами и дисперсией. Такие автоматы начисляют очки только за сделанные ставки. На этой странице рассматривается средняя ставка, сделанная за один бросок, при игре только на линии, в зависимости от стороны, принимаемых коэффициентов и максимального количества начисляемых очков.

Рассматриваются следующие кратные ставки на коэффициенты. Напомним, что при ставке против коэффициентов вы можете делать ставки в соответствии с тем, что приведет к выигрышу в пределах разрешенного кратного значения.

• 0X: Ставки с коэффициентами не принимаются. Это может быть уместно, если ставка с коэффициентами не приносит очков.
• 1X: Коэффициент ставки равен коэффициентам ставок на пас или ком, принимаемых при установлении точки. После того, как пас или ком не сработали, игрок ставит 2x на 4 или 10, 1,5x на 5 или 9 и 1,2x на 5 или 6.
• 2X: Ставка равна 2-кратному коэффициенту ставок на пас или ком, если устанавливается точка. После того, как пас или ком не сработали, игрок ставит 4x на 4 или 10, 3x на 5 или 9 и 2,4x на 5 или 6.
• 3X-4X-5X: При ставке на «пас» или «ком» коэффициенты равны 3x после выпадения 4 или 10, 4x после выпадения 5 или 9 и 5x после выпадения 6 или 8. После «не пас» или «не ком» игрок ставит 6x после любого момента.

В игре рассматриваются следующие стратегии:

• Игрок устанавливает только одну точку. Другими словами, игрок никогда не делает ставки «не пас» или «не приход».
• Игрок устанавливает только две точки. Это будет одна ставка «пас/не пас» плюс одна ставка «прийти/не прийти».
• Игрок делает только две ставки. Это одна ставка «пас/не пас» плюс две ставки «приход/не приход». Это обычно называют «Трехточечной Молли».
• Игрок устанавливает максимально возможное количество очков. Это достигается путем размещения ставки на линию при каждом броске кубика.

В следующей таблице показаны средние ставки, разыгрываемые за один бросок, если игрок не делает ставки на коэффициенты, в зависимости от максимального количества очков, на которые сделана ставка.

В следующей таблице показаны средние ставки, разыгрываемые за один бросок, если игрок ставит 1X от ставки на линию по коэффициентам*, в соответствии с максимальным количеством очков, на которые делается ставка.

В следующей таблице показаны средние ставки, разыгрываемые за один бросок, если игрок ставит в 2 раза больше, чем ставка на линию, исходя из коэффициентов*, в соответствии с максимальным количеством очков, на которые делается ставка.

В следующей таблице показаны средние ставки, разыгрываемые за один бросок, если игрок ставит в 3-4-5 раз больше ставки на линию*, в соответствии с максимальным количеством очков, на которые делается ставка.

Сноска:
*: В крэпсе максимальная ставка, которую игрок может сделать после ставки «не пас» или «не выходи», зависит от выигрыша. Например, если разрешены ставки 2x, игрок может сделать ставку 4x на 4 или 10, 3x на 5 или 9 и 2,4x на 6 или 8. Обратите внимание, что выигрыш в этом случае составит 2x от ставки «не пас» или «не выходи».

Пример

Предположим, игрок хочет потратить 100 000 долларов в электронной игре в кости. Автомат подсчитывает все ставки (включая коэффициенты), но только после того, как ставка будет завершена. Игрок делает ставки по линии в размере 25 долларов, подкрепляет их коэффициентами 2x и играет в «Три точки Молли» (максимум три ставки по линии) на стороне «не».

В таблице 2X показано, что среднее количество разыгранных единиц за один бросок составляет 1,599641. Таким образом, игроку потребуется сделать в среднем 100 000/25 * 1,599641 = 2501 ставку, чтобы достичь своей цели.

Методология

Каково среднее количество бросков для разрешения ставки на линию? Первый бросок (come-out roll) всегда будет.

Вероятность того, что при первом броске выпадет 4 или 10, составляет 6/36 = 1/6. После 4 или 10, для разрешения ситуации потребуется 9 бросков, что составляет вероятность 9/36 = 1/4. Ожидаемое количество бросков для этого составляет 4.

Вероятность того, что при первом броске выпадет 5 или 9, составляет 8/36 = 2/9. После 5 или 9, для разрешения ситуации потребуется 10 бросков, что составляет вероятность 10/36 = 5/18. Ожидаемое количество бросков для этого составляет 18/5 = 3,6.

Вероятность выпадения 6 или 8 при первом броске составляет 10/36 = 5/18. После 6 или 8, для разрешения ситуации потребуется 11 бросков, что составляет вероятность 11/36. Ожидаемое количество бросков для этого составляет 36/11 = 3,272727... бросков.

В итоге, ожидаемое количество бросков для разрешения ставки на линию составляет 1 + (1/6)*4 + (2/9)*3,6 + (5/18)*(36/11) = 557/165 ≈ 3,375758 бросков.

Давайте сначала рассмотрим случай с коэффициентами 0X.

Во-первых, мы показали, что в среднем требуется 557/165 бросков для разрешения ставки на «пас». Таким образом, ожидаемое количество разрешенных ставок за один бросок обратно пропорционально этому значению: 165/557 ≈ 0,296230.

Рассмотрим случай, когда игрок делает две ставки за столом. Он будет ожидать бросков после выпадения семерки. В среднем для установления очка требуется 3/2 броска, а затем 6 бросков для выпадения семерки, что в сумме составляет 7,5 бросков между семёрками. Из них 1,5/7,5 = 80% — это броски после выпадения семерки. Таким образом, ставки увеличиваются на 80% по сравнению с игроком, делающим одну ставку. Следовательно, средняя ставка составляет 1,8 * 165/557 = 0,533214.

Рассмотрим случай с тремя очками. Как часто игрок будет делать три ставки за столом? Он будет делать их только после первого броска, когда выпадут два разных очка. Как часто это происходит? Допустим, выпала 4 или 10. Вероятность получения еще одного очка при следующем броске составляет (24-3)/(36-6-3) 21/27. Если выпала 5 или 9, эта вероятность равна 20/26. Если выпала 6 или 8, эта вероятность равна 19/25. Взвешенное среднее вероятности выпадения еще одного очка равно (6/24)*(21/27) + (8/24)*(20/26) + (10/24)*(19/25) ≈ 0,767521. Мы уже установили, что в 80% случаев игрок будет делать только одну ставку за столом. Соотношение случаев, когда игрок делает ставку на третье очко, составляет 0,8 * 0,767521 = 0,614017. Таким образом, ожидаемая общая ставка за один бросок на 0,8 + 0,614017 больше, чем у игрока, делающего ставку только на одно очко. Это 0,296230 * (1+0,8+0,614017) = 0,715104.

Для определения максимального количества очков, или ставки при каждом броске кубика, ответ прост: это в среднем одна единица ставки за бросок.

В случае с коэффициентом 1x на стороне «do» следует отметить, что в 2/3 случаев игрок набирает очко и, следовательно, делает ставку с коэффициентом. Таким образом, средняя итоговая ставка за первый бросок составляет 1 + (2/3) = 5/3. При среднем количестве бросков 3,375758 за первый бросок средняя ставка за бросок составляет (5/3)/3,375758 = 0,493716. Для получения двух очков умножьте это число на 1,8, как и в случае с коэффициентом 0x: 0,493716 * 1,8 = 0,888689. Для получения трех очков умножьте число для одной ставки на 1 + 0,8 + 0,614017 = 2,414017, по той же причине, что и в случае с коэффициентом 0x, то есть 2,414017 * 0,493716 = 1,191840. Для получения максимального количества очков средняя ставка за один бросок составит 1 + (2/3) * 1 = 5/3.

В случае с коэффициентом 2x на стороне «do» обратите внимание, что средняя ставка на линию «pass» составляет 1 + (2/3) * 2 = 7/3. Таким образом, средняя ставка за бросок составляет (7/3) / 3,375758 = 0,691203. Для 2 и 3 очков умножьте это на те же коэффициенты 1,8 и 2,414017, что и для коэффициентов 0x и 1x. Для максимального количества очков средняя ставка за бросок составит 1 + (2/3) * 2 = 7/3.

Логика та же, что и при ставках на проигрыш. Средняя ставка на проигрыш за бросок такая же, как и на проигрыш, и составляет 0,296230. Для коэффициента 1x средняя ставка равна 1 + (6/36)*2 + (8/36)*1,5 + (10/36)*1,2 = 2. Таким образом, средняя ставка за бросок составляет 2/3,375758 = 0,592460. Для коэффициента 2x средняя ставка равна 1 + (6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2,4 = 3. Таким образом, средняя ставка за бросок составляет 3/3,375758 = 0,888689. Для коэффициентов 3x-4x-5x средняя ставка равна 1 + (2/3)*6 = 5. Таким образом, средняя ставка за один бросок составляет 5/3,375758 = 1,481149.Для ставок, превышающих два и три пункта, умножьте на те же коэффициенты 1,8 и 2,414017.

При максимальном количестве очков, устанавливающих коэффициенты, средняя ставка за бросок составляет 1 при коэффициентах 0x. При коэффициентах 1x это 1+(6/36)*2 + (8/36)*1,5 + (10/36)*1,2 = 2. При коэффициентах 2x это 1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2,4 = 3. При коэффициентах 3x-4x-5x это 1+(2/3)*6 = 5.

Благодарность

Хочу поблагодарить Ace2 за помощь с математическими расчетами на этой странице. Он обсуждает это на моем форуме в Wizard of Vegas .

Автор: Michael Shackleford