Баккара - Часто задаваемые вопросы

Во-первых, я предположу, что вы не учитываете ничьи. Другими словами, вы имеете в виду 75 завершенных ставок. Маловероятно, что за 75 раздач не будет ни одной ничьи. Ожидаемое количество выигрышей банкира из 75 завершенных ставок составляет 38,00913745. Стандартное отклонение — это квадратный корень из произведения 75, вероятности выигрыша банкира и вероятности выигрыша игрока. Вероятность выигрыша банкира при отсутствии ничьей составляет 0,506788499, а вероятность выигрыша игрока — 0,493211501. Таким образом, стандартное отклонение равно 4,329727904. Затем вам нужно будет внести поправку в полпункта для биномиального распределения и найти Z-статистику в стандартной нормальной таблице (этот шаг оставлен на усмотрение читателя). Окончательный ответ: вероятность того, что банкир получит 52 или более выигрышей, составляет 0,0009. В вашем вопросе также допускалась возможность того, что банкир выиграет 23 или менее раз (также с разницей в 29 и более раз), что имеет вероятность 0,0004. Таким образом, окончательный ответ заключается в том, что вероятность разницы в 29 или более раз составляет 0,0013, или 1 к 769.

Спасибо за комплимент. Я рассматриваю уязвимость к подсчету карт в приложении 2 к моей статье о баккара . Короче говоря, нет, в баккара нельзя подсчитать карты, если не использовать компьютер.

Вероятность выигрыша банкира составляет 45,843%, игрока — 44,615%, а ничьей — 9,543%. Таким образом, доход от ставки банкира с комиссией 4% составляет 0,45845 * 0,96 - 0,44615 = -0,00606. Следовательно, преимущество казино по-прежнему составляет всего 0,6%.

Это близкий вариант системы ставок Мартингейла, в которой игрок удваивает ставку после каждого проигрыша. Обычно игрок, использующий систему Мартингейла, выигрывает, но иногда у него бывает больше поражений подряд, чем он может выдержать, и он терпит крупный убыток. Предположим, ваш друг делает ставку на этого игрока. Вероятность того, что любая ставка начнет серию из девяти поражений подряд, составляет (2153464/(2153464+2212744)) ⁹ ≈ 0,001727, или 1 к 579, если ничьи не учитываются. Более подробная информация о нелепости системы Мартингейла доступна в моем разделе о системах ставок . Однако чем абсурднее убеждение, тем упорнее оно, как правило, сохраняется. Обычно требуется крупный проигрыш, чтобы убедить сторонника какой-либо конкретной системы ставок остановиться.

Ожидаемая прибыль игрока от каждой ставки на банкира составляет 0,45843 * 0,95 + 0,44615 * -1 = -0,01064. Проигрыш игрока равен выигрышу казино. Таким образом, преимущество казино составляет -1 * -0,01064 = 0,01064 = 1,064%. Аналогично, ожидаемая прибыль от ставки игрока составляет 0,45843 * -1 + 0,44615 * 1 = -0,01228. Таким образом, преимущество казино по ставке игрока составляет 1,228%.

Это был бы плохой ход. Например, в приложении 9B к блэкджеку показана отдача в обоих случаях при игре 10 и 6 картами против дилера с 7. Ожидаемый убыток от взятия карты составляет 39,6% от ставки. Однако ожидаемый убыток от остановки игры составляет 47,89%. Я не могу дать простого объяснения, почему взятие карты лучше. Нужно учитывать все возможные сценарии, взвешивать их по вероятности и суммировать. В целом, взятие карты — лучший из двух плохих ходов.

У меня есть целая страница, посвященная подсчету карт в баккара . Вкратце, лучшая карта для Игрока — 4, а для Банкира — 6.

Во-первых, вполне возможно, что они тасуют карты после каждой раздачи. Даже если они и проникают в колоду, я сомневаюсь, что они играют до конца. Среднее количество карт за раздачу составляет 4,94. Предположим, что используется 15 сброшенных карт, тогда в колоде баккара из шести колод будет около 60 раздач. Однако, с математической точки зрения, нет никакой разницы, когда они тасуют карты.

Все системы ставок несовершенны. Прогрессивные системы, подобные вашей, обычно таковыми являются, но с периодическими крупными проигрышами. В долгосрочной перспективе вы не добьетесь ни лучших, ни худших результатов, чем игрок, делающий ставки на фиксированный результат, или пользователь любой другой системы.

Мои Java-игры основаны на генераторе случайных чисел, который поставляется с Visual J++. Для личного использования он должен быть достаточно честным. Я предполагаю, что любая предвзятость проявится только после миллионов раздач. Ваши результаты — это не результат предвзятого генератора случайных чисел, а следствие удачи и прогрессивной системы ставок.

Ожидание серии из четырех карт подряд не поможет. Карты не обладают памятью. Удвоение ставки после проигрыша тоже не поможет. Я бы рекомендовал каждый раз ставить на банкира. Пропуск раздач допустим, на самом деле, лучшая стратегия — вообще не играть.

Ставка на банкира в баккара не является ставкой с положительным математическим ожиданием. Вы путаете вероятность выигрыша с положительным математическим ожиданием. Даже без системы ставок вы, вероятно, выиграете любую ставку на банкира, но выиграете меньше, чем поставили, из-за 5% комиссии. Это делает ставку на банкира ставкой с отрицательным математическим ожиданием.

Вот значения, которые следует присвоить каждому рангу для подсчета ставки игрока, из моего приложения 2 по блэкджеку. Истинный счет — это текущий счет, деленный на количество оставшихся колод.

Я показываю, что если истинное число превышает 17 720, то преимущество игрока перед казино снижается до 1,06%, и ставка становится такой же выгодной, как и ставка банкира. При истинном числе, превышающем 17 720, ставка игрока становится более выгодной.

Не могу не сказать, что, используя базовую стратегию, вы можете просто подойти к столу для блэкджека и значительно снизить преимущество казино.

Вероятность выигрыша банкира составляет 45,86%, а игрока — 44,62%. Таким образом, преимущество казино составит 44,62% - 0,9 * 45,86% = 3,346%.

Точнее будет разделить на точное количество оставшихся карт. Он пытался показать, что с практической точки зрения баккара не поддается подсчету, даже для идеального компьютерного счетчика. Поэтому не было необходимости придумывать более практичный способ подсчета. Если баккара не стоит того, чтобы в нее играть идеальному счетчику, то она, безусловно, не стоит того, чтобы в нее играть простому смертному.

Для начала давайте определим, что такое купон на бонусную игру для тех, кто не знает. Это часто встречается в букмекерских конторах казино. Если игрок использует купон на бонусную игру вместе с реальной ставкой с равными шансами, то в случае выигрыша купон конвертируется в аналогичную сумму денег. Например, если у игрока есть купон на бонусную игру в размере 5 долларов, и он использует его вместе со ставкой в 5 долларов на красное в рулетке, то в случае выигрыша его 5 долларов превратятся в 5 долларов, а купон на бонусную игру будет конвертирован в 5 долларов. Независимо от того, выиграет игрок или проиграет, он теряет купон на бонусную игру. В случае ничьей игрок сохраняет купон на бонусную игру.

В блэкджеке ставка Match Play обычно выплачивается только в равных шансах. Это снижает ценность самой ставки Match Play на 2,3%, что слишком много. Из действительно равных ставок лучшей игрой для использования Match Play является ставка Player в баккара. Вероятность выигрыша составляет 49,32% от суммы ставки. Для ставки Don't Pass в крэпсе эта вероятность составляет 49,30%. Ценность ставки Match Play на ставку Player составляет 47,95% от номинальной стоимости, если предположить, что вы бы не сделали ставку в других случаях.

Человеку без опыта азартных игр в казино, который предпочитает что-то простое, я бы посоветовал начать с баккары. Просто делайте ставки на банкира каждый раз.

(8 ² /combin(416,2))* (7 ² /combin(414,2)) = 0,00000043 или 1 из 2308093

Их очень много, и все они бесполезны.

Мартингейл опасен в любой игре и в долгосрочной перспективе никогда не принесет выигрыша. Однако его лучше использовать в баккара, чем в рулетке, просто из-за меньшего преимущества казино. Вероятность выигрыша игрока 8 раз подряд составляет 0,493163^8 = 1 к 286. Также имейте в виду, что вы можете выиграть раздачу в конце серии и все равно остаться в проигрыше из-за комиссии. Например, если вы начали со ставки в 1 доллар и выиграли на 7-й раздаче, вы выиграете 60,80 долларов (64*95%), что не покроет 63 доллара предыдущих проигрышей.

Всё зависит от того, как играют в эти игры. Если сравнивать оптимальные стратегии, то крэпс лучше. Ставя только на линии и используя максимальные шансы, суммарное преимущество казино в крэпсе составляет менее 1%. В баккара максимум, что можно сделать, это поставить на банкира с преимуществом казино в 1,06%. Однако меня бы не удивило, если бы фактическое преимущество казино в крэпсе было выше из-за множества нечестных ставок, которые делают игроки.

Сначала я предположу, что вы хотите, чтобы я игнорировал ничьи. Из раздела о баккара мы видим, что вероятность выигрыша игрока составляет 49,32% при условии отсутствия ничьей. Для решения этой задачи мы будем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению. Ожидаемое количество выигрышей игроков составляет 500*0,4932 = 246,58. 46% решений — это 230. Стандартное отклонение равно (500*(0,4932)*(1-0,4932)) ^1/2 = 11,18. Итак...

pr(игрок выигрывает > 230) =
pr(player wins-246.58 > 230-246.58) =
1-pr(игрок выигрывает - 246,58 <= 230 - 246,58) =
1-pr(игрок выигрывает-246.58+0.5 <= 230-246.58+0.5) =
1-pr((игрок выигрывает-246.58+0.5)/11.18) <= (230-246.58+0.5)/11.18) =
1-Z(-1.44) =
1-0.075145503 =
0.924854497

Таким образом, ответ составляет 92,49%.

Преимущество казино при ставке на банкира составляет 4,07%.

Насколько мне известно, крупные компании-разработчики программного обеспечения раздают карты честно и случайным образом. Я лично изучил лог-файлы Odds On, Infinite Casino и IQ Ludorum и убедился в их честности. Законы математики гласят, что чем больше раздач, тем ближе фактическая прибыль будет к теоретической. Если вы хотите доказать обратное, я бы посоветовал отслеживать карты и проводить статистические тесты для оценки результатов. Подробнее об этом читайте в моем черном списке .

Спасибо за добрые слова. Я уже рассматривал баккару без комиссии в своем разделе о баккаре. Да, выигрышная шестерка — это ставка для простаков. Вероятность того, что у банкира выпадет выигрышная шестерка, составляет 5,39%, а вероятность того, что у игрока выпадет выигрышная шестерка, — 6,26%. Преимущество казино над банкиром составляет 30,00%, а над игроком — 18,68%.

Вероятность выигрыша банкира составляет 0,50682483, а вероятность выигрыша игрока — 0,49317517, если не учитывать ничьи. Таким образом, вероятность того, что следующие 8 раздач закончатся выигрышем банкира, без учета ничьих, составляет 0,50682483 ^/8 = 0,004353746. Вероятность того же самого для игрока составляет 0,49317517 ^/8 = 0,003499529.

Спасибо за комплимент. Вы правы, не стоит сдаваться, если у вас отбирают фишку за удвоение ставки. Есть и другие стратегические изменения, но я так и не составил полный список. Обычно казино не разрешают удваивать фишку за удвоение ставки, в этом случае вам не стоит удваивать ставку. В книге «Базовый блэкджек» Стэнфорда Вонга указано, когда следует удваивать ставку, если удвоение ставки за удвоение разрешено. Мой совет — использовать ставку за удвоение ставки на ставку игрока в баккара.

Мой веб-мастер Майкл Блуджей — преданный пользователь Mac, и у него есть полезная страница об играх казино для Macintosh .

Спасибо за комплимент. Как я указываю в разделе о пай-гоу покере, вероятность выигрыша банкира составляет 29,98%, игрока — 28,55%, а ничьей — 41,47%. Таким образом, если с вас взимается комиссия в 1%, ожидаемая прибыль в качестве банкира в игре один на один составит 0,2998 - 0,2885 - 0,01 = 0,0043, или преимущество игрока в 0,43%. В качестве игрока ожидаемая прибыль составляет 0,2855 - 0,2998 - 0,01 = -0,0243, или преимущество казино в 2,43%.

Неправильно анализировать прошлые результаты и задаваться вопросом о вероятностях. Лучше сформулировать гипотезу, а затем собрать данные для её подтверждения или опровержения. Однако, если это необходимо, я бы сформулировал ваш вопрос так: «Я сделал ставку на банкира 68 раз и проиграл 25,95 единиц (44-0,95*19). Какова вероятность проиграть столько или больше?»

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны сначала найти дисперсию одиночной ставки на банкира. Вот возможные исходы и их вероятности, как показано в моем разделе о баккара, на основе правил Microgaming для одной колоды.

Победа: 45,96%
Убыток: 44,68%
Доля рынка: 9,36%

Таким образом, дисперсия одной ставки составляет 0,4596*(0,95) ^² + 0,4468*(-1) ^² + 0,0936* ^0² - (-0,010117) ^² = 0,861468877.

Дисперсия 68 из этих ставок просто в 68 раз больше дисперсии одной ставки, или 68*0,861468877 = 58,57988361. Стандартное отклонение 68 ставок просто равно квадратному корню из дисперсии, или 58,57988361 ^1/2 = 7,653749644.

Преимущество казино на ставке на банкира в игре с одной колодой составляет 1,01%. Таким образом, за 68 ставок вы могли бы проиграть 0,67 единиц. Вы проиграли 25,95 единиц, что на 25,28 больше, чем ожидалось. Следовательно, ваши результаты оказались на 25,28/7,653749644 = 3,30 стандартных отклонения ниже ожиданий. Затем вы используете таблицу нормального распределения, чтобы найти вероятность этого. В Excel есть функция для выполнения этого расчета, просто введите: =normsdist(-3,30) в любую ячейку, и результат будет 0,000483424, или 1 к 2069. Таким образом, это вероятность проиграть столько же или больше, чем вы проиграли. Я понимаю, что вы не выдвигали никаких обвинений в нечестной игре. Однако, если бы вы это сделали, я не думаю, что это достаточное доказательство. Это легко можно объяснить простой неудачей.

Спасибо за добрые слова. Отвечая на первый вопрос, баккара практически не поддается подсчету. Я сам задавался вопросом о вашем втором вопросе. Раньше я использовал систему Устона «Плюс/Минус», но перешел на систему Вонга «Хай/Лоу». Оглядываясь назад, я не думаю, что система Вонга «Хай/Лоу» намного эффективнее, но информации о ней гораздо больше. В моем приложении 7 к блэкджеку указано, что удаление двойки из каждой колоды добавляет 0,39% к выигрышу игрока, а удаление семерки — всего 0,29%. Поэтому, если вам нужно отслеживать только один показатель, лучше использовать двойку. Система «Нокаут» отслеживает как двойку, так и семерку. Мое мнение таково: если вы еще не начали использовать подсчет, то система «Хай/Лоу» от 2 до 6 — немного лучший вариант, однако, если вы уже используете что-то другое, вам, вероятно, следует придерживаться этого.

Во-первых, позвольте мне сказать, что этот парень был дураком. Он поставил 138 000 долларов на обычное американское колесо рулетки с двумя нулями и преимуществом казино в 5,26%. Это составило ожидаемый убыток в 7263 доллара. Однако, если бы он проехал 10 минут до Белладжио, Миража или Аладдина, он мог бы сделать ставку на колесо с одним нулем, которое следует европейскому правилу, согласно которому половина ставки с равными шансами возвращается, если шарик попадает в ноль. Он в любом случае планировал сделать ставку с равными шансами. Таким образом, на этих колесах с полными европейскими правилами его преимущество казино составило бы всего 1,35%, а ожидаемый убыток — всего 1865 долларов.

Отвечая на ваш вопрос, если бы меня заставили сделать только одну ставку с равными шансами, я бы выбрал ставку на банкира в баккара с преимуществом казино в 1,06%.

Баккара (за большими столами) — единственная азартная игра в казино, в которой игрокам разрешено повреждать карты. Я слышал объяснение, что азиатские игроки всё равно сгибают карты, медленно рассматривая их, и используют каждую карту только один раз. Поэтому, пока дилер возвращает карты после одного использования, казино может позволить игрокам делать с ними всё, что угодно. Умение распознавать карты для игроков в баккару всё равно мало что значит, потому что дилер не берёт закрытую карту (как в блэкджеке), и у игрока нет выбора, брать ли ещё карту или остановиться. Однако существуют и игровые правила, которые предусматривают, что на видеозаписи должны быть видны все карты в случае спора, что невозможно, если игрок сначала разорвёт их. В упомянутом вами шоу игрок этого не знал, и я думаю, обе стороны поступили неправильно, что и привело к негативным эмоциям, показанным в шоу. Если бы я был менеджером казино, я бы объяснил то, что только что сказал, а затем попросил бы игрока положить карту лицевой стороной вверх на стол, прежде чем разорвать её на мелкие кусочки.

Кстати, в этом сезоне я сам буду в программе «Казино» . История такая: несколько студентов пытаются как можно быстрее превратить 1000 долларов в 5000. Они обращаются ко мне за советом, как достичь этой цели.

Обновление: Этот эпизод так и не вышел в эфир. Вероятно, из-за меня.

Преимущество казино составляет 0,93%. Более подробную информацию можно найти в моем приложении 6, посвященном баккара .

Нет какого-то магического числа, при котором начинается долгосрочная перспектива или определяется, когда размер выборки достаточно велик для подтверждения гипотезы. Это всегда вопрос степени. Однако можно сказать, что стандартное отклонение выборочного среднего обратно пропорционально квадратному корню из размера выборки. Ваш вопрос довольно расплывчатый, поэтому позвольте мне перефразировать его: какой размер выборки необходим, чтобы выборочное среднее находилось в пределах 1% от фактического среднего с вероятностью 95%? Из раздела о преимуществе казино мы видим, что стандартное отклонение ставки банкира составляет 0,93, а ставки игрока — 0,95. Поскольку вы постоянно меняете значения, мы будем использовать среднее значение 0,94. Теперь я подниму руки и получу ответ 33 944 раздачи. При 60 раздачах на каждую раздачу это составляет 566 раздач.

Вы говорите: «Никаких систем ставок для меня», но правила принятия решений о том, когда ставить на банкира или игрока, безусловно, являются системой ставок. Но я всё ещё скептически отношусь к тому, что вы получили приличную прибыль, поставив более 1600 пар обуви.

В попытке развенчать мифы о системах ставок я раньше говорил, что прошлое не имеет значения в азартных играх. Однако время от времени кто-то упрекал меня, говоря, что прошлое имеет значение для тех, кто считает карты, что верно. Поэтому теперь я утверждаю, что в играх с независимыми испытаниями, таких как рулетка и крэпс, прошлое не имеет значения. Как я показываю в приложении 2 к баккара , колода, богатая мелкими картами, благоприятствует игроку, а колода, богатая крупными картами, благоприятствует банкиру. Таким образом, в баккара существует крайне незначительная вероятность того, что следующий исход будет противоположным предыдущему. Так что да, шансы в баккара меняются по мере раздачи карт, но лишь в очень небольшой степени. С практической точки зрения, игра не поддается подсчету. Я не знаю, может ли банкир выиграть каждую раздачу, но предполагаю, что ответ — да.

Я бы поставил 200 долларов на ставку игрока в баккара. Если выиграет, то уйду, если проиграет, то поставлю 400 долларов (или сколько бы вы ни проиграли). Затем просто перейду к системе Мартингейла, пока не выиграю свои 200 долларов или не проиграю все свои 5000 долларов.

К счастью, я большой поклонник Джеймса Бонда и у меня есть все фильмы о Бонде на DVD. Я проверил «Доктора Но» , и, похоже, он играет в «Шемен де Фер». Сцена была озвучена на французском, что мне не помогает. Похожая сцена есть в «Только для ваших глаз ». В этом фильме кажется, что Бонд играет в баккару, выступая в роли банкира, но после хода игрока он делает паузу, и другой персонаж говорит Бонду: «Шансы склоняются к тому, чтобы остаться при своих». Это подразумевает, что у Бонда была свобода воли в выборе третьей карты, чего нет в баккаре. Насколько я понимаю свою историю азартных игр, американская версия баккары — это упрощенная версия «Шемен де Фер», в которой правила розыгрыша предопределены. Кстати, согласно www.casino-info.com , американская баккара зародилась в казино «Капри» в Гаване, Куба.

Спасибо за ваши комментарии. Я только что ещё несколько раз пересмотрел обсуждаемую сцену из фильма «Только для ваших глаз» и всё ещё не понимаю, что происходит. Ситуацию усугубляет то, что дилер, ведущий комментарии, говорит по-французски. Также не помогает и то, что стол в основном простой, как покерный, в отличие от американского стола, где по его расположению можно определить, на что сделана ставка.

Мы видим, как Бонд раздает карты, но невидимый дилер выплачивает выигрыши игрокам. Бонд, по-видимому, делает ставку, противоположную той, что делает единственный другой игрок за столом. В первой раздаче другой персонаж показывает две карты с натуральной восьмеркой, Бонд показывает две карты с пятеркой, и Бонд выигрывает раздачу. Это означает, что другой игрок поставил на руку банкира, а Бонд — на руку игрока. Во второй раздаче другой игрок увеличивает свою ставку с полумиллиона до миллиона, подстрекаемый женой. Получив свои первые две карты, он просит третью. Бонд показывает свои две карты, открывая карту с изображением и пятерку, и дает другому игроку третью карту. Карты другого игрока еще не показаны, но он, кажется, доволен своей рукой. Затем третий персонаж, который только что подошел, замечает Бонду: «Шансы на то, чтобы остаться при своих». Однако Бонд все равно берет карту, которая оказывается 4, в сумме получается 9. Другой игрок в ярости уходит, не показав свои карты.

Это согласуется с тем, что вы сказали, за исключением того, что Бонд действует последним, или, скорее, как банкир. Я склонен думать, что американские создатели фильма не поняли европейские правила баккары и ошибочно дали банкиру карту «свободная воля», а не игроку. Это, безусловно, не первый случай, когда сцена азартных игр изображается неправильно в кино. Я видел множество сцен подсчета карт в фильмах и сериалах, и до сих пор не нашел ничего, хотя бы отдаленно похожего на реальность.

Я согласен, что если игроку предоставить выбор, то шансы на победу выше, если он остановится на пятерке. Предполагая, что правила для банкира одинаковы в любом случае, то если игрок остановится на пятерке, то вот каково преимущество казино на каждую ставку, исходя из игры с 8 колодами.

Таким образом, если игрок постоянно берет карту на 5, преимущество казино увеличивается на 0,29% от ставки игрока. Игрок получит 5, в то время как дилер не получит «натуральную» карту в 9,86% случаев, что составляет 2,94% от стоимости каждой выпавшей 5.

Та же игра, но без дополнительной ставки, однажды проводилась в Атлантик-Сити и анализируется в моем приложении 6 по баккара . Там показано, что вероятность выпадения Супер 6 составляет 5,3864%. Таким образом, преимущество казино при соотношении 12 к 1 составило бы 29,977% (ой!).

Сжигание карт не влияет на базовую стратегию игрока. Вероятно, это делается для того, чтобы отбить охоту у игроков, считающих карты. Однако, они могли бы просто перемешать карты раньше. Для целей подсчета карт важно количество видимых карт, не имеет значения, сжигаются ли невидимые карты или находятся за картой, которую нужно срезать.

Спасибо. Комиссия в размере 25 центов за ставку в 3 доллара составляет 8,33%. Предположим, вы играете только как игрок, тогда вы будете выигрывать обе ставки в 28,61% случаев. Таким образом, обычная стоимость правила 5% комиссии составляет 0,2861 × 0,05 = 1,43%. Правило проигрыша на копиях обходится игроку в 1,30%, что в сумме составляет 1,43% + 1,30% = 2,73% от обычной ставки. В случае этой игры стоимость комиссии составляет 0,2861 × 0,0833 = 2,38%. Таким образом, общее преимущество казино составляет 2,38% + 1,30% = 3,68%.

Надеюсь, вы довольны, я только что создал целый раздел, чтобы ответить на этот вопрос о дилерах, которые мелькают в баккара .

Различия в определении преимущества казино в баккара в разных источниках в основном связаны с тем, как это преимущество определяется. Я предпочитаю определять преимущество казино как отношение ожидаемого выигрыша казино к первоначальной ставке. Другие авторы, пишущие об азартных играх, определяют его как отношение ожидаемого выигрыша казино к сумме сделанной ставки. Разница заключается в том, рассматриваются ли ничьи как возможный исход. В игре с восемью колодами в баккара вероятности следующие:

• Банкир побеждает: 45,8597%
• Победы игрока: 44,6274%
• Ничья: 9,5156%

Вот как я рассчитываю ожидаемую прибыль по каждой ставке, учитывая ничьи.

• Банкир: 0,458597*0,95 + 0,446274*-1 + 0,095156*0 = -0,010579
• Игрок: 0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
• Ничья: 0,458597*-1 + 0,446274*-1 + 0,095156*8 = -0,143596

Таким образом, преимущество казино составляет 1,24% на игроке, 1,06% на банкире и 14,36% на ничьей.

Другие авторы, пишущие об азартных играх, предпочитают рассматривать ничьи как незначительное событие, то есть оставлять ставку до тех пор, пока она не будет разрешена. Вероятность выигрыша банкира или игрока составляет 45,8597% + 44,6274% = 90,4844%. Вероятность того, что следующая разрешенная ставка будет выигрышем игрока, составляет 44,6274%/90,4844% = 49,3175%. Вероятность того, что следующая разрешенная ставка будет выигрышем банкира, составляет 45,8597%/90,4844% = 50,6825%.

Другая сторона рассчитала бы ожидаемую прибыль от ставки игрока следующим образом: 49,3175%*1 + 50,6825%*-1 = -1,3650%. Ожидаемая прибыль от ставки на банкира, без учета ничьих, составляет 49,3175%*-1 + 50,6825%*0,95 = -1,1692%. Таким образом, преимущество казино без учета ничьих составляет 1,36% для игрока и 1,17% для банкира.

Одна из причин, по которой я считаю подсчет ничьих уместным, заключается в том, что он дает игроку точную оценку ожидаемых потерь с течением времени. Например, если игрок ставит 100 долларов за раздачу на банкира в баккара в течение 4 часов, а средняя скорость игры в казино составляет 80 раздач в час, то ожидаемый убыток игрока составит 100*4*80*0,0106 = 339,20 долларов. Нет необходимости беспокоиться о вероятности ничьей в расчете. Если бы казино использовало преимущество казино в 1,17% для банкира, оно бы переоценивало ожидаемые потери и, возможно, в результате завышало бы коэффициенты для игрока.

Еще одна причина, по которой я учитываю ничьи, заключается в том, что все ведущие эксперты по блэкджеку и видеопокеру учитывают ничьи при анализе этих игр. Например, если игнорировать ничьи в игре «9/6 Валеты или лучше», то при получении пары валетов к тузам, выигрыш составит 99,4193%. Я ни разу не видел подобной цифры для игры «9/6 Валеты»; твердо убеждено, что при оптимальной стратегии она составляет 99,5439%.

Наконец, вот таблица с некоторыми книгами по азартным играм и цифрами, используемыми в баккара.

В книге «Casino Math» Роберта К. Ханнума и Энтони Н. Кэбота указана выгода казино в обе стороны.

Как я уже упоминал в предыдущем вопросе, вероятности в баккара с 8 колодами таковы:

• Банкир побеждает: 45,8597%
• Победы игрока: 44,6274%
• Ничья: 9,5156%

Таким образом, ожидаемая прибыль по ставке на банкира составляет 45,8597%*(1-(1/35)) + 44,6274%*-1 = -0,00075. Следовательно, преимущество казино по-прежнему составляет 0,075%. Комиссия, обеспечивающая безубыточность по ставке на банкира, составляет 2,693%. Если бы вы могли поставить 37,14 долларов, шансы склонились бы в вашу пользу.

Да, Bodog действительно выплачивает 9 к 1 при ничьей. При наличии восьми колод это снижает преимущество казино с 14,360% до 4,844%.

Пожалуйста, спасибо за комплимент. Не зная вероятностей, если бы это были выплаты, то у игрока было бы преимущество хотя бы по одной ставке. Это можно определить, сложив 1/(1+x), где x — это сумма выплат по ставке «до единицы», по всем ставкам. Если эта сумма меньше 1, то хотя бы по одной ставке игрок имеет преимущество. В данном случае, согласно вашим коэффициентам, эта сумма составит 1/2,5 + 1/3 + 1/4 = 0,9833. Этот приём может пригодиться, например, если вы видите, как любитель делает ставки на спорт на будущее.

Вероятно, здесь имеет место ситуация, когда шесть карт приносят выигрыш 2 к 1. Исходя из этого предположения и шести колод, преимущество казино составляет 5,27% при игре четырьмя картами, 8,94% при игре пятью картами и 4,74% при игре шестью картами. Для получения дополнительной информации см. приложение 5 к моей книге о баккара .

Я задал этот вопрос Барни Винсону, автору книги «Спроси Барни: Путеводитель инсайдера по Лас-Вегасу» . Он сказал, что казино, скорее всего, оценит только одну из ставок, в вашем случае — 25 долларов. Преимущество такого подхода заключается в том, что он, безусловно, снижает риск. Это может быть хорошим вариантом, если вам нужно сделать большую ставку, например, чтобы пройти квалификацию на мероприятие, на которое вас пригласили, и у вас не так много денег, которые можно потерять. Однако я думаю, что если бы речь шла о крупных ставках (100 долларов и более), это вызвало бы подозрения, и вас, вероятно, не пригласили бы на следующее мероприятие.

Я уже отвечал на этот вопрос о рулетке, и мой ответ аналогичен и для баккары. Преимущество казино остается неизменным независимо от допустимого разброса ставок. Я несколько раз спрашивал руководителей казино, почему они устанавливают такой небольшой разброс. Например, если казино принимает ставку в 150 000 долларов в баккаре в зале для игроков с высокими ставками, почему максимальная ставка в 5000 долларов в основном зале казино? Общий ответ таков: казино предпочитают заманивать своих крупных игроков в зоны с высокими ставками. Причина, как мне кажется, заключается в том, что в этих зонах лучше обслуживание и безопасность игры. Причина определенно не в том, чтобы помешать игрокам, использующим стандартные системы.

Вкратце, это происходит потому, что банкир ходит последним. Если у игрока есть третья карта, которая, вероятно, поможет, банкир берет еще одну карту. Если третья карта игрока, вероятно, ухудшит его руку, банкир остается на месте.

На моей странице, посвященной баккара , мы видим, что вероятности в обычной игре с 8 колодами следующие:

Банкир: 45,86%
Игрок: 44,62%
Ничья: 9,52%

Если не учитывать ничьи, то вероятности для банкира и игрока следующие:

Банкир: 45,68%/(45,68%+44,62%) = 50,68%.
Игрок: 44,62%/(45,68%+44,62%) = 49,32%.

Общее количество раздач в первой сессии составило 282 + 214 = 496. В первой сессии ожидаемое количество выигрышей игроков составляет 49,32% × 496 = 244,62. Фактическое общее количество выигрышей, равное 282, превышает ожидаемое на 282 - 244,62 = 37,38.

Дисперсия для серии событий выигрыша/проигрыша равна n × p × q, где n — число, — размер выборки, p — вероятность выигрыша, а q — вероятность проигрыша. В данном случае дисперсия равна 496 × 0,5068 × 0,4932 = 123,98. Стандартное отклонение равно квадратному корню из этого значения, что составляет 11,13. Таким образом, общее количество выигрышей игроков превысило ожидания на 37,38/11,13 = 3,36 стандартных отклонений. Вероятность результатов, которые будут настолько искажены или более, составляет 0,000393, или 1 из 2544.

Используя математический метод для выборки II, вероятность составляет 0,042234. Если объединить две выборки в одну, вероятность составит 0,000932. Примерно 0,1% недостаточно, чтобы утверждать, что игра "определенно предвзята по отношению к игрокам". Если вы все еще считаете, что игра несправедлива, я бы собрал больше данных для большей выборки.

Спасибо за добрые слова. В моем приложении по баккара указано, что вероятность ничьей 1-1 составляет 0,004101. Это, добавлю я, самый редкий исход в баккара. Справедливые шансы будут (1/p)-1 к 1, где p — вероятность выигрыша, что составляет 242,84 к 1. Простая формула для преимущества казино — (ta)/(t+1), где t — истинные шансы, а a — фактические шансы. При фактическом выигрыше всего 150 к 1 преимущество казино составляет (242,84-150)/(242,84+1) = 38,1% (ой!).

В баккара я бы сделал ставку на банкира. Мой совет по ставкам — использовать так называемую двухэтапную прогрессию. Сначала поставьте 1/3 своего банкролла. Если выиграет, уходите. Если проиграет, поставьте оставшиеся 2/3. Опять же, если выиграете, уходите. При ничьей просто делайте ставки снова, пока ставка не будет разрешена. Вот вероятности в баккара:

Банкир: 45,86%
Игрок: 44,62%
Ничья: 9,52%

Вероятность выигрыша ставки на банкира при условии, что ставка решена, составляет 45,86%/(45,86%+44,62%) = 50,68%. Вероятность проигрыша на обоих этапах прогрессии составляет (1-0,5068) ² = 24,32%. Ставка на банкира выплачивается в соотношении 19 к 20, поэтому у вас будет 75,68% шанс выиграть 95 или 90 долларов (в зависимости от того, выиграете ли вы на первой или второй ставке) и 24,32% шанс проиграть 300 долларов.

Отвечая на ваш первый вопрос, вероятность того, что последние 8 карт в колоде из 8 карт будут иметь значение 0, равна combin (128,8)/combin(416,8) = 0,0000687746. Так что ждать этого момента не стоит. Я не знаю простой формулы для определения ставок в других ситуациях. Если бы вы нашли казино, где вам разрешили бы использовать компьютер, преимущества иногда были бы огромными в конце колоды, особенно при ничьей.

Второстепенная причина – это противодействие игрокам, считающим карты. Однако вместо того, чтобы сжигать x карт, дилер мог бы переместить разделительную карту на x карт вперед и добиться того же результата. Главная причина – защита игры. Во-первых, игрок может мельком увидеть верхнюю карту и изменить свою ставку и стратегию, основываясь на этой информации. Такая тактика, добавлю я, не будет считаться мошенничеством. Верхняя карта также уязвима для множества мошеннических схем. Ее можно пометить, дилер может подсмотреть на нее или заставить дилера выложить наверх нужную карту. Если по какой-либо причине дилер знает, какая карта верхняя, он может передать эту информацию сообщнику, получив огромное преимущество.

Похоже, вы говорите о «Счастливых парах» — дополнительной ставке, которая выигрывает, если первые две карты игрока составляют пару. Многие столы для баккары также предлагают эту ставку. Как я показываю на своей странице о баккаре, преимущество казино составляет 10,36%, при условии восьми колод. В любой из этих игр вам практически необходимо исключить все карты хотя бы одного ранга, чтобы получить преимущество. Чтобы это узнать, вам нужно вести 13 разных подсчетов. В баккаре это возможно, поскольку вам разрешено делать заметки во время игры. Однако, на основе очень подробного анализа, прибыльные возможности возникают недостаточно часто, чтобы это было практичным использованием времени.

Преимущество казино при первом наборе правил составляет 1,23%. Преимущество казино при втором наборе правил составляет 1,46%. Таким образом, первый вариант является более выгодным.

Преимущество казино на ставке игрока составляет 1,2351%, при условии использования восьми колод. Ожидаемое количество раздач, необходимых для проигрыша в десять единиц, составляет 10/0,012351 = 809,66.

Я лично знаю много профессиональных игроков в азартные игры в казино Wynn. Однако я уверен, что никто из них лично не встречался со Стивом Винном. Думаю, что аудиенцию ему достаются только супер-китальцам, и такие киты обычно суеверны (то есть проигрывают) в баккара. Большинство заядлых любителей азартных игр в долгосрочной перспективе проигрывают. Однако, если мистер Винн считает, что никто его не обыграл, я бы пригласил его повторить акцию с тройными очками, которую он проводил в выходные Дня труда 2007 года. Даже если акция окажется убыточной, глупые игроки в конце концов все равно вернут деньги.

При наличии восьми колод преимущество казино составляет 4,5%. Для получения дополнительной информации посетите мою страницу о дополнительных ставках в баккара .

Казино Лас-Вегаса на удивление осторожны; они не любят принимать крупные ставки. Для обычных посетителей самое крупное предложение хорошего казино обычно составляет 150 000 долларов в баккара, на игрока или банкира. В других традиционных настольных играх лимит обычно составляет 10 000 долларов. Лимиты могут быть увеличены по запросу постоянных клиентов.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Преимущество казино колеблется от 6,39% при ничьей 7 до 12,45% при ничьей 0. Вероятность выигрыша и ожидаемая прибыль по всем десяти ставкам показаны на моей странице, посвященной баккара .

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Математические вычисления проще, если он сделал ставку на Игрока. Я решаю аналогичную задачу по рулетке на своем сайте mathproblems.info, задача номер 116. Для ставок с равными шансами общая формула выглядит так: ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1), где:

b = начальный баланс в единицах.
g = целевой объем денежных средств в единицах.
p = вероятность выигрыша в любой конкретной ставке, без учета ничьих.
q = вероятность проигрыша в любой конкретной ставке, без учета ничьих.

В данном случае игрок начинает с 12 миллионов долларов, или 60 единиц по 200 000 долларов, и будет играть до тех пор, пока не наберет 120 единиц или не проиграет. Таким образом, в случае ставки игрока значения формулы следующие:

b = 60
g = 120
p = 0,493175
q = 0,506825

Таким образом, ответ равен ((0,506825/0,493175) ⁶⁰ -1)/(( 0,506825/0,493175) ¹²⁰ -1) = 16,27%.

Ставка на Банкира значительно усложняется из-за 5% комиссии. Это создает реальную вероятность того, что игрок превысит свою цель. Если добавить правило, согласно которому, если выигрышная ставка приведет игрока к достижению цели, он может поставить только ту сумму, которая необходима для достижения ровно 12 миллионов долларов, то я оцениваю вероятность его успеха в 21,66%.

Более простая формула для вероятности удвоения банкролла: 1/[1+(q/p) ^b].

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я нашла в интернете два источника, которые отвечают на ваш вопрос. Первый — это цитата из найденной мной статьи:

Но Эдвард Торп и его компьютер еще не закончили с Невадой. Самая изысканная азартная игра из всех — спросите Джеймса Бонда — это соблазнительная баккара, или шемен-де-фер. Ее правила запрещают быструю перетасовку карт, и возможностей для махинаций очень мало. Торп придумал систему, чтобы обыграть ее, и система, похоже, работает. У него есть команда по баккаре, и она выигрывает более 5000 долларов. Кроме того, ее заметили и запретили играть в двух казино. Может ли это означать и конец баккаре? — Sports Illustrated, выпуск от 13 января 1964 года

В своей книге «Математика азартных игр» Торп также рассматривает уязвимость баккары перед игроками, считающими карты. Ссылка ведет к бесплатной онлайн-копии. В заключение Торп говорит:

Практические стратегии подсчета карт в лучшем случае являются сомнительными, а в худшем — ненадежными, поскольку их легко исключить, перетасовав колоду, когда останется 26 карт.

Интересно, что Торп также говорит, что ставка на ничью выплачивается с коэффициентом 9 к 1. Возможно, это правило было более распространено в 1985 году, когда была опубликована книга. Если мне не изменяет память, ставка на Биниона выплачивалась с коэффициентом 9 к 1 до конца 90-х.

Мой собственный анализ указывает на тот же вывод, хотя я изучал ставку на ничью с коэффициентом 8 к 1. Я обнаружил, что парные ставки, которые сейчас предлагают некоторые казино, имеют наибольшую уязвимость, но все же не являются практичным способом получения преимущества.

Я спросил Дона Шлезингера о явном противоречии и команде Торпа по баккара. Дон сказал, что, по его мнению, у Торпа действительно была команда, пытавшаяся использовать ставку на ничью в своих интересах. Либо команда Торпа находила игры с более глубоким разделением карт, чем 26, либо он изменил свое мнение по этому поводу в период между 1964 годом, датой публикации статьи в SI, и 1985 годом, когда была опубликована книга « Математика азартных игр» .

Вероятно, это взвешенное среднее значение всех четырех типов ставок за столом. Большая часть денег ставится на Игрока и Банкира, с преимуществом казино в 1,24% и 1,06% соответственно. Однако ставки на ничью и пару имеют гораздо более высокое преимущество казино — 14,36% и 10,36% соответственно. Игроки, по-видимому, делают небольшие ставки на это, чтобы увеличить общий процент выигрышей до 2,85%.

В таблице ниже показан гипотетический набор ставок, который позволяет рассчитать общий процент выигрыша в Макао, без учета проблемы "мертвых фишек" .

Да. Запомните эти числа: 8, 27, 47, 67. Вот что они означают.

• Если у Банкира сумма очков равна 3, и Игрок вытягивает любую карту, кроме 8, то Банкир берет карту.
• Если сумма очков Банкира равна 4, то Банкир берет третью карту против третьей карты Игрока, имеющей значения от 2 до 7.
• Если сумма очков Банкира равна 5, то Банкир берет третью карту против третьей карты Игрока, имеющей значения от 4 до 7.
• Если сумма очков у Банкира равна 6, то Банкир берет третью карту у Игрока, если у него сумма очков от 6 до 7.

Надеюсь, вы довольны; я только что создал четверть миллиона таких систем . Лучше узнать, что ваша система рано или поздно выйдет из строя, а они все рано или поздно выходят из строя, и сделать это бесплатно, чем играть на реальные деньги в казино.

Этот вопрос обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Да! Продолжайте играть, делая ставки на одинаковую сумму каждый раз, пока не выиграете любую сумму денег. Затем прекратите игру, подождите 24 часа и повторите.

Если говорить точнее, преимущество на одну ставку составляет 0,0233341%. Общее преимущество при использовании этой стратегии составляет 90% от этого значения, или 0,0210007%.

Возможно, существуют и другие, не менее эффективные стратегии, но если у кого-то есть стратегия лучше, я с удовольствием её выслушаю.

В среднем на одну пару обуви приходится 80,884 руки. Вероятность ничьей составляет 0,095156, поэтому, если исключить ничьи, можно ожидать 73,18740 рук на одну пару обуви./p>

Вероятность того, что в любых 49 последовательных раздачах, не считая ничьих, 48 игроков одержат победу, составляет 1 к 21 922 409 835 345. Однако для приблизительной оценки существует 25,1874 возможных начальных точек для этих 49 раздач. Таким образом, вероятность увидеть вышеупомянутое событие в раздаче составляет 1 к 870 371 922 467. Это не точный ответ, но, на мой взгляд, очень хорошая оценка.

Вероятность ничьей в баккара составляет 0,095155968.

При обычном выигрыше 8 к 1 ожидаемая прибыль игрока составляет 0,095156 × (8+1) - 1 = -0,143596.

При выигрыше со счетом 9 к 1 ожидаемая прибыль игрока составляет 0,095156 × (9+1) - 1 = -0,048440.

Ожидаемый проигрыш игрока в 0,143596/0,048440 = 2,9643960 раза выше при выигрыше 8 к 1. Таким образом, казино потребуется в 2,9643960 раза больше ставок на ничью, если они увеличат выигрыш до 9 к 1, чтобы ожидаемый выигрыш казино остался тем же.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

В следующей таблице показано количество перестановок для всех четырех, пяти и шести одинаковых карт в баккара по рангам из 4 998 398 275 503 360 возможных перестановок.

В следующей таблице показана вероятность выпадения всех четырех, пяти и шести одинаковых карт в баккара в зависимости от ранга.

Для тех, кто не знаком с бонусом «Дракон», поясним: это дополнительная ставка, выплата по которой зависит от разницы в счете в баккара. Она выплачивается 30 к 1 при разнице в 9 очков, если комбинация из девяти очков не является натуральной.

В среднем в колоде баккара 80,884 руки, но для простоты расчетов давайте примем за 81.

Используя биномиальную формулу, в следующей таблице показана вероятность выигрыша от 0 до 10 раздач с коэффициентом 30 к 1 в 81 раздаче.

В таблице показано, что вероятность ровно восьми побед с коэффициентом 30 к 1 составляет 0,0000000857, или 1 к 11 670 083.

Вероятность восьми или более выигрышей составляет 0,0000000907, или 1 к 11 029 777.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Напомним, что в этих программах игрок покупает непередаваемые фишки за наличные. Это фишки, которые используются до тех пор, пока не проиграют, и в Макао их обычно называют «мертвыми фишками». Выигрыши выплачиваются в фишках, которые можно обналичить. После того, как все непередаваемые фишки будут использованы, игроку будет выплачена комиссия, рассчитанная исходя из первоначальной суммы ставки. Предполагаю, что сама комиссия также выплачивается в непередаваемых фишках. Комиссия также может быть выплачена авансом, в этом случае расчеты остаются теми же.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим вероятности в баккара. Вот вероятность каждого исхода.

• Банкир выигрывает = 0,458597423
• Победы игрока = 0,446246609
• Ничья = 0,095155968

Рассмотрим ставку на Банкира. В среднем, игроку необходимо сделать ставку на Банкира столько раз, прежде чем понести убытки, сколько составляет 1/0,446246609 = 2,240913385 ставок.

Ожидаемый выигрыш по ставке «Банкир» составляет 0,95 * 0,458597423 - 0,446246609 = -0,01057900.

Ожидаемая стоимость игры с использованием не подлежащей обмену фишки составляет 0,01057900 × 2,240913385 = 0,02370675 единиц.

Предположим, игрок получает дополнительные 2,4%, тогда стоимость фишки составляет (1+0,024) × (1-0,02370675) = 0,02343104.

В целом, преимущество казино для игрока — это стоимость игры за вычетом ожидаемой выгоды от акции. Оно составляет 0,02370675 - 0,02343104 = 0,00012304.

Таким образом, преимущество казино составляет 0,01%.

Следуя той же логике, преимущество казино на ставке игрока с комиссией в 2,4% составляет 0,164089%.

Точка безубыточности по ставке на Банкира составляет 2,4282409%.

Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Увеличение количества колод с восьми до десяти лишь незначительно улучшает ставку Игрока, снижая преимущество казино на 0,0014%, с 1,2351% до 1,2337%. Для ставки Банкира это незначительно ухудшает ситуацию, увеличивая преимущество казино на 0,0012%, с 1,0579% до 1,0591%.

Это дает большее преимущество при ставке на ничью, снижая преимущество казино на 0,0477%, с 14,3596% до 14,3119%.

Однако наибольшую выгоду получают ставки на пару «Игрок и Банкир», снижающие преимущество казино на 0,5349%, с 10,3614% до 9,8266%.

Для получения более подробной информации, пожалуйста, посетите мою страницу о баккара с десятью колодами .