Распространенные заблуждения в анализе ставок на игроков

Ошибка игрока: неправильное понимание независимости

Ошибка игрока — это ошибочное убеждение, что прошлые независимые события влияют на будущие вероятности. В ставках на дополнительные исходы она проявляется следующим образом:

«Игрок А не набирал больше очков уже в пяти играх подряд. Сегодня вечером он должен превзойти свой результат!»

Почему это неправильно

Если каждая игра является независимым событием (разумное предположение для многих ставок), то вероятность превышения лимита сегодня вечером не меняется в зависимости от результатов прошлых игр. Формально:

Условная вероятность равна безусловной вероятности для независимых событий. Результаты прошлых событий не дают никакой прогностической информации о сегодняшнем вечере.

Математическая реальность

Предположим, у игрока есть реальная 50% вероятность того, что он превысит установленный лимит в каждой игре (это справедливая ставка). Какова вероятность того, что 5 раз подряд будет меньше установленного лимита?

Это случается редко (1 раз из 32), из-за чего кажется , что "ему пора сделать овер". Но это иллюзия. Вероятность в 3,125% существовала и до начала серии. Теперь, когда серия началась, мы оказались в новой ситуации:

Монета (или игрок) не обладает памятью. Каждая игра – это новое предложение с вероятностью 50 на 50.

Когда прошлые результаты имеют значение

Предыдущие результаты информативны, когда они обновляют нашу оценку базовой вероятности. Если игрок, вероятность превышения которого мы считали равной 50%, 10 раз подряд оказывался ниже этой вероятности, это может означать одно из следующих:

1. Нам не повезло (вероятность 0,5^10 = 0,1%), или
2. Наша оценка в 50% оказалась неверной, и истинная вероятность ниже.

Байесовское рассуждение предполагает, что нам следует перейти к варианту 2.Но это отличается от ошибки игрока — мы не говорим: «Ему положен выигрыш», мы говорим: «Наша оценка вероятности могла быть неверной».

Пример решения

Ставка на то, что игрок А наберет больше очков, составляет 24,5. Изначально вы оценили вероятность превышения в 55% на основе данных за весь сезон (n=50 игр, 28 игр с превышением). Теперь же в 5 играх подряд он не набрал больше очков.

Ответ игрока, страдающего от заблуждения: «Ему бы уже пора! Я поставлю большую сумму на то, что будет больше!»

Правильный байесовский ответ: «Эта выборка из 5 игр предполагает, что моя оценка в 55% может быть завышена. При 50 играх в общей сложности и 28 матчах с форой (23 с форой, 27 с форой после этих 5), моя обновленная оценка составляет 23/50 = 46%. Мне не следует ставить на фору».

Ошибочное утверждение гласит, что прошлые результаты делают противоположное более вероятным. Правильное же мнение утверждает, что прошлые результаты помогают нам оценить истинную базовую вероятность.

Ошибка «горячей руки» против реальной полосатости

Ошибка «горячей руки» — это противоположная ошибка: вера в то, что недавний успех предсказывает будущий успех в большей степени, чем это подтверждают данные.

"Игрок Б в последних 6 играх превзошёл все ожидания. Он в ударе! Ставьте на "больше"!"

Исследование

В классических психологических исследованиях (Гилович, Валлоне и Тверски, 1985) анализировалась точность бросков в баскетболе, и не было обнаружено доказательств того, что несколько точных бросков подряд увеличивают вероятность попадания в следующий раз. Вероятность попадания после нескольких точных бросков подряд была не выше, чем после нескольких промахов.

Это позволяет предположить, что «горячая рука» — это в значительной степени иллюзия: люди видят закономерности в случайных последовательностях.

Но подождите — а полосатость вообще существует?

Более поздние исследования (Миллер и Санхурхо, 2018) показали, что в первоначальном анализе имелась незначительная статистическая ошибка. При надлежащем анализе наблюдаются слабые доказательства эффекта «горячей руки» при бросках в баскетболе (увеличение примерно на 2-4 процентных пункта).

Таким образом, истина многогранна:

• Чаще всего воспринимаемая «горячая кожа рук» — это случайные колебания, проявляющиеся в виде узоров.
• Эффект "горячих рук" действительно существует, но он незначителен (2-4 процентных пункта, а не 20).
• Даже если небольшие колебания результатов действительно имеют место, чрезмерное акцентирование внимания на недавних показателях остается заблуждением.

Математический тест

Как определить, является ли серия реальных событий случайной или нет? Рассчитайте вероятность случайного наблюдения этой серии событий.

Игрок с 50% вероятностью имеет 6 последовательных оверов. Вероятность:

Это маловероятно, но не крайне. Если 100 игроков сыграют по 40 игр каждый, то можно ожидать, что у нескольких из них по чистой случайности будут серии из 6 игр подряд.

Правильная интерпретация: эта серия событий является слабым доказательством того, что истинная вероятность превышает 50%, но не убедительным доказательством. Нам следует умеренно скорректировать нашу оценку (возможно, с 50% до 52-54%), а не резко повышать ее до 75%.

Регрессия к среднему значению (предварительный просмотр)

Ошибка «горячей руки» не учитывает регрессию к среднему значению: за экстремальными результатами, как правило, следуют менее экстремальные. Мы рассмотрим это математически в следующем разделе.

Регрессия к среднему значению: математический аспект

Регрессия к среднему значению — это статистическое явление, а не психологическая ошибка. Это математическое следствие того, что за крайними значениями наблюдений, как правило, следуют менее крайние.

Почему это происходит

Любое наблюдаемое значение производительности состоит из двух компонентов:

Когда мы наблюдаем экстремальные показатели (очень высокие или очень низкие), это, вероятно, означает следующее:

1. Истинное мастерство – это нечто крайнее, И
2. Случайные колебания были крайне выражены в одном и том же направлении.

В следующем выступлении мы ожидаем:

• Истинное мастерство – оставаться неизменным.
• Случайные колебания приближают нас к среднему значению (по определению случайности).

Следовательно, следующее выступление, скорее всего, будет менее экстремальным, чем первое — это регрессия к среднему значению.

Формула регрессии

Если средний показатель результативности игрока за последнее время равен X_recent, а средний показатель за долгосрочный период равен X_longterm, то ожидаемый следующий результат будет следующим:

Где w — вес, присваиваемый недавним данным, который зависит от:

• Размер выборки для анализа последних данных (большая выборка → более высокое значение w)
• Стабильность игрока (чем стабильнее игрок, тем выше его победа)
• Причина изменений (восстановление после травмы → более высокий показатель w; случайная серия удачных игр → более низкий показатель w)

Примерное руководство по весу:

Где n_recent — размер недавней выборки, а k — константа (~30-50 для большинства характеристик игроков), показывающая, насколько мы доверяем долгосрочным данным.

Пример решения

Игрок С в среднем делает 6,2 подбора за игру на протяжении 200 матчей своей карьеры. В последних 10 играх он в среднем делал 9,5 подборов за игру. Что мы прогнозируем на сегодняшний матч?

Наивный подход: «В последнее время он набирает в среднем 9,5 очков, поэтому прогнозирую 9,5».

Правильный подход к регрессионному анализу:

Мы прогнозируем 6,86 подборов, что гораздо ближе к его среднему показателю за карьеру, чем к его недавней удачной серии. Это объясняет высокую вероятность того, что его недавний средний показатель в 9,5 подборов включал в себя положительную случайную дисперсию.

Насколько велика регрессия?

Величина регрессии зависит от размера выборки:

Имея всего 5-10 игр с "удачной" игрой, мы должны придавать 80-90% веса данным о карьере. Большинство игроков, делающих ставки, поступают наоборот, придавая слишком большое значение недавним данным.

Пренебрежение размером выборки: закон малых чисел

Неучет размера выборки — это неспособность учесть, как размер выборки влияет на уверенность. Небольшие выборки сопряжены с огромной неопределенностью, но игроки часто считают их надежными.

Математическая реальность

Из статьи 2 следует, что стандартная ошибка зависит от размера выборки:

Ширина 95% доверительного интервала составляет приблизительно ±2 стандартные ошибки:

Важный вывод: в 10 играх было зафиксировано 7 оверов (70%), 95% доверительный интервал составляет [39%, 100%]. Это соответствует истинной вероятности в диапазоне от 39% до 100%. Данные практически ничего нам не говорят!

Пример решения

Два игрока:

Игрок Е: 70% превышения лимита в последних 10 играх (7-3)

Игрок F: 70% превышения лимита в последних 100 играх (70-30)

Вопрос: Каким 70% следует больше доверять?

Игрок E (n=10):

Игрок F (n=100):

70%-ный результат игрока F гораздо надежнее. Результат игрока E вполне может быть 50%, и ему просто повезло.

Правило минимального размера выборки

Для любого разделения или анализа подмножеств:

• n < 10: Полностью игнорировать чистый шум.
• n = 10-30: Слабые доказательства, использовать с осторожностью.
• n = 30-50: Умеренные доказательства, заслуживающие внимания.
• n > 50: Убедительные доказательства, надежные для оценки.

Большинство игроков, делающих ставки на отдельные события, постоянно нарушают это правило, доверяя выборке из 5-10 игр.

Нарративная ошибка: Истории важнее статистики

Нарративная ошибка — это тенденция строить объяснительные истории вокруг случайных или статистических явлений, а затем использовать эти истории для прогнозирования будущего.

Распространенные нарративы

• «Его мотивирует то, что он играет против своей бывшей команды!»
• «Они всегда играют на равных с конкурентами!»
• «Это игра, в которой нужно обязательно победить, он покажет себя с лучшей стороны!»
• «У него последний год контракта, поэтому он будет предельно сосредоточен!»

Почему нарративы опасны

Эти истории могут иногда быть правдивыми, но они страдают от следующих недостатков:

1. Неопровержимость: если он хорошо себя проявит, версия подтвердится. Если нет, мы найдем этому объяснение («Он был слишком мотивирован и находился под давлением»).
2. Эффект предвзятости задним числом: постфактум мы создаем нарративы, которые «объясняют» результаты. Это не означает, что эти нарративы обладали предсказательной силой.
3. Размер выборки = 1: Мы помним тот единственный случай, когда кто-то "играл на публику", а не те 20 случаев, когда он этого не делал.

Тест

Прежде чем делать ставки, основываясь на каком-либо сюжете, задайте себе следующие вопросы:

1. Можно ли это проверить? Могу ли я собрать данные о прошлых случаях?
2. Что показывают данные? Действительно ли игроки показывают лучшие результаты против своих бывших команд (в среднем, при достаточном размере выборки)?
3. Учтен ли этот эффект в цене? Если это известное явление, букмекер уже внес соответствующие корректировки.

Пример: Сюжет «Игры мести»

Сюжет: «Игрок G всегда играет против своей бывшей команды!»

Проверка: Игрок G сыграл со своей бывшей командой 4 раза после обмена. Результаты: 28 очков, 18 очков, 32 очка, 22 очка. Средний результат: 25 очков.

Средний показатель за карьеру: 24 очка (n=200 игр).

Анализ:

Эффект «игры мести» статистически неотличим от нуля. Эта версия не подтверждается данными.

Когда повествование имеет значение

Повествования полезны, когда они указывают на структурные изменения, которые можно подтвердить данными:

• «Сейчас он здоров после пропуска 20 игр» → Проверить игровое время, коэффициент использования
• "Новый тренер разыгрывает для него больше комбинаций" → Количество бросков по воротам, количество касаний мяча за игру
• "Команда намеренно проигрывает, он получит больше игрового времени" → Проверьте фактическую динамику игрового времени

Но используйте повествование для определения того, что нужно проверить, а не в качестве самого теста.

Краткое содержание: Заблуждения и их противоядия

Создание процесса ставок, устойчивого к логическим ошибкам.

Чтобы систематически избегать этих заблуждений, необходимо выстроить последовательный аналитический процесс:

1. Используйте стандартизированную структуру.

Для каждого свойства выполните те же действия, опираясь на полную структуру, описанную в статьях 1-4:

1. Извлечение рыночной информации с использованием методов, описанных в статье 1 (конверсия коэффициентов, расчет удержания).
2. Соберите исторические данные и рассчитайте доверительные интервалы ( статья 2 ).
3. Взвешивание по размеру выборки и применение регрессии к среднему значению ( статья 2 )
4. Применяйте контекстные корректировки с осторожностью ( статья 2 )
5. Рассчитайте ожидаемое значение ( статья 2 )
6. Размер ставки с использованием критерия Келли ( статья 3 )
7. Учитывайте корреляцию при ставках на несколько исходов одной и той же игры ( статья 4 ).

Никогда не отклоняйтесь от выбранного вами процесса, руководствуясь «чувствами» или «интуицией».

2. Ведите дневник принятия решений.

Для каждой ставки запишите:

• Ваша оценка вероятности и рассуждения
• Какие данные вы учитывали?
• Какие данные вы проигнорировали и почему?
• Результат и реальная игра игроков

Ежеквартальный анализ: не повторяетесь ли вы одних и тех же ошибок? Не придаете ли слишком большого значения последним играм? Не выбираете ли вы отдельные статистические данные?

3. Расчет калибровки

После более чем 50 ставок проверьте калибровку:

• Если вы оцениваете вероятность в 55%, то срабатывание форы происходит примерно в 55% случаев?
• Если вы оцениваете вероятность в 65%, то срабатывают ли ставки примерно в 65% случаев?

Если ваша оценка неверна (вы оцениваете вероятность в 60%, а получаете 50%), вы впадаете в заблуждения — скорее всего, в чрезмерную самоуверенность и предвзятость подтверждения.

4. Используйте базовые ставки.

Всегда начинайте с базового показателя (средний показатель за карьеру, средний показатель за сезон) и требуйте веских доказательств для отклонения. Бремя доказательства лежит на свежих данных, чтобы преодолеть ограничения, связанные с большими выборками данных за карьеру.

5. Примите неопределенность.

Оценки следует представлять в виде диапазонов, а не точечных значений:

• Плохо: "Я оцениваю вероятность ровно в 57,3%".
• Хорошо: "Я оцениваю вероятность в 54-60%, а наиболее вероятная оценка — в 57%".

Такая скромность предотвращает чрезмерную самоуверенность и завышенные размеры ставок.

6. Ищите доказательства, опровергающие вашу точку зрения.

Прежде чем делать ставку, намеренно поищите причины, по которым НЕ стоит её делать. Если вы не можете найти никаких противоречащих доказательств, значит, вы недостаточно усердно ищете — здесь проявляется предвзятость подтверждения.