На этой странице
Ожидаемая стоимость в ставках на индивидуальные показатели игроков
На этой странице
Математика ставок на исход матча — статья 2 из 5
Навигация по сериям:
- Статья 1: Понимание математической основы игры
- Статья 2: Ожидаемая ценность в ставках на индивидуальные показатели игроков (Вы здесь)
- Статья 3: Управление дисперсией и банкроллом в ставках на спорт
- Статья 4: Парные ставки в одной игре: математика корреляции
- Статья 5: Распространенные заблуждения в анализе ставок на действия игроков
Математические основы выявления возможностей с положительным ожидаемым значением
Введение
Предупреждение: Данная статья предназначена исключительно для образовательных целей и не является советом по ставкам. Приведенные примеры являются гипотетическими и иллюстративными. Я не могу предсказать результаты или гарантировать прибыль. Цель состоит в том, чтобы обучить математической модели оценки ожидаемой прибыли.
В статье 1 мы научились извлекать информацию из линий ставок: переводить коэффициенты в вероятность, рассчитывать «контрольную сумму» букмекера и определять справедливые вероятности. Это научило нас понимать , что говорит рынок .
Но знания прогнозов рынка недостаточно. Для принятия взвешенных решений о ставках необходимо ответить на более фундаментальный вопрос: стоит ли делать эту ставку?
На этот вопрос можно ответить с помощью анализа ожидаемой стоимости (ОВ). Ожидаемая стоимость — это математически точный способ оценки любой ставки, инвестиции или решения в условиях неопределенности. Она показывает, в среднем за множество повторений, сколько вы можете выиграть или проиграть на каждый поставленный доллар.
В этой статье мы рассмотрим:
- Математическое определение и расчет ожидаемого значения
- Как оценить истинную вероятность на основе исторических данных
- Требования к размеру выборки и доверительные интервалы
- Полная система для оценки характеристик игроков.
- Распространенные ошибки при оценке стоимости электромобиля
В итоге вы поймете, как определить, приносит ли ставка на исход события положительную ожидаемую прибыль, и, что более важно, вы поймете ограничения и неопределенности, присущие этому определению.
Огайо Рекомендуемые онлайн-букмекерские конторы
Посмотреть все
100 % до
500$
50 % до
250$
+100 вращений
50 % до
250$
+100 вращений
50 % до
1000$
Ожидаемое значение: математическое определение
Ожидаемое значение — это взвешенное среднее всех возможных исходов, где каждый исход взвешивается в соответствии с вероятностью его наступления.
Общая формула
Для любой ставки с несколькими возможными исходами:
При этом сумма берется по всем возможным исходам.
Формула бинарной ставки (выигрыш или проигрыш)
Большинство ставок на индивидуальные показатели игроков имеют бинарную природу: вы либо выигрываете, либо проигрываете. Для таких ставок формула упрощается до:
Поскольку мы обычно ставим 1 доллар (или выражаем все в расчете на поставленный доллар), и в случае проигрыша теряем всю сумму ставки, получается следующее:
А поскольку P_проигрыш = 1 - P_выигрыш, мы можем записать:
Понимание компонентов
- P_win: Истинная вероятность выигрыша в пари (ваша оценка, а не оценка рынка).
- Прибыль: Размер вашей прибыли с каждого поставленного доллара в случае выигрыша (в десятичном формате: decimal_odds - 1)
- EV > 0: Положительное ожидаемое значение — вы ожидаете получить прибыль при многократном повторении операций.
- EV = 0: Безубыточная ставка — преимущества нет ни в одну, ни в другую сторону.
- EV < 0: Отрицательное ожидаемое значение — вы ожидаете проиграть на протяжении многих повторений.
Пример решения 1: Простой расчет стоимости электромобиля
Давайте рассчитаем ожидаемую стоимость гипотетической ставки на исход матча.
Ставка
Игрок А: старше 25 лет.5 очков с коэффициентом -110
Шаг 1: Преобразуйте коэффициенты в десятичные дроби.
Из статьи 1 мы знаем, что -110 преобразуется в:
Это значит, что если вы поставите 1 доллар и выиграете, вы получите обратно 1,909 доллара (ваша ставка в 1 доллар плюс 0,909 доллара прибыли).
Шаг 2: Определите прибыль с каждого вложенного доллара.
Таким образом, в случае выигрыша вы получаете прибыль в размере 0,909 доллара за каждый поставленный доллар.
Шаг 3: Оценка истинной вероятности
Это решающий шаг. Предположим, вы проанализировали результаты игрока А и определили (методами, которые мы обсудим чуть позже), что у него есть 55% истинная вероятность набрать более 25,5 очков.
Шаг 4: Рассчитайте ожидаемое значение
Интерпретация
Исходя из этих предположений, ожидаемая прибыль от этой ставки составляет +0,05 доллара за каждый поставленный доллар, или 5% от инвестиций. При более чем 100 таких ставках вы можете рассчитывать на прибыль в размере 5 долларов за каждый поставленный доллар (общая прибыль: 5 долларов на 100 долларов).
Важное замечание: точность этого расчета зависит от точности вашей оценки вероятности. Если ваша истинная оценка вероятности неверна, то и расчет ожидаемой стоимости будет неверным. О том, как формировать оценки вероятности, мы поговорим далее.
Ваша оценка против рыночной.
Для того чтобы ставка имела положительное ожидаемое значение, ваша оценка вероятности должна отличаться от рыночной вероятности (и быть точнее, чем она) в правильном направлении.
Отношения
Из статьи 1 мы узнали, что коэффициент -110 подразумевает вероятность 52,4% (с учетом комиссии). Справедливая вероятность (без учета комиссии) составляет приблизительно 50% на сбалансированном двустороннем рынке.
В качестве примера:
- Вероятность, подразумеваемая рынком (с учетом комиссии): 52,4%
- Вероятность соответствия рыночным условиям (оценочная): ~50%
- Ваша оценка: 55%
Вы считаете, что реальная вероятность составляет 55%, в то время как рынок (после вычета комиссии) считает, что она ближе к 50%. Именно это преимущество в 5 процентных пунктов создает положительное ожидаемое значение.
Вероятность достижения точки безубыточности
При какой истинной вероятности ставка в -110 становится безубыточной (EV = 0)?
Для того чтобы выйти в ноль при коэффициенте -110, вам нужна истинная вероятность выигрыша в 52,4%. Это в точности та подразумеваемая вероятность, которую мы рассчитали в статье 1. Для положительного ожидаемого значения ваша предполагаемая истинная вероятность должна превышать 52,4%.
Общая формула точки безубыточности
При любых шансах вероятность безубыточности составляет:
Это математически эквивалентно вероятности, вытекающей из статьи 1.
Оценка истинной вероятности на основе исторических данных
Самая фундаментальная проблема в анализе ожидаемой стоимости: как оценить истинную вероятность?
Наиболее распространенный подход заключается в использовании исторических данных о прошлых результатах игрока.
Наивный подход
Предположим, игрок А сыграл 50 игр в этом сезоне, и в 28 из них он набрал более 25,5 очков.
Можно ли считать 56% нашей оценкой вероятности? Не совсем. Эта выборочная доля является нашей отправной точкой, но нам необходимо учесть следующее:
- неопределенность размера выборки
- Различия в контексте (сила соперника, домашние/выездные матчи, дни отдыха и т. д.)
- Последние тенденции по сравнению со средними показателями за сезон.
- Регрессия к среднему значению
Размер выборки и стандартная ошибка
При наличии всего 50 игр существует значительная неопределенность в отношении оценки в 56%. Мы количественно оцениваем это, используя стандартную ошибку доли:
Где p — выборочная доля, а n — размер выборки.
В качестве примера:
Стандартная ошибка составляет 7 процентных пунктов. Это существенная неопределенность!
Доверительные интервалы
95%-ный доверительный интервал составляет приблизительно:
Интерпретация: С 95%-ной вероятностью истинная вероятность находится где-то между 42,3% и 69,7%. Это огромный диапазон! В нижней части диапазона (42,3%) ставка будет иметь ужасное ожидаемое значение (EV). В верхней части диапазона (69,7%) она будет иметь огромное положительное ожидаемое значение (EV).
Именно эта неопределенность объясняет, почему размер выборки имеет такое большое значение при оценке вероятностей.
Сколько данных вам нужно?
В таблице ниже показаны стандартная ошибка и ширина 95% доверительного интервала для различных размеров выборки при условии p = 0,50 (максимальная неопределенность достигается при p = 0,50).
| Размер выборки (n) | Стандартная ошибка | Ширина 95% доверительного интервала (±) |
|---|---|---|
| 10 игр | 15,8% | ±31,0% |
| 25 игр | 10,0% | ±19,6% |
| 50 игр | 7,1% | ±13,9% |
| 100 игр | 5,0% | ±9,8% |
| 200 игр | 3,5% | ±6,9% |
| 500 игр | 2,2% | ±4,4% |
| 1000 игр | 1,6% | ±3,1% |
Ключевые наблюдения
- При 10 играх 95% доверительный интервал составляет ±31%, что делает оценки вероятности практически бесполезными.
- При 50 играх 95% доверительный интервал составляет ±14%, что по-прежнему свидетельствует о существенной неопределенности.
- При 200 играх 95% доверительный интервал составляет ±7%, что является приемлемым для оценки.
- При 1000 играх: 95% доверительный интервал составляет ±3%, хорошая точность.
Проблема: у большинства игроков нет выборки из более чем 200 игр в одном контексте. Сезон НБА состоит всего из 82 игр. Сезон НФЛ — всего из 17 игр. Ограниченность данных создает фундаментальную неопределенность в оценке вероятностей.
Пример решения 2: EV с надлежащим анализом неопределенности
Давайте рассмотрим более реалистичный пример, учитывающий ограничения размера выборки.
Ставка
Игрок B: Более 6,5 подборов с коэффициентом +105
Шаг 1: Исторические данные
Игрок B провел 40 игр в этом сезоне. В 22 из этих игр он сделал более 6,5 подборов.
Стандартная ошибка = √[0,55 × 0,45 / 40] = 0,079 = 7,9%
95% ДИ = 0,55 ± (1,96 × 0,079) = 0,55 ± 0,155 = [0,395, 0,705]
Шаг 2: Контекстная корректировка
Обратите внимание, что в последних 10 играх (против команд с меньшим количеством игроков на передней линии) он набирал более 6,5 подборов в 8 играх (80%). Однако у сегодняшнего соперника сильная команда по подборам. Если посмотреть на игры против команд из топ-10 по подборам, он реализовал всего 3 из 8 (37,5%).
Какую оценку следует использовать?
- В течение всего сезона: 55% (n=40)
- Последние 10 игр: 80% (n=10, но выборка небольшая!)
- против команд с лучшими подборами: 37,5% (n=8, очень маленькая выборка!)
Наибольшее количество данных содержится в выборке из 55% команд, показавших лучшие результаты за сезон, но она может не отражать ситуацию в сегодняшнем матче. Выборка команд с наибольшим количеством подборов (37,5%) наиболее релевантна, но имеет очень высокую степень неопределенности (стандартная ошибка ≈ 17%).
Разумный подход: придать общей оценке больший вес из-за большего размера выборки, с небольшой корректировкой на контекст. Давайте оценим истинную вероятность в 48% (между средним показателем за сезон в 55% и показателем сложных матчей в 37,5%).
Шаг 3: Рассчитайте EV.
Коэффициент: +105 → Десятичный коэффициент: 2.05 → Прибыль с доллара: 1.05
Шаг 4: Анализ чувствительности
Учитывая нашу неопределенность, давайте рассчитаем ожидаемую стоимость (EV) на границах доверительного интервала:
Оптимистичный сценарий (вероятность 58%):
Пессимистический сценарий (вероятность 38%):
Заключение
По нашим лучшим оценкам, это ставка с незначительным отрицательным ожидаемым значением (-1,6%). Однако, учитывая нашу неопределенность (доверительный интервал включает как сценарии с сильным положительным, так и с сильным отрицательным ожидаемым значением), это не однозначное решение. Консервативный игрок воздержался бы от ставки. Агрессивный игрок, который считает, что его контекстная корректировка точна, все же может сделать ставку, если он считает, что истинная вероятность ближе к 50% и выше.
Главный урок: неопределенность — это часть анализа. Не делайте вид, что знаете истинную вероятность с точностью, которой у вас нет.
Проблема регрессии к среднему значению
Одна из самых распространенных ошибок в ставках на дополнительные исходы — это неспособность учесть эффект регрессии к среднему значению.
Что такое регрессия к среднему значению?
Когда игрок демонстрирует необычайно хорошие (или плохие) результаты на небольшом временном отрезке, мы ожидаем, что его будущие показатели «регрессируют» обратно к его долгосрочному среднему значению. Это математическая необходимость, а не психологический феномен.
Пример
В среднем за свою карьеру (500 игр) игрок С набирает 18 очков за игру. В последних 10 играх его средний показатель составил 26 очков за игру.
Наивный анализ: «В последнее время он набирает в среднем 26 очков за игру, так что сегодня вечером он, вероятно, наберет больше 24,5 очков!»
Статистическая реальность: показатель в 26 очков за игру, вероятно, завышен из-за случайных колебаний. Мы ожидаем, что в следующей игре его средний показатель будет где-то между 18 (средний показатель за карьеру) и 26 (показатель в недавней удачной серии), с учетом силы каждой выборки.
Формула регрессии
Упрощенная формула регрессии к среднему значению:
Где веса w₁ и w₂ зависят от размера выборки. Чем больше выборка, тем больший вес.
В нашем примере, если мы придадим гораздо больший вес выборке из 500 игр за карьеру, чем серии из 10 успешных игр:
Наш прогноз — 19,2 очка за игру, что гораздо ближе к его среднему показателю за карьеру, чем к его недавней удачной серии. Это существенно влияет на то, будем ли мы ставить на то, что он наберет более 24,5 очков.
В итоге: периоды удачных и неудачных выступлений значат меньше, чем вы думаете. Большие выборки (средние показатели за карьеру, данные за весь сезон) заслуживают значительного внимания, даже если недавние результаты отличаются. Мы подробнее рассмотрим это в статье 5 , посвященной распространенным заблуждениям, в частности, заблуждению «горячей руки» и правильной регрессии к среднему.
Полная система оценки предложений
Подводя итог, вот пошаговая инструкция по оценке любого игрового объекта:
Шаг 1: Получение рыночной информации
- Преобразовать шансы в подразумеваемую вероятность
- Рассчитайте сумму, удерживаемую букмекером.
- Оцените справедливую вероятность (уберите комиссию).
- Определите вероятность достижения точки безубыточности
Шаг 2: Сбор исторических данных
- Результаты за сезон: Как часто игрок превышал этот показатель?
- Размер выборки: Сколько игр? (Чем больше, тем лучше)
- Рассчитайте выборочную долю и стандартную ошибку.
- Постройте доверительный интервал вокруг оценки.
Шаг 3: Внесите контекстные корректировки
- Сила противника в соответствующей категории
- Результаты по домашним и гостевым матчам (при достаточном размере выборки)
- Дни отдыха и матчи один за другим
- Информация о травмах (игрока и его товарищей по команде)
- Последние тенденции (но взвешивайте с осторожностью из-за небольшого размера выборки).
Шаг 4: Составьте оценку вероятности
- Придавайте большое значение данным за весь сезон (большая выборка).
- Умеренно учитывайте сильные контекстуальные факторы.
- Учитывайте регрессию к среднему значению на основе серий
- Будьте осторожны: в случае неопределенности склоняйтесь к вероятности, соответствующей рыночным условиям.
Шаг 5: Рассчитайте ожидаемое значение
- Используйте формулу: EV = (P_выигрыш × Прибыль) - (P_проигрыш × 1)
- Проведите анализ чувствительности: что произойдет, если вероятность составит ±5%?
- Рассмотрим доверительный интервал: диапазон возможных значений EV.
Шаг 6: Примите решение
- Делайте ставки только в том случае, если ожидаемая прибыль явно положительна (например, +3% или выше).
- Откажитесь от ситуаций с высокой степенью неопределенности.
- Никогда не делайте ставки просто потому, что у вас «есть предчувствие».
- Отслеживайте свои ставки и анализируйте результаты, чтобы скорректировать свои прогнозы.
Важное замечание: данная методика не гарантирует прибыль. Это систематический подход к вероятностному мышлению. Даже при идеальной методологии дисперсия будет приводить к выигрышам и проигрышам. Цель — положительная ожидаемая прибыль (EV) по множеству ставок, а не выигрыш по каждой отдельной ставке.
Распространенные ошибки в оценке стоимости электромобиля
1. Завышение веса малых выборок
«Он забивал в 4 из последних 5 игр, так что, вероятно, забьет и сегодня вечером!»
Проблема: выборка из 5 игр слишком мала. Стандартная ошибка составляет примерно 22%, что делает оценку практически бесполезной. Результат 4-1 вполне может быть результатом 50% удачи.
2. Игнорирование регрессии к среднему значению
«В последних 10 играх он реализует 50% трёхочковых бросков против 35% за всю карьеру. Он явно прогрессирует!»
Проблема: Небольшие выборки создают кажущиеся тенденции, которые на самом деле являются лишь шумом. Если нет механической причины для улучшения (восстановление после травмы, смена тренера), следует предполагать регрессию к среднему показателю за карьеру.
3. Ложная точность
«По результатам моей модели, вероятность составляет ровно 53,7%».
Проблема: При ограниченном объеме данных утверждать о точности до 0,1% — это абсурд. Ваша погрешность, вероятно, составляет ±5-10%. Учтите это в своем анализе.
4. Предвзятость подтверждения
«Мне это очень нравится, позвольте мне найти статистические данные, подтверждающие это».
Проблема: Всегда можно найти выборочно подобранные статистические данные, подтверждающие любую точку зрения. Используйте систематическую модель и последовательно следуйте ей, даже если она противоречит вашей интуиции.
5.Игнорирование корреляции
«Я поставил на пять разных ставок из одной и той же игры, и все они независимо друг от друга имеют положительное математическое ожидание!»
Проблема: Ставки на исход одной и той же игры коррелированы. Если игра развивается иначе, чем ожидалось (разгром, низкий счет и т. д.), несколько ставок могут проиграть одновременно. Это создает портфельный риск, который мы обсудим в статье 3 , а математические аспекты корреляции подробно рассматриваются в статье 4 .
6. Отсутствие отслеживания результатов
«Я считаю, что получаю прибыль, но не веду учёт».
Проблема: Без данных невозможно улучшить оценки вероятности или понять, работает ли ваш подход. Отслеживайте каждую ставку: дату, тип ставки, коэффициенты, вашу предполагаемую вероятность, результат и прибыль/убыток.
Почему большинство винтов имеют отрицательное электрическое поле (и это нормально)
Вот неприятная правда: большинство ставок на индивидуальные показатели игроков, предлагаемых букмекерскими конторами, имеют отрицательное ожидаемое значение для игрока . Это неудивительно — так задумано.
Математика объясняет почему
Из статьи 1 мы знаем, что типичный процент удержания составляет 4-6% для основных проп-треков, и выше для экзотических. Это означает:
Удовлетворительные шансы: рыночные цены составляют примерно 50% (после вычета комиссии).
Ваше преимущество необходимо: вы должны оценить истинную вероятность получения положительного ожидаемого значения выше 52,4%.
Чтобы ставка с коэффициентом -110 была положительной (+EV), ваша оценка вероятности должна быть как минимум на 2,4 процентных пункта выше справедливой оценки рынка. Учитывая неопределенность в оценках на небольших выборках (обычно ±5-10%), найти ситуации с явно положительной оценкой (+EV) довольно сложно.
Острые игроки против рынка
Профессиональные игроки на ставках («шарпы») тратят огромные ресурсы на сбор данных, моделей и информации. Коэффициент закрытия рынка отражает коллективную мудрость этих шарпов плюс модели букмекерской конторы. Постоянно обыгрывать этот консенсус крайне сложно.
Где может существовать ценность
Если и существуют возможности для получения положительного ожидаемого значения (EV), то они, скорее всего, находятся в следующих областях:
- Второстепенные игроки: менее пристальное внимание, менее сложная модель поведения.
- Специализированная статистика: экзотические ставки, по которым у букмекера меньше данных.
- Ставки в режиме реального времени: быстро меняющаяся ситуация, когда коэффициенты отстают от реальности.
- Срочная информация: новости о травмах, изменения в составе пока не учтены в цене.
Но даже на этих рынках доля букмекера, как правило, выше (10-15% и более), что требует больших преимуществ для преодоления этого преимущества.
Главный вывод
Не ожидайте, что легко найдете ставки с положительным математическим ожиданием (EV). Если вы находите ставки с положительным EV повсюду, вы, вероятно, переоцениваете свое преимущество. Скептически относитесь к собственным оценкам, особенно если они значительно отличаются от рынка.
Практические советы по ставкам на основе ожидаемой прибыли (EV-Batting).
1. Сосредоточьтесь на своем преимуществе.
Не делайте ставки только потому, что у вас есть мнение. Делайте ставки только тогда, когда у вас есть реальное информационное или аналитическое преимущество перед рынком. Если вы используете те же данные, что и все остальные, у вас, вероятно, нет преимущества.
2. Делайте небольшие ставки, когда есть неопределенность.
Если ваша оценка вероятности имеет широкие доверительные интервалы, делайте меньшие ставки (или вообще не делайте ставок). Крупнейшие ставки делайте только в ситуациях, когда вы уверены в своей оценке. Мы формализуем это в статье 3 с помощью критерия Келли, который математически определяет оптимальный размер ставки.
3. Специализируйтесь
Вместо того чтобы делать ставки на множество видов спорта/лиг, сосредоточьтесь на одном или двух, где вы сможете развить настоящую экспертизу. Смотрите каждую игру, отслеживайте контекстные факторы, создавайте статистические модели. Специализация — это то, что дает вам преимущества, которых нет у рынка.
4. Отслеживайте всё.
Ведите подробные записи:
- Дата и описание реквизита
- Шансы и ваша предполагаемая вероятность
- Ваше обоснование оценки вероятности
- Результат (победа/поражение) и прибыль/поражение
- Реальная производительность игрока
После более чем 100 ставок проанализируйте: насколько точно откалиброваны ваши оценки вероятности? Когда вы оцениваете вероятность в 55%, срабатывают ли ваши прогнозы примерно в 55% случаев? Если нет, скорректируйте свою методологию.
5. Принять отклонение
Даже при идеальной ставке с положительным математическим ожиданием (+EV) у вас будут полосы проигрышей из-за дисперсии.Даже 60% выигрышных ставок (отличный результат!) означают 40 проигрышей на 100 ставок. Не стоит отказываться от разумного подхода после череды неудач. Мы подробно рассмотрим дисперсию в статье 3.
6. Знайте, когда нужно уйти.
Если после более чем 100 тщательно отслеживаемых ставок вы постоянно терпите убытки, верно одно из двух:
- Вам не повезло (возможно, но маловероятно, учитывая более 100 ставок).
- У вас на самом деле нет преимущества (скорее всего, оно есть).
Будьте честны с собой. У большинства игроков нет реального преимущества. Это не моральный недостаток — просто очень сложно обыграть эффективные рынки.
Заключение
Анализ ожидаемой стоимости — это основополагающий инструмент для оценки любой ставки в условиях неопределенности. Ключевые понятия, которые мы рассмотрели:
- Формула EV: EV = (P_выигрыш × Прибыль) - (P_проигрыш × 1). Ставка оправдана только в том случае, если EV > 0 с достаточной степенью уверенности.
- Оценка истинной вероятности: используйте исторические данные в качестве отправной точки, но учитывайте ограничения размера выборки с помощью стандартной ошибки и доверительных интервалов.
- Размер выборки имеет огромное значение: при 50 играх погрешность составляет ±14%, при 200 играх — ±7%. Большинство оценок вероятности имеют гораздо большую погрешность, чем признают игроки.
- Регрессия к среднему: периоды подъема и спада часто являются случайными колебаниями. Следует отдавать большее значение долгосрочным данным, чем недавним результатам, особенно при небольших выборках за последнее время.
- Систематическая структура: Для каждого предложения следует придерживаться последовательного процесса: извлечение рыночной информации, сбор данных, внесение корректировок, оценка вероятности, расчет ожидаемой стоимости, принятие решения.
- Большинство ставок на дополнительные исходы имеют отрицательное ожидаемое значение (EV): это сделано намеренно. Контроль букмекера гарантирует, что случайные ставки приводят к убыткам. Для получения истинно положительного ожидаемого значения (EV) необходимо реальное преимущество перед рынком.
Что мы не затронули: как правильно определять размер ставок? Даже если вы правильно определили возможность получения положительного ожидаемого результата (EV), слишком большая (или слишком маленькая) ставка может дорого обойтись. Оптимальный размер ставки требует понимания дисперсии и риска разорения.
В статье 3: Дисперсия и управление банкроллом для ставок на дополнительные исходы мы рассмотрим математику определения размера ставок, применим критерий Келли к ставкам на дополнительные исходы игроков, рассчитаем риск разорения и разработаем подход к формированию портфеля для ставок на несколько дополнительных исходов. Ожидаемая стоимость подсказывает, на что ставить; управление банкроллом подсказывает, сколько ставить.
Лучшие онлайн-бонусы Букмекерская контора 6
Бонус за регистрацию - Великобритания - Дебетовая карта - Спорт
мой WR: 1xD
Навигация по сериям
Математика ставок на исход матча — статья 2 из 5
- Статья 1: Понимание математической основы игры
- Статья 2: Ожидаемая ценность в ставках на индивидуальные показатели игроков (текущая статья)
- Статья 3: Управление дисперсией и банкроллом в ставках на спорт
- Статья 4: Парные ставки в одной игре: математика корреляции
- Статья 5: Распространенные заблуждения в анализе ставок на действия игроков
Статьи по теме «Волшебник коэффициентов»
- Ожидаемая стоимость в азартных играх — общие концепции ожидаемой стоимости во всех видах азартных игр.
- Почему системы ставок терпят неудачу — понимание отрицательного математического ожидания
- Математика спортивных ставок — более широкий анализ спортивных ставок