Пропсы: понимание математики, лежащей в основе игровых линий.

Что делает характеристики игроков математически уникальными?

Прежде чем углубляться в математику ценообразования ставок на отдельные события, нам необходимо понять, почему для таких ставок требуются иные аналитические подходы, чем для традиционных ставок на игры.

1. Изолированное индивидуальное исполнение

Традиционная ставка на игру (фора, денежная линия, тотал) зависит от коллективной игры всей команды за 48 минут, 60 минут или 9 иннингов. Ставки на индивидуальные показатели игроков отражают статистику отдельного игрока за тот же период.

Математическое следствие: ставки на дополнительные исходы имеют принципиально иные характеристики дисперсии. На результативность звездного игрока могут повлиять фолы, травмы, решения тренера или ход игры таким образом, как это не может повлиять на результаты команды. Это создает более высокую волатильность на каждый потраченный доллар.

2. Информационная асимметрия

В сфере ставок на спортивные события букмекерские конторы обладают многолетним опытом в области моделирования, огромными массивами данных и эффективностью рынка, обеспечиваемой опытными игроками, переходящим на миллионы долларов. Коэффициенты на заключительный матч крупного события, как правило, являются отличным показателем истинной вероятности.

Что касается ставок на отдельные игроки, особенно на экзотические ставки на второстепенных игроков, рынок менее эффективен. У букмекеров меньше исторических данных, опытные игроки уделяют этим рынкам меньше внимания, а модели ценообразования менее отточены. Это создает как возможности, так и опасности для игроков.

3. Двусторонние и трехсторонние рынки

Большинство ставок на игры являются двусторонними рынками: ставки на разницу очков имеют две стороны (фаворит или аутсайдер), ставки на тотал имеют две стороны (больше или меньше). Ставки на индивидуальные показатели игроков также обычно являются двусторонними рынками (больше или меньше статистического порога), хотя некоторые ставки (точные исходы, ставки на несколько исходов) имеют три или более вариантов.

Ключевое различие: на рынках с двумя исходами преимущество букмекера (его ставка) делится между двумя сторонами. На рынках с тремя исходами оно делится между тремя. Это влияет на математические расчеты для определения справедливой вероятности на основе коэффициентов, как мы увидим чуть позже.

4.Сложность корреляции

Ставки на отдельных игроков в одной и той же игре коррелируют друг с другом и с результатами игры. Если команда выигрывает с большим отрывом, у её звёздного игрока, скорее всего, хорошие статистические показатели. Если игра превышает общий тотал, то, вероятно, несколько игроков превысили свои лимиты ставок. Мы подробно рассмотрим это в статье 4 , когда будем обсуждать экспресс-ставки на одну и ту же игру, но важно с самого начала понимать, что ставки на отдельных игроков не являются независимыми событиями.

Преобразование американских коэффициентов в вероятность

Американские коэффициенты (также называемые коэффициентами денежной линии) выражаются либо положительными числами (+150), либо отрицательными числами (-200). Понимание математической взаимосвязи между коэффициентами и вероятностью является основой всего анализа ставок на дополнительные исходы.

Отрицательные коэффициенты (фавориты)

Отрицательные коэффициенты указывают на то, сколько вы должны рискнуть, чтобы выиграть 100 долларов. Например, -150 означает, что вы рискуете 150 долларами, чтобы выиграть 100 долларов (общая прибыль в случае выигрыша составит 250 долларов).

Формула для расчета отрицательного отношения шансов:

Где |Odds| означает абсолютное значение (без знака минус).

Пример: коэффициент -150

Эта формула выводится из определения коэффициентов как отношения риска к выигрышу. Если вы рискуете 150 долларами, чтобы выиграть 100 долларов, вы вкладываете 60% от общей потенциальной прибыли (150 долларов / 250 долларов = 60%) в обмен на ставку, которая, по справедливости, должна выигрывать более чем в половине случаев.

Положительные коэффициенты (аутсайдеры)

Положительные коэффициенты указывают на сумму выигрыша при риске в 100 долларов. Например, +200 означает, что, рискуя 100 долларами, вы выиграете 200 долларов (общая прибыль в случае успеха составит 300 долларов).

Формула для положительного отношения шансов:

Пример: коэффициент +200

Опять же, это вытекает из соотношения риска и выигрыша. Вы рискуете 100 долларами, чтобы потенциально получить в общей сложности 300 долларов, поэтому ваша ставка составляет 33,3% от общей прибыли, что означает, что вам нужно выигрывать как минимум с такой частотой, чтобы ставка окупилась.

Равные шансы (+100 или -100)

При равных ставках (+100 или -100) обе формулы сходятся к 50%:

Это интуитивно понятно: равные шансы означают равный риск и вознаграждение, что подразумевает шансы 50 на 50.

Преобразование распространенных коэффициентов: справочная таблица

Ниже приведены подразумеваемые вероятности для часто встречающихся коэффициентов на ставки на индивидуальные показатели игроков:

Важное замечание: это подразумеваемые вероятности, рассчитанные на основе коэффициентов букмекера, а не обязательно истинные вероятности. Разница между подразумеваемой вероятностью и истинной вероятностью определяет преимущество букмекера, что подводит нас к следующей теме.

Власть букмекера: где царит азарт.

Букмекерские конторы не предлагают справедливые коэффициенты. Если бы они это делали, то в долгосрочной перспективе (до вычета накладных расходов) они бы вышли в ноль и не имели бы никакой прибыли. Вместо этого они закладывают маржу прибыли — называемую « удержанием» , «вигом» или «комиссией» — в свои коэффициенты.

Как работает функция удержания средств на двусторонних рынках

Рассмотрим ставку на исход матча с двумя вариантами исхода (больше/меньше). Если букмекер предлагает справедливые коэффициенты, основанные на реальной вероятности, то сумма подразумеваемых вероятностей составит ровно 100%. Например, если реальная вероятность «больше» составляет 50%, то справедливые коэффициенты будут +100 на оба варианта:

Но букмекерские конторы этого не предлагают. Вместо этого они могут предложить:

Сумма вероятностей превышает 100%. Этот «перевес» — это контроль букмекера.

Расчет процента удержания

Сумма удержания рассчитывается следующим образом:

В качестве примера для -110/-110:

Эти 4,8% представляют собой теоретическую маржу прибыли букмекера. Если они сбалансируют свою букмекерскую контору (равные ставки с обеих сторон), то будут получать примерно 4,8% от всех поставленных денег, независимо от того, какая сторона выиграет.

Типичная ставка на рынках ставок на игроков.

Процент удержания средств значительно различается на разных рынках:

Закономерность очевидна: чем менее эффективен рынок (меньше данных, меньше активных действий), тем выше преимущество букмекера. Именно поэтому экзотические ставки и ставки на второстепенных игроков часто представляют собой невыгодное вложение для игроков.

Асимметричные линии и что они нам говорят

Не все ставки имеют коэффициент -110/-110 или одинаковую маржу с обеих сторон. Асимметричное ценообразование раскрывает важную информацию об уверенности букмекера и о том, где он ожидает увидеть активность.

Пример: Неравные шансы

Игрок B: Общее количество очков

• Более 24,5 очков: +105
• Менее 24,5 баллов: -125

Анализ:

Справедливые вероятности:

Что это нам говорит:

• Букмекеры считают, что вероятность ставки «Менее 24,5 лет» выше (53,3% против 46,7%).
• Они предлагают более высокие коэффициенты (+105) на "больше", чтобы привлечь внимание к менее вероятной ставке.
• Ставка на "меньше" имеет коэффициент -125 (худший коэффициент), потому что ожидается, что она будет срабатывать чаще и/или что на эту сторону будет больше естественной активности публики.

Когда вы видите подобное асимметричное ценообразование, сторона с лучшими шансами (более положительными или менее отрицательными) обычно считается букмекером менее вероятной. Они компенсируют более низкую реальную вероятность более высокими коэффициентами выплат.

Почему возникает асимметричное ценообразование

1. Неравные истинные вероятности: Когда модель букмекера явно благоприятствует одному исходу, он не может установить коэффициент -110 / -110, не создавая арбитражных возможностей.
2. Ожидаемая предвзятость публики: если они ожидают активного общественного мнения в одну из сторон (например, ставок на то, что звездный игрок проиграет), они могут затенить эту линию, чтобы отбить желание делать ставки в другую сторону.
3. Управление рисками: Асимметричное ценообразование может помочь сбалансировать ставки, сделав менее популярные варианты более привлекательными для опытных игроков.

Трехсторонние предложения и многосторонние рынки

Некоторые предметы дают три или более исходов вместо двух. Например:

• Общее количество подборов игрока C: Больше 10,5 (-110), Ровно 10 (+600), Меньше 9,5 (-110)
• Первый тачдаун игрока D: Игрок D (+400), Другой игрок (+200), Нет тачдауна (-150)

Математический подход аналогичен, но теперь нам нужно просуммировать значения по всем вариантам.

Пример: Трехсторонний отскок

Общее количество подборов у игрока C:

• Больше 10,5: -110 (52,4% от прогнозируемого значения)
• Ровно 10: +600 (подразумевается 14,3%)
• Менее 9,5: -110 (52,4% от прогнозируемого значения)

Важное наблюдение: Доля рынка с тремя исходами составляет 19,1% — это значительно выше, чем в типичных случаях с двумя исходами. Это характерно для многофакторных ставок, поскольку букмекеру приходится учитывать больше исходов и он подвергается большему риску ошибиться в отношении любого отдельного исхода.

Справедливые вероятности будут следующими:

Урок: Ставки на три исхода и на несколько исходов обычно имеют гораздо более высокую вероятность выигрыша, чем ставки на два исхода. Если у вас нет веских оснований полагать, что букмекер неправильно оценил конкретный исход, такие ставки, как правило, невыгодны.

Практическое применение: чтение любой линии крепления винта

Теперь у вас есть инструменты для анализа любой характеристики игрока. Вот пошаговая инструкция, которую вы можете применить к любой встреченной вами строке:

Пошаговая аналитическая структура

1. Преобразуйте коэффициенты в подразумеваемые вероятности, используя приведенные выше формулы.
2. Суммируйте подразумеваемые вероятности по всем сторонам.
3. Рассчитать процент удержания: Удержание = Сумма - 100%
4. Нормализация до справедливых вероятностей: разделите каждую подразумеваемую вероятность на ее сумму.
5. Сравните с типичными вариантами зацепов: подходит ли данный зацеп для этого типа реквизита?
6. Обратите внимание на асимметрию: у какой стороны больше шансов? Это часто указывает на то, какая сторона в книге считается менее вероятной.

Тревожные сигналы, на которые следует обратить внимание

• Удержание более 10% ставок на двусторонние исходы: указывает на неэффективность рынка или высокую неопределенность со стороны букмекеров.
• Доверять более 20% трехсторонних сделок: даже с учетом многосторонней сложности это высокий показатель.
• Необычные круглые числа: линии, расположенные ровно на отметках 25,0, 50,0 и т. д., могут быть «замещающими» линиями, еще не скорректированными в результате резких изменений.
• Несоответствующие связанные ставки: если показатель «Игрок А набрал более 25,5 очков» равен -110, а показатель «более 4,5 передач» равен +200, и эти статистические данные исторически коррелируют, возможно, цена завышена.

Чего этот анализ не может вам рассказать

Крайне важно понимать ограничения данного анализа:

• Это не предсказывает результаты: справедливая вероятность — это оценка букмекера, а не истина.
• Это не учитывает ваше информационное преимущество: вы можете знать то, чего не знает рынок (мы обсудим это во второй статье ).
• Она не учитывает временные рамки: линии меняются в зависимости от новостей и событий.
• Корреляция не учитывается: показатели из одной и той же игры влияют друг на друга (см. статью 4 ).
• В нем не рассматривается дисперсия: даже ставки с положительным ожидаемым значением часто проигрывают из-за естественной дисперсии (подробнее см. в статье 3 ).

Этот анализ показывает , что говорит рынок .Чтобы определить, стоит ли делать ставку, необходимо сформировать собственную оценку вероятности и сравнить её с реальной вероятностью. Этому посвящена статья 2: Ожидаемая стоимость в ставках на индивидуальные показатели игроков.