WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #124

Я не согласен с вашим ответом на вопрос о Монти Холле в колонке от 19 ноября 2004 года . Если предположить, что машина находится за дверью номер один, то на самом деле существует четыре варианта, где приз находится за дверью номер 1.

  • Игрок выбирает дверь 1 --> отображается дверь 2 --> переключается на дверь 3, проигрывает
  • Игрок выбирает дверь 1 --> отображается дверь 3 --> переключается на дверь 2, проигрывает
  • Игрок выбирает дверь 2 --> отображается дверь 3 --> переключается на дверь 1, выигрывает
  • Игрок выбирает дверь 3 --> отображается дверь 2 --> переключается на дверь 1, выигрывает

Как видите, вероятность выигрыша составляет 50%, независимо от того, переключитесь вы или нет. Более того, это противоречит здравому смыслу, что переключение было бы лучше.

анонимный

Ваша ошибка заключается в том, что вы предположили, что вероятность каждого из этих событий составляет 25%. Ниже приведена правильная вероятность каждого события.

  • Игрок выбирает дверь 1 (1/3) * показана дверь 2 (1/2) = игрок проигрывает (1/6)
  • Игрок выбирает дверь 1 (1/3) * показано 3 (1/2) = игрок проигрывает (1/6)
  • Игрок выбирает дверь 2 (1/3) * показано 3 (1/1) = игрок выигрывает (1/3)
  • Игрок выбирает дверь 3 (1/3) * показано 2 (1/1) = игрок выигрывает (1/3)

Таким образом, вероятность проигрыша составляет 2*(1/6) = 1/3, а вероятность выигрыша — 2*(1/3) = 2/3.

Какова вероятность сыграть 14 000 раздач с двумя двойками в качестве джокера, не получив при этом четыре двойки?

анонимный

Из раздела о двойках в джокере видно, что вероятность выпадения четырех двоек в одной раздаче составляет 0,000204. Следовательно, вероятность не получить четыре двоек в одной раздаче равна 1 - 0,000204 = 0,999796. Вероятность пройти 14000 раздач без четырех двоек составляет 0,999796 / 14000 = 5,75%.

Мы с подругой пошли играть в азартные игры, и утром она выиграла роял-флеш на видеопокере Bonus. Позже в тот же день она выиграла еще один роял-флеш на другом автомате, но в том же ряду. Мне стало интересно, каковы шансы получить два роял-флеша за один день?

анонимный

В этом нет ничего необычного. Иногда в казино Лас-Вегаса проводятся акции, в рамках которых за второе выпадение роял-флеша за 24 часа выплачивается двойной выигрыш. Предположим, вы играете 8 часов со скоростью 400 раздач в час, или 3200 раздач всего. Вероятность того, что одна раздача будет роял-флешем, составляет 0,00002476. Вероятность получить ноль роял-флешей за 3200 раздач составляет (1-0,00002476) 3200 = 0,923825. Вероятность получить один роял-флеш составляет 3200*0,923825*(1-0,923825) 3199 = 0,073198. Таким образом, вероятность получить два или более роял-флеша составляет 1- 0,923825 - 0,073198 = 0,002977, или примерно 1 к 336.

Используют ли видеопокерные автоматы, которые подсказывают, какие карты держать, оптимальную стратегию? Если да, то разве не неизбежно, что автомат в конечном итоге начнет терять деньги?

анонимный

Большинство автоматов, которые я видел и которые подсказывают, какие карты держать, действительно используют правильную стратегию, но чем лучше таблица выплат, тем меньше вероятность того, что автомат вообще даст совет. И я никогда не видел автомата с положительным математическим ожиданием, который бы подсказывал, какие карты держать.

Что касается точности советов — в интернет-казино Microgaming действительно используется оптимальная стратегия игры в видеопокер. Однако я играл на автоматах на ипподроме в Делавэре, которые давали игроку советы о том, какие карты следует держать, и эти советы были явно неверными.

Является ли суммарное преимущество казино в крэпсе в размере 0,014% (взято из вашей таблицы) при игре «не пас» и ставке на 100-кратные шансы самым низким преимуществом казино среди всех игр? И означает ли преимущество казино в 0,014%, что за каждые поставленные 100 долларов вы потеряете 1,4 цента?

анонимный

До сих пор существуют видеопокерные игры, которые при правильной стратегии выплачивают более 100% выигрыша. Я также видел игру в блэкджек в Fiesta Rancho и Slots-a-Fun в Лас-Вегасе, где преимущество давала базовая стратегия. Как я утверждаю в разделе о спортивных ставках, ставки на аутсайдеров НФЛ дома против разницы очков также исторически приносили преимущество. Таким образом, 100-кратные шансы в крэпсе по-прежнему являются одной из лучших ставок, но не самой лучшей. Да, 0,014% означает, что на каждые 100 долларов ставки вы теряете в среднем 1,4 цента.

Какова вероятность того, что у двух игроков в техасском холдеме окажутся разные четыре одинаковые карты?

анонимный

У двух игроков всего 9 карт. Они должны состоять из двух одинаковых карт и одной одиночной карты. Количество комбинаций для этого равно combin(13,2)*44 = 3432. Общее количество способов выбрать 9 карт из 52 равно combin(52,9) = 3 679 075 400. Таким образом, вероятность того, что у вас окажутся правильные карты, но не обязательно в правильном порядке, составляет 3432/3 679 075 400 = 1 из 1 071 992.

Однако, тот факт, что карты AAAABBBBC, не означает, что у обоих игроков будут разные каре. Количество способов составить из них комбинацию из 5 карт и двух комбинаций из 2 карт равно 9!/(5!*2!*2!) = 756. Ниже приведены способы, которыми могут выпасть эти 9 карт.

Четыре одинаковых комбинации с плохим исходом

36

Игрок 1

Игрок 2

Провал

Зеркальные узоры

Комбинации по шаблону

Полные комбинации

АА

ББ

AABBC

2

72

АА

АБ

АБББК

4

48

192

АА

АА

BBBBC

2

6

12

АА

кондиционер

АББББ

4

12

48

АА

до н.э.

AABBB

4

24

96

АБ

АБ

AABBC

1

144

144

АБ

кондиционер

AABBB

4

48

192

Из этих комбинаций только первая и пятая приводят к тому, что у обоих игроков оказываются разные четыре одинаковые карты. Таким образом, вероятность того, что набор карт AAAABBBBC приведет к двум разным четырем одинаковым картам, составляет 168/756 = 22,22%.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: (3432/3 679 075 400) * (168/756) = 1 из 4 823 963. Если говорить о более практичных вещах, то в Party Poker есть джекпот за проигрышную комбинацию из четырех восьмерок. Учитывая, что есть две одинаковые карты, вероятность того, что обе будут восьмерками или больше, составляет combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26,92%. Таким образом, вероятность того, что любая раздача двух игроков приведет к этому джекпоту за проигрышную комбинацию, составляет 1 из 17 917 577.

Все мы бывали за столами для блэкджека, где казалось, что дилеру не суждено проиграть. Предположим, вы не умеете считать карты, а дилер выигрывает 3, 4 или 5 раздач подряд. Можно ли сделать какие-либо выводы о счете, или все происходит случайным образом? Встанете ли вы и уйдете (и/или уменьшите ставку), перейдя к другому столу, полагая, что счет не в вашу пользу, и поэтому вы проигрываете? Или вы просто предположите, что прошлое не влияет на следующую раздачу, и продолжите игру? Что бы сделал Волшебник? Я понимаю, что интуиция здесь ни при чем, но, особенно в блэкджеке, можно ли сделать какие-либо математические выводы о будущем, исходя из того факта, что дилер выигрывает (или проигрывает) в течение, казалось бы, невероятно долгого времени?

анонимный

На самом деле, если дилер выигрывал, то с небольшой вероятностью это происходило из-за большого количества мелких карт, что означало бы, что колода богата крупными картами, и в этом случае шансы в следующей раздаче фактически склонялись бы в вашу пользу. Но это очень незначительный эффект, и не стоит ему доверять. Думаю, в таких ситуациях вам просто не везёт, и смена стола не поможет. Чтобы меня не поправил какой-нибудь перфекционист, скажу, что между перетасовками рук в блэкджеке существует небольшая отрицательная корреляция. Если бы вы спросили о рулетке или крэпсе, я бы сказал, что прошлое вообще не имеет значения. То же самое можно сказать и о блэкджеке, если бы использовался автомат с непрерывной перетасовкой. Однако я не могу с уверенностью сказать, что руки в блэкджеке независимы друг от друга по причине, которую я только что объяснил.