Спросите Волшебника #133

Честно говоря, это старый вопрос, но я получил более точный ответ от Криса Ф. Он правильно объяснил причину: при создании базовых стратегических таблиц предполагается, что первые две карты игрока и открытая карта дилера уже удалены из колоды. Хороший пример: в игре с одной колодой правильная стратегия — остановиться на 7,7 против 10, потому что половина семерок в колоде уже удалена, и именно это нужно, чтобы обыграть дилера с 20 и 3 картами.

В случае 16 против 10, рука игрока состоит либо из 10 и 6, либо из 9 и 7. В любом случае, две карты, которые могли бы привести к перебору при попытке взять ещё одну карту, были удалены. Таким образом, колода немного богата мелкими картами, которые не приведут к перебору, что даёт игроку стимул взять ещё одну карту. Хотя это и правда, я был настроен скептически, потому что в игре с бесконечной колодой шансы всё ещё выше, чем при попытке взять ещё одну карту. Однако, за исключением нескольких интернет-казино, бесконечная колода — это всего лишь абстракция. Мне было любопытно, какой будет лучший ход в игре с 8 колодами, если дилер просто скажет, не раздавая ни одной карты: «У вас 16, а у меня 10, но нет блэкджека». Используя анализатор блэкджека на gamblingtools.net (сайт больше не существует), я ввёл восемь колод, а затем тщательно убрал из колоды по одной карте каждого типа, за исключением шестёрок и двух десяток. Затем я дал дилеру 10, а себе — 10 и 6. Таким образом, игрок разыгрывал эту руку против нейтральной колоды, в которой было по 31 карте каждого типа от тузов до девяток и 124 десятки. Вот ожидаемые значения:

Хотя ожидаемые значения одинаковы, апплет выделяет вариант «стоять» как более выгодную игру, предположительно потому, что значение выше четырех знаков после запятой. Результат будет таким же, если я удалю следующие значения: A,2,3,4,5,6,8,10,10,10, чтобы смоделировать 9,7 против 10, поскольку игрок играет против той же самой нейтральной обуви.

Это лишь подтверждает, насколько сильным является эффект удаления карт, даже если в игре с восемью колодами всего три карты. Возвращаясь к первоначальному вопросу, нулевой счет отражает полностью нейтральную колоду после учета двух карт игрока и открытой карты дилера. Таким образом, как я только что показал, в нейтральной колоде шансы выше, чем у карты, которую нужно убрать. Причина, по которой взятие карты правильно в бесконечной колоде, заключается в отсутствии эффекта удаления карт. Если вы случайно взяли карту, имея 16 вместо 10 в нейтральной колоде, и получили младшую карту, то у дилера будет больше шансов получить 10 в закрытой колоде. Этот факт отражается в более высоком ожидаемом значении для карты, которую нужно убрать, в игре с восемью колодами, но не имеет значения в бесконечной колоде. Для справки, вот ожидаемые значения в игре с бесконечной колодой:

Спасибо за ваши комментарии. Я только что ещё несколько раз пересмотрел обсуждаемую сцену из фильма «Только для ваших глаз» и всё ещё не понимаю, что происходит. Ситуацию усугубляет то, что дилер, ведущий комментарии, говорит по-французски. Также не помогает и то, что стол в основном простой, как покерный, в отличие от американского стола, где по его расположению можно определить, на что сделана ставка.

Мы видим, как Бонд раздает карты, но невидимый дилер выплачивает выигрыши игрокам. Бонд, по-видимому, делает ставку, противоположную той, что делает единственный другой игрок за столом. В первой раздаче другой персонаж показывает две карты с натуральной восьмеркой, Бонд показывает две карты с пятеркой, и Бонд выигрывает раздачу. Это означает, что другой игрок поставил на руку банкира, а Бонд — на руку игрока. Во второй раздаче другой игрок увеличивает свою ставку с полумиллиона до миллиона, подстрекаемый женой. Получив свои первые две карты, он просит третью. Бонд показывает свои две карты, открывая карту с изображением и пятерку, и дает другому игроку третью карту. Карты другого игрока еще не показаны, но он, кажется, доволен своей рукой. Затем третий персонаж, который только что подошел, замечает Бонду: «Шансы на то, чтобы остаться при своих». Однако Бонд все равно берет карту, которая оказывается 4, в сумме получается 9. Другой игрок в ярости уходит, не показав свои карты.

Это согласуется с тем, что вы сказали, за исключением того, что Бонд действует последним, или, скорее, как банкир. Я склонен думать, что американские создатели фильма не поняли европейские правила баккары и ошибочно дали банкиру карту «свободная воля», а не игроку. Это, безусловно, не первый случай, когда сцена азартных игр изображается неправильно в кино. Я видел множество сцен подсчета карт в фильмах и сериалах, и до сих пор не нашел ничего, хотя бы отдаленно похожего на реальность.

Я согласен, что если игроку предоставить выбор, то шансы на победу выше, если он остановится на пятерке. Предполагая, что правила для банкира одинаковы в любом случае, то если игрок остановится на пятерке, то вот каково преимущество казино на каждую ставку, исходя из игры с 8 колодами.

Таким образом, если игрок постоянно берет карту на 5, преимущество казино увеличивается на 0,29% от ставки игрока. Игрок получит 5, в то время как дилер не получит «натуральную» карту в 9,86% случаев, что составляет 2,94% от стоимости каждой выпавшей 5.

Для начала испытательного периода игры потребовалось новое разрешение. Это отличается от «вариантного» разрешения, которое стоит дешевле. Для начала новой игры это обошлось в 3000 долларов, мне пришлось заполнить множество форм, включая информацию о трудовой и жилищной истории за последние 20 лет. Время ожидания составило шесть месяцев, что оказалось короче, чем я ожидал.

По-настоящему топовые игры, такие как «Три карты», могут приносить от 1500 до 2000 долларов в месяц, насколько я слышал. Я точно не знаю, сколько заработал Уэбб, но сколько бы это ни было, большую часть денег ему пришлось потратить на оплату услуг адвокатов, защищающих игру. В августовском номере журнала Playboy за 2004 год есть статья об Уэббе и «Три карты».

Моё правило двух пар оптимизировано для игры против правил казино. Однако я думаю, что это, вероятно, просто любая разумная стратегия. Например, я бы использовал её, когда играю против других игроков. Причина, по которой казино используют более сложное и менее эффективное правило, вероятно, кроется в традиции. Тот, кто придумал эту игру, вероятно, сделал это довольно произвольно, и с тех пор от этой привычки трудно избавиться. Два других правила, которые я считаю нелепыми, — это считать A2345 (известное как «колесо») вторым по старшинству стритом и указывать исключение в правилах казино, согласно которому, если у дилера пять тузов с парой королей, он должен играть парой королей в младшей руке. Вероятность получить эту руку составляет 1 к 25 690 513. По моим оценкам, эта рука могла выпасть около 100 раз за всю историю игры, но, вероятно, никогда не влияла на исход раздачи по сравнению с альтернативой — игрой фулл-хаусом в старшей руке. Тем не менее, каждый дилер, когда-либо игравший в эту игру, должен был утруждать себя изучением этого исключения.

Вероятность того, что у любого игрока окажется комбинация AA, равна (4,2)/(50,2) = 6/1225 = 0,0049, поскольку существует 6 способов выбрать 2 туза из 4 и 1225 способов выбрать любые 2 карты из 50 оставшихся в колоде. Вероятность такая же для пары королей. Для AK вероятность составляет 4*4/1225 = 0,0131, поскольку существует 4 способа получить туз и 4 способа получить короля. Для AQ вероятность составляет 4*2/1225 = 0,0065, поскольку в колоде осталось 4 туза, но только 2 дамы. Таким образом, вероятность того, что у любого игрока окажется одна из этих комбинаций, составляет (6+6+16+8)/1225 = 0,0294. Следующий шаг явно не идеален, потому что если у одного игрока нет одной из этих комбинаций, то вероятность того, что у следующего игрока она есть, немного выше. Забудем об этом для простоты: вероятность того, что ни у одного игрока нет одной из этих комбинаций, составляет (1-0,0294) ⁸ = 78,77%. Таким образом, вероятность того, что хотя бы у одного игрока есть одна из этих комбинаций, составляет 21,23%.

Для того чтобы один человек исполнял обязанности вождя, потребуется всего один день. На второй день вероятность появления нового вождя составляет 0,9. Ожидаемое количество дней, необходимое для появления нового вождя, если вероятность каждый день равна 0,9, составляет 1/0,9 = 1,11. Это справедливо для любой вероятности: ожидаемое количество испытаний до успеха равно 1/p. Таким образом, после того, как два человека исполняли обязанности, вероятность появления нового вождя на следующий день составляет 0,8. Следовательно, период ожидания появления третьего вождя составляет 1/0,8 = 1,25 дня. Ответ — это сумма периодов ожидания, которая равна 1/1 + 1/0,9 + 1/0,8 + ... + 1/0,1 = 29,28968 дней.

Вероятность выигрыша при правильном выборе 6 чисел из 49 составляет 1 к 13 983 816. Это также вероятность совпадения двух ваших билетов.