WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #156

Я участвую в лотерее NFL Squares, и мне выпали очень удачные номера: 7 и 4 в пользу Питтсбурга и 4 и 0 в пользу Сиэтла. Интересно, какова вероятность моего выигрыша в этом году?

анонимный

Для тех читателей, кто, возможно, не понял вопрос, поясню: в лотерее на Суперкубок используется сетка 10 на 10. Игроки покупают квадраты по определенной цене, записывая имя покупателя в каждый квадрат. После покупки всех 100 квадратов, строки и столбцы должны быть случайным образом перемешаны, получив заголовки от 0 до 9. Это похоже на таблицу умножения 10 на 10, только заголовки строк и столбцов случайным образом перемешаны. Затем для определения победителя используется последняя цифра счета каждой команды. Причина перемешивания заключается в том, что некоторые последние цифры гораздо более вероятны, чем другие, как вы увидите ниже. Например, тот, кому достался квадрат «Сиэтл 0, Питтсбург 1», выиграл бы лотерею, потому что окончательный счет был «Сиэтл 10, Питтсбург 21».

В следующей таблице показана частота каждой комбинации в каждой игре НФЛ с сезонов 1983 по 2005 годы. Следует отметить, что правило двухочковой конверсии появилось примерно в 1998 году, что несколько сгладило распределение.


Итоговый показатель в НФЛ — тотал побед и поражений гостей на выезде.

Гостевая команда Домашняя команда Общий
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 126 104 34 160 138 37 99 237 64 32 1031
1 73 40 17 41 103 21 36 117 67 31 546
2 25 15 1 20 30 9 13 33 9 12 167
3 194 69 33 66 102 40 102 132 43 40 821
4 122 133 27 78 108 27 48 215 59 35 852
5 32 12 12 21 21 9 13 36 22 5 183
6 91 47 17 75 57 7 28 57 25 39 443
7 217 115 35 135 195 47 65 125 69 47 1050
8 43 59 12 24 41 23 20 38 15 7 282
9 48 28 17 33 40 14 29 33 14 7 263
Общий 971 622 205 653 835 234 453 1023 387 255 5638


В следующей таблице показана вероятность каждой комбинации на основе суммарных значений в таблице выше.

Итоговый показатель в НФЛ — Вероятность победы в гостевом матче

Гостевая команда Домашняя команда Общий
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,0223 0,0184 0,006 0,0284 0,0245 0,0066 0,0176 0,042 0,0114 0,0057 0.1829
1 0,0129 0,0071 0,003 0,0073 0,0183 0,0037 0,0064 0,0208 0,0119 0,0055 0,0968
2 0,0044 0,0027 0,0002 0,0035 0,0053 0,0016 0,0023 0,0059 0,0016 0,0021 0,0296
3 0,0344 0,0122 0,0059 0,0117 0,0181 0,0071 0,0181 0,0234 0,0076 0,0071 0.1456
4 0,0216 0,0236 0,0048 0,0138 0,0192 0,0048 0,0085 0,0381 0,0105 0,0062 0.1511
5 0,0057 0,0021 0,0021 0,0037 0,0037 0,0016 0,0023 0,0064 0,0039 0,0009 0,0325
6 0,0161 0,0083 0,003 0,0133 0,0101 0,0012 0,005 0,0101 0,0044 0,0069 0,0786
7 0,0385 0,0204 0,0062 0,0239 0,0346 0,0083 0,0115 0,0222 0,0122 0,0083 0.1862
8 0,0076 0,0105 0,0021 0,0043 0,0073 0,0041 0,0035 0,0067 0,0027 0,0012 0,05
9 0,0085 0,005 0,003 0,0059 0,0071 0,0025 0,0051 0,0059 0,0025 0,0012 0,0466
Общий 0.1722 0.1103 0,0364 0.1158 0.1481 0,0415 0,0803 0.1814 0,0686 0,0452 1


Хотя в Супербоуле есть церемониальная домашняя команда, я думаю, мы можем это проигнорировать. Давайте также проигнорируем все, что касается обеих команд, и будем опираться исключительно на приведенные выше исторические средние значения. Наконец, давайте проигнорируем тот факт, что Супербоул не может закончиться ничьей, что сделало бы матч, например, 4/4, немного менее вероятным для победы. Поэтому давайте возьмем среднее значение, когда конечные цифры разные. Например, вероятность того, что ваш квадрат «Питтсбург 7, Сиэтл 4», будет средним значением вероятностей «Гостевая команда 7, Домашняя команда 4» и «Гостевая команда 4, Домашняя команда 7». В результате получим следующие вероятности для каждого из ваших квадратов.

Питтс 7, море 4: (0,0346 + 0,0381)/2 = 0,0364
Питтс 7, Море 0: (0,0385 + 0,0420)/2 = 0,0403
Питтс 4, Си 4: 0,0192
Питтс 4, море 0: (0,0216 + 0,0245)/2 = 0,0231

Таким образом, ваша общая вероятность выигрыша в одном из этих случаев составляет 11,90%. Учитывая, что вы покрыли только 4% клеток, у вас все сложилось удачно.

Хотя вы об этом специально не спрашивали, вот как часто встречалась каждая конечная цифра. Из графика видно, что в целом наиболее часто встречающийся порядок — 7043168952.

Итоговые цифры в НФЛ — итоговые показатели выездных и домашних матчей

Терминал
Цифра		 Гостевая команда Домашняя команда Общий
0 1031 971 2002
1 546 622 1168
2 167 205 372
3 821 653 1474
4 852 835 1687
5 183 234 417
6 443 453 896
7 1050 1023 2073
8 282 387 669
9 263 255 518


Наконец, вот вероятность появления каждой конечной цифры.



Итоговые цифры в НФЛ — вероятности побед и поражений на выезде и дома

Терминал
Цифра		 Гостевая команда Домашняя команда Общий
0 0.1829 0.1722 0.1775
1 0,0968 0.1103 0.1036
2 0,0296 0,0364 0,033
3 0.1456 0.1158 0.1307
4 0.1511 0.1481 0.1496
5 0,0325 0,0415 0,037
6 0,0786 0,0803 0,0795
7 0.1862 0.1814 0.1838
8 0,05 0,0686 0,0593
9 0,0466 0,0452 0,0459

Для получения более подробной информации по этой теме посетите раздел «Математическая и статистическая стратегия игры в футбол на квадраты» .

Понимая, что оптимальная игра в Jacks or Better приносит 99,54% прибыли на автомате 9/6, у меня есть быстрый вопрос: если бы не существовало роял-флеша, но все остальные условия оставались бы неизменными, какой была бы прибыль на том же автомате? Спасибо.

Michael от Seattle

Если бы роял-флеш приносил такой же выигрыш, как и стрит-флеш, то в игре Jacks or Better с коэффициентами 9/6 доходность составила бы 98,03%.

Экзамен состоит из 75 вопросов с несколькими вариантами ответа. Каждый вопрос имеет 4 возможных ответа, но только 1 из них правильный. Проходной балл составляет 50%. Каковы шансы сдать экзамен, угадав каждый ответ?

Wendy от London

1 из 635 241.

Просто хотел узнать, где я мог бы найти хорошую программу для тестирования, подобную симулятору "миллиарда рук", о котором вы часто упоминаете. Спасибо.

Michael от Los Angeles

Мне часто задают вариации этого вопроса. Дело в том, что я написал сотни различных симуляций. Я пишу их сам на C++, чтобы делать именно то, что мне нужно. Те, кто их пишет, обычно ищут что-то для тестирования систем ставок. Боюсь, у меня нет и я не знаю ничего, что позволяло бы пользователю ввести, как работает система ставок, а затем протестировать её. Если бы существовало что-то, что работало бы идеально, вы бы поняли, что все системы ставок одинаково бесполезны, — именно это я и говорю уже много лет.

Я хотел бы узнать, какова точка безубыточности для дополнительной ставки на прогрессивный джекпот в Caribbean Stud для таблицы выплат, которую я видел в Северной Индиане, но которая не представлена на вашей странице Caribbean Stud. Таблица, о которой я говорю, идентична вашей Таблице 3, за исключением того, что выплата за стрит-флеш составляет фиксированные 5000 долларов вместо 10% от джекпота. Я видел её в казино Blue Chip в Мичиган-Сити, штат Индиана, и другие игроки сказали мне, что это стандартная таблица в Северной Индиане (в Южной Индиане стандартной является ваша Таблица 3). Большое спасибо за обилие информации, которую вы предоставляете на своем сайте.

Kevin от Cincinnati

Для удобства читателей сообщаю, что за столом №3 выплачивается 500 долларов за четыре одинаковые карты, 100 долларов за фулл-хаус и 50 долларов за флеш. Точка безубыточности в таблице выплат по дополнительным ставкам в Северной Индиане составляет 369 290,00 долларов.

Когда я прихожу в казино со 100 долларами и играю в рулетку, я ожидаю уйти не с 4% меньшим выигрышем, а с 25% меньшим. Есть ли у этого явления официальное название? (Я искал в Google "реальное преимущество казино") Существует ли какая-либо формула/модель для прогнозирования этого "реального преимущества казино"? Какие игры лучше, а какие хуже по этому параметру?

Jacob от Tel Aviv

В вашем примере процент удержания казино составляет 75%. Это соотношение стоимости фишек, которые игроки забирают с собой, к сумме денег, которую дилер бросает в ящик. Хотя существуют исторические средние значения, невозможно точно определить, перейдет ли преимущество казино к проценту удержания. Процент удержания частично зависит от того, как долго игрок будет использовать свои фишки, и это невозможно предсказать.

Какова вероятность выпадения четырёх одинаковых карт в Омахе?

Kevin от Calgary, Alberta

Для тех читателей, кто, возможно, не знает, в раздаче Омахи девять карт. Если игроку разрешено использовать любые девять карт, вероятность составит (13 * комбинация (48,5) - комбинация (13,2) * 44) / комбинация (52,9) = 0,00605. Однако, если игрок вынужден использовать ровно две из своих четырех карманных карт, вероятность составит

 (13*объединить(4,2)*объединить(48,2)*объединить(2,2)*объединить(46,3)-объединить(13,2)*объединить(4,2)*объединить(4,2)*объединить(2,2)*объединить(2,2)*44)/(объединить(52,4)*объединить(48,5)) = 0,00288
Обратите внимание, что эти формулы учитывают вероятность получения двух одинаковых карт (четыре одинаковых символа).

На днях, пока мой парень был вне дома, я сидела за компьютером и наткнулась на ужасные порнофотографии его и его бывших любовниц. Хотя мне не стоило заглядывать в эти папки, я решила рассказать ему о том, что я сделала, и сказать, как мне противно от того, что у него есть эти фотографии. Он случайно упомянул, что там есть и видео. Я рассказала ему, что чувствую по этому поводу (то есть, что он занимается сексом со своими бывшими), но он не видит в этом ничего плохого — говорит, что это сувенир из прошлого (хотя он также говорит, что не любил их — так что же это сувенир?). Я никогда не позволяла другим парням фотографировать меня голой, но теперь я чувствую себя использованной и оскорбленной! Я сказала, что он может либо оставить остальные фотографии и удалить мои, либо наоборот, но он не хочет делать ни того, ни другого. Из-за разницы в возрасте он просто называет меня незрелой — я не думаю, что я веду себя неразумно — как я уже сказала, я чувствую себя использованной, и, честно говоря, я не знаю, что будет между нами? Смогут ли наши отношения сохраниться? И действительно ли я не прав? (В конце концов, я же искренне извинился за то, что заглядывал в папки).

Lucia от Geneva

Боюсь, я на его стороне. Он бы не осудил тебя за то, что ты хранишь старые любовные письма от бывших парней, не так ли? Однако я не виню тебя за то, что ты не хочешь быть частью этой коллекции. Возможно, тебе станет легче, если он скажет, что согласен с твоей просьбой, но я склонна думать, что он предусмотрительно забудет о каком-нибудь резервном экземпляре. Так что я не думаю, что твой ультиматум решит проблему. Если ты не можешь смириться с его раскованным поведением, то, я думаю, отношения действительно не продлятся долго.

Как мне найти справочник или узнать, в каких казино (по всему миру) предлагается блэкджек с двумя колодами и «питчем»? Я перерыл весь интернет, и даже на большинстве сайтов казино это не указано.

Kim от Novi

Для Лас-Вегаса воспользуйтесь моим собственным опросом по блэкджеку в казино Wizard of Vegas. Для остальной части США и Канады я настоятельно рекомендую Current Blackjack News Стэнфорда Вонга. Там вы найдете точные правила блэкджека практически в каждом казино обеих стран.

На игровых автоматах с бонусными раундами, такими как «Jackpot Party» или тот, что с лепреконами, выигрышные ящики или горшочки с золотом определяются заранее в момент запуска бонусного раунда или индивидуально генератором случайных чисел при выборе каждого ящика.

Jerry от Tacoma

Можно сделать и так, и так. Думаю, большинство разработчиков игровых автоматов предпочитают, чтобы призы постоянно перемешивались, поэтому результат зависит как от того, какой ящик вы выберете, так и от того, когда вы его выберете. С математической точки зрения, нет никакой разницы, какой из двух способов они запрограммируют.

Помогите! Кажется, мой парень, с которым мы встречаемся больше года, мне изменяет. В последнее время он получает много сообщений от своей бывшей. Они давно не общались, и он сказал, что это для того, чтобы поставить точку в отношениях. Потом однажды утром он дважды назвал меня её именем. Я расстроилась, но он сказал, что, должно быть, ему это приснилось, поэтому я его простила. Неделю спустя, когда я стирала его грязное белье, я нашла в его грязной одежде трусики другой девушки. Он сказал, что это белье его сестры, но она отрицала, что когда-либо носила такое белье такого цвета, и оно ей не подходит по размеру. Я начала подозревать неладное, и однажды вечером, когда мы поссорились из-за этого, он попытался успокоить меня, сказав: «Да, я очень хотел с ней переспать. Я хочу показать ей, что она теряет». «И это было бы так просто, ты бы никогда не узнала», — сказал он… а потом добавил, что и не узнал, потому что знал, что это будет означать конец нашим отношениям. Прошел месяц, а он все еще ведет себя странно. Раньше он всегда отвечал на звонки, а теперь иногда не перезванивает часами, постоянно «оставляет телефон в машине». Я знаю его четыре года, он носит телефон почти везде и ВСЕГДА отвечает на звонки. Также несколько раз он уходил «погулять с кузеном», хотя должен был быть дома к часу ночи, а когда я смотрю на часы, пока он возвращается, уже 5 утра. У него всегда есть какая-то веская причина, но я постоянно задаюсь вопросом, не становится ли это слишком тяжело, и не глупа ли я.

A Jersey Fool?

Я уже была уверена, что он мне изменяет, когда дело дошло до обсуждения нижнего белья. Очнись и посмотри правде в глаза.