Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Спросите Волшебника #158
Здравствуйте, спасибо за очень интересный и информативный сайт. У меня есть свой вопрос, на который, надеюсь, вы сможете ответить. Как игрок в техасский холдем, я уделяю особое внимание карманным парам и особенно интересуюсь комбинациями 10-10 или JJ и подобными, поскольку на первый взгляд они кажутся сильными, но их легко обыграть. Однако мой вопрос заключается в том, как рассчитать вероятность того, что хотя бы один человек за вашим столом будет иметь более сильную карманную пару, чем ваша?
Математические расчеты становятся очень сложными из-за возможности того, что у нескольких игроков может быть пара более высокого ранга, включая пары одного типа. Например, если у вас карманные короли, у двух игроков могут быть карманные тузы. Однако легко показать ожидаемое количество игроков, которые вас обыграют. Это будет n*r*(6/1225), где n — количество противников, а r — количество игроков более высоких рангов. В следующей таблице показано среднее количество игроков, у которых будет карманная пара более высокого ранга в зависимости от вашей карманной пары (левый столбец), в зависимости от количества противников (верхняя строка).
Ожидаемое количество пар старших карманных карт в зависимости от количества противников
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0,0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0,529 |
| 3,3 | 0,0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0,2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0,431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0,049 | 0,098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5,5 | 0,0441 | 0,0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0,2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0,0392 | 0,0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0,0343 | 0,0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0,24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0,0294 | 0,0588 | 0,0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0,2645 |
| 9,9 | 0,0245 | 0,049 | 0,0735 | 0,098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| Т,Т | 0,0196 | 0,0392 | 0,0588 | 0,0784 | 0,098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| Дж, Дж | 0,0147 | 0,0294 | 0,0441 | 0,0588 | 0,0735 | 0,0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| Q,Q | 0,0098 | 0,0196 | 0,0294 | 0,0392 | 0,049 | 0,0588 | 0,0686 | 0,0784 | 0,0882 |
| К,К | 0,0049 | 0,0098 | 0,0147 | 0,0196 | 0,0245 | 0,0294 | 0,0343 | 0,0392 | 0,0441 |
Чтобы рассчитать вероятность того, что хотя бы один игрок вас обыграет, я сделаю не совсем верное предположение, что количество игроков с более высокой карманной парой является случайной величиной Пуассона со средним значением, указанным в таблице выше. Исходя из этого предположения, вероятность того, что хотя бы один игрок вас обыграет, составляет 1-e -µ , где µ — среднее значение. Например, если у вас карманные дамы и есть 9 других игроков, ожидаемое количество игроков с более высокой карманной парой составляет 0,0882, поэтому вероятность того, что хотя бы один игрок будет иметь более высокую карманную пару, составляет 1-e -0,0882 = 8,44%. В таблице ниже показаны эти вероятности.
Вероятность наличия более сильной карманной пары в зависимости от количества противников — приближение волшебника
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5,71% | 11,09% | 16,17% | 20,95% | 25,46% | 29,72% | 33,73% | 37,51% | 41,08% |
| 3,3 | 5,25% | 10,22% | 14,92% | 19,39% | 23,62% | 27,62% | 31,42% | 35,02% | 38,42% |
| 4,4 | 4,78% | 9,33% | 13,67% | 17,79% | 21,72% | 25,46% | 29,03% | 32,42% | 35,65% |
| 5,5 | 4,31% | 8,44% | 12,39% | 16,17% | 19,78% | 23,24% | 26,55% | 29,72% | 32,75% |
| 6,6 | 3,84% | 7,54% | 11,09% | 14,51% | 17,79% | 20,95% | 23,99% | 26,91% | 29,72% |
| 7,7 | 3,37% | 6,63% | 9,77% | 12,82% | 15,75% | 18,59% | 21,34% | 23,99% | 26,55% |
| 8,8 | 2,9% | 5,71% | 8,44% | 11,09% | 13,67% | 16,17% | 18,59% | 20,95% | 23,24% |
| 9,9 | 2,42% | 4,78% | 7,08% | 9,33% | 11,52% | 13,67% | 15,75% | 17,79% | 19,78% |
| 10,10 | 1,94% | 3,84% | 5,71% | 7,54% | 9,33% | 11,09% | 12,82% | 14,51% | 16,17% |
| Дж, Дж | 1,46% | 2,9% | 4,31% | 5,71% | 7,08% | 8,44% | 9,77% | 11,09% | 12,39% |
| Q,Q | 0,97% | 1,94% | 2,9% | 3,84% | 4,78% | 5,71% | 6,63% | 7,54% | 8,44% |
| К,К | 0,49% | 0,97% | 1,46% | 1,94% | 2,42% | 2,9% | 3,37% | 3,84% | 4,31% |
Таким образом, моя приблизительная оценка вероятности наличия хотя бы одной пары карманов более высокого порядка составляет 1-e -n*r*(6/1225) .
P.S. После публикации этой статьи один из моих поклонников, Ларри Б., написал программу для решения комбинаторных задач методом перебора. Вот его результаты.
Вероятность образования старшей карманной пары в зависимости от количества противников — точные вероятности Ларри Б.
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5,88% | 11,41% | 16,61% | 21,5% | 26,1% | 30,43% | 34,5% | 38,33% | 41,94% |
| 3,3 | 5,39% | 10,48% | 15,3% | 19,87% | 24,18% | 28,26% | 32,12% | 35,77% | 39,22% |
| 4,4 | 4,9% | 9,56% | 13,99% | 18,2% | 22,21% | 26,03% | 29,66% | 33,12% | 36,4% |
| 5,5 | 4,41% | 8,62% | 12,66% | 16,52% | 20,21% | 23,73% | 27,11% | 30,35% | 33,45% |
| 6,6 | 3,92% | 7,69% | 11,31% | 14,8% | 18,15% | 21,38% | 24,48% | 27,47% | 30,34% |
| 7,7 | 3,43% | 6,74% | 9,95% | 13,05% | 16,05% | 18,95% | 21,76% | 24,47% | 27,09% |
| 8,8 | 2,94% | 5,8% | 8,58% | 11,28% | 13,91% | 16,46% | 18,95% | 21,36% | 23,71% |
| 9,9 | 2,45% | 4,84% | 7,19% | 9,47% | 11,71% | 13,9% | 16,04% | 18,13% | 20,17% |
| Т,Т | 1,96% | 3,89% | 5,78% | 7,64% | 9,47% | 11,27% | 13,04% | 14,77% | 16,48% |
| Дж, Дж | 1,47% | 2,92% | 4,36% | 5,78% | 7,18% | 8,57% | 9,93% | 11,29% | 12,63% |
| Q,Q | 0,98% | 1,95% | 2,92% | 3,88% | 4,84% | 5,79% | 6,73% | 7,67% | 8,6% |
| К,К | 0,49% | 0,98% | 1,47% | 1,96% | 2,44% | 2,93% | 3,42% | 3,91% | 4,39% |
Позже Стивен З. предложил простое приближение. Возьмите количество старших пар, умножьте на количество других игроков и разделите на 2. Это процентная вероятность того, что будет хотя бы одна старшая пара. Например, в игре с 10 игроками, где есть пара валетов, вероятность появления старшей карманной пары составляет 3*9/2 = 13,5%. Используя эту формулу, вы получите следующее для всех ситуаций.
Вероятность образования пары карт в кармане старшего ранга в зависимости от числа противников — Стивен З. Аппроксимация
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5,5% | 11% | 16,5% | 22% | 27,5% | 33% | 38,5% | 44% | 49,5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5,5 | 4,5% | 9% | 13,5% | 18% | 22,5% | 27% | 31,5% | 36% | 40,5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3,5% | 7% | 10,5% | 14% | 17,5% | 21% | 24,5% | 28% | 31,5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2,5% | 5% | 7,5% | 10% | 12,5% | 15% | 17,5% | 20% | 22,5% |
| Т,Т | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| Дж, Дж | 1,5% | 3% | 4,5% | 6% | 7,5% | 9% | 10,5% | 12% | 13,5% |
| Q,Q | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| К,К | 0,5% | 1% | 1,5% | 2% | 2,5% | 3% | 3,5% | 4% | 4,5% |
Поздравляю с отличным сайтом! Я прекрасно понимаю ваше недовольство распространением выплат в блэкджеке 6 к 5, но мне очень любопытно, почему американцы, кажется, без всяких возражений принимают рулетку с нулевым балансом. Эта рулетка почти преступна и должна стоять в одном ряду с кено и игровыми автоматами.
Спасибо. Вы правы. Преимущество казино в блэкджеке 6 к 5 составляет 1,44% по обычным правилам, в то время как в рулетке с двойным зеро — 5,26%. Это в 3,7 раза хуже. Однако за годы работы я понял, что практически невозможно заставить игроков покинуть игру, которая им нравится, независимо от того, насколько велико преимущество казино. Поэтому лучшее, что я могу сделать, это посоветовать им, как играть в выбранную ими игру. Для игроков в блэкджек по-прежнему существует множество игр 3 к 2. Игра в 6 к 5 дает казино дополнительное преимущество в 0,8% без всякой причины. Я также подчеркиваю важность поиска рулетки с одним зеро, если вы играете в рулетку. Так что я не вижу противоречия.
Обязательно ли переворачивать карты, если вы коллируете игрока, идущего ва-банк? Я много раз видел это по телевизору, но могу ли я просто подождать до конца раздачи?
Согласно различным источникам, в турнирной игре сдавать карты обязательно, а в кэш-игре это необязательно.
В следующем месяце, во время «Мартовского безумия», я собираюсь в Вегас. Вероятно, я возьму с собой пару тысяч долларов, часть своих и часть для друзей, за которых буду делать ставки на игры NCAA. Я не уверен, что мне будет комфортно носить с собой такую сумму наличных. Смогу ли я получить игровой купон в казино за несколько тысяч долларов, или они обычно выдаются только крупным игрокам, и можно ли использовать его для игр вне столов, например, в букмекерской конторе? Есть ли какие-либо затраты или подводные камни, связанные с получением купонного купона (помимо хранения вашей личной банковской информации в другой базе данных)? Спасибо за отличный сайт и ваше время.
Игроки вашего уровня определенно используют чеки. Вам следует попытаться установить кредитную историю в казино до поездки. В качестве альтернативы вы можете перевести деньги в казино банковским переводом, таким образом вам не придется проходить проверку кредитоспособности. В любом случае, сделайте это как минимум за неделю до поездки. Использование чеков и банковских переводов очень распространено в казино, и, насколько я слышал, процесс обычно проходит очень гладко.
Я слышал, что казино рассматривают возможность использования RFID-технологии в фишках для ускорения подсчета, уменьшения ошибок и борьбы с подделками. Ожидается ли, что использование этой новой технологии исключит возможность использования случайно украденных фишек из одного казино в другом? Спасибо за сайт и ваше время.
Для тех, кто не знает, RFID расшифровывается как радиочастотная идентификация. Я не эксперт в этой области, но, насколько я понимаю, они будут использоваться для отслеживания моделей ставок игроков, что поможет как в получении бонусов, так и в выявлении тех, кто считает карты. Однако поддельные фишки, похоже, становятся все большей проблемой, и это может быть еще одним преимуществом. В настоящее время казино предпочитают, чтобы вы уходили с фишками, не обменивая их на деньги. Именно поэтому они выпускают так много фишек для особых случаев, надеясь, что коллекционеры будут их накапливать. Опять же, я не эксперт, но я не думаю, что производство таких фишек было бы экономически целесообразным, если бы затраты превышали номинальную стоимость. Поэтому я думаю, что вы можете спокойно класть фишки себе в карман.
Мы с моим парнем встречаемся уже 2 года и 8 месяцев, у нас всё хорошо, мы обсуждали наше будущее и то, как хотим провести его вместе. Но в последнее время он стал вести себя как-то странно. Сегодня я спросила его о моей подруге. Она сказала, что он с ней разговаривал. Мы всегда говорим друг другу, когда общаемся с противоположным полом, но почему-то он этого не сделал. Когда я спросила его об этом, он просто сказал, что не разговаривал с ней, и очень разозлился и стал защищаться. Что с ним происходит?
Ему, вероятно, надоела эта политика доносить на вас каждый раз, когда он разговаривает с кем-то противоположного пола. Если вы не можете доверять друг другу и спокойно разговаривать с человеком противоположного пола, то ваши отношения обречены. Поэтому я не виню его за то, что он злится и защищается. Думаю, вы раздуваете из этого большую проблему. Мой совет: прекратите это, и заодно отмените это нелепое правило с признаниями.
В НБА в каждой конференции три дивизиона, и в плей-офф выходят 8 команд из каждой конференции. Три лучшие команды каждой конференции — это победители дивизионов, а команды, занявшие места с 4-го по 8-е, — это команды, не являющиеся победителями дивизионов, с лучшими результатами. В этом году две команды из одного дивизиона Западной конференции, «Сан-Антонио Спёрс» и «Даллас Маверикс», имеют лучшие результаты на Западе. Если так продолжится, это означает, что вторая лучшая команда Западной конференции получит 4-й посевной номер и ей придётся встретиться с лучшей командой во втором раунде, если обе команды одержат победу. Многие указывают на это как на проблему системы, в то время как НБА считает это аномалией. В попытке объяснить, что это не аномалия, поскольку такое может происходить часто, аналитик ESPN недавно сделал следующее заявление в блоге: «В каждой конференции по 15 команд, и по пять команд в каждом из трех дивизионов. Это означает, что существует 4 из 14 шансов, что команда со вторым лучшим результатом будет из того же дивизиона, что и команда с лучшим результатом». Прав ли он, утверждая, что вероятность этого события в конкретной конференции составляет 4/14? Как это можно рассчитать? Если он прав, то это будет происходить как минимум в одной из конференций в 57% случаев, верно?
Да, он прав. Существует 105 комбинаций (15,2) = 105 способов выбрать две лучшие команды из 15. Из этого дивизиона существует 3* комбинаций (5,3) = 30 способов выбрать их. Таким образом, вероятность того, что две лучшие команды окажутся из одного дивизиона, составляет 30/105 = 4/14. Вероятность того, что это произойдет хотя бы в одной конференции, составляет 1-(10/14) ² = 48,98%.
Один из читателей написал мне, чтобы выразить своё несогласие с предположениями, которые я сделал в своём ответе. Вот ссылка на его комментарий .
В приложении 10 к правилам блэкджека вы объясняете, как автоматы CSM фактически уменьшают преимущество казино, утверждая, что из-за того, как люди играют в базовую колоду, существует тенденция к вытягиванию большего количества карт с цифрой «10». Играя в базовую колоду, не считая карты вообще, разве это не означает, что чем ближе вы к концу колоды/шуза, тем хуже ваши шансы, поскольку там будет тенденция к тому, что десятки уже будут вытянуты, оставляя больше карт меньшего размера до конца?
Нет определенного момента, когда следует ожидать появления мелких карт. Последняя рука в игре с разделительной картой имеет примерно такие же шансы, как и вся колода в целом. Однако, если дилер раздает гораздо больше карт, чем в среднем в игре с разделительной картой, последние руки, как правило, очень невыгодны для игрока. Это происходит потому, что в первых раздачах игроки и дилер мало брали дополнительные карты, что, в свою очередь, приводит к тому, что выпадает много крупных карт, оставляя больше мелких карт для более позднего этапа игры. Поэтому, если вы заметили, что уже прошли среднее количество раздач, а разделительная карта еще далеко, то, вероятно, колода богата мелкими картами, и это будет хорошим моментом, чтобы снять ставку или уйти. Однако, учитывая, что другие игроки постоянно вступают в игру и выходят из нее, а также непостоянное расположение разделительных карт, практичность этой стратегии очень мала.
Недавно я рассталась со своим парнем, с которым встречалась 5 лет, потому что узнала, что он мне изменяет с «подругой». После расставания я узнала, что беременна. Из-за его новой «подруги» он не хочет иметь ничего общего с нашим ребенком и отказывается признавать мою беременность. Я бы хотела, чтобы наш ребенок знал о моей беременности. Можно ли мне рассказать его семье?
Судя по вашей версии, этот парень кажется настоящим бездельником. Семья — это гораздо больше, чем ДНК. Если он не готов принять на себя ответственность, то он не более чем донор спермы. Если ему всё равно, то и остальной его семье, вероятно, тоже будет всё равно. Однако он обязан помогать содержать своего ребёнка, и я бы потребовала от него выполнения этого обязательства. Если вы будете настаивать на проведении судебного разбирательства по установлению отцовства, его семья всё равно узнает об этом. Пока что я бы посоветовала снизить накал страстей и не разглашать никакую информацию без запроса. Вовлечение других людей в эту ситуацию может только обострить напряжение.