Спросите Волшебника #194

Для удобства других читателей поясним: «Большая тройка» — это дополнительная ставка в бинго во всех казино Station Casinos и Fiesta Rancho. Игроку выдается билет, бумажный или загруженный в электронное устройство, с тремя случайными номерами бинго из 75 возможных. Если первые четыре номера бинго, выпавшие в этой сессии, совпадают со всеми тремя номерами игрока, то игрок выигрывает прогрессивный джекпот. Джекпот начинается с 1000 долларов и увеличивается на 200 долларов в день, пока кто-нибудь не выиграет. В каждой сессии и в каждом заведении разыгрывается свой собственный джекпот.

Количество выигрышных комбинаций равно 72, поскольку три шара должны совпадать, а четвертый может быть любым из остальных 72 шаров. Существует (75,4) = 1 215 450 возможных комбинаций. Таким образом, вероятность выигрыша составляет 72/1 215 450 = 0,000059. Игрок может купить 48 билетов за 10 долларов, таким образом, стоимость одного билета составляет 10/48 = 0,208333 доллара. Точка безубыточности, при которой преимущество казино равно нулю, составляет (10/48)/(72/1 215 450) = 3 516,93 доллара.

Казино Station Casinos указывают на своем сайте Jumbo Bingo информацию о трех крупнейших джекпотах. Там вы увидите, что счетчик часто превышает 3517 долларов. Когда я отвечал на этот вопрос 30 августа 2007 года, два из восьми казино предлагали игрокам преимущество: Palace Station и Fiesta Rancho. Это одна из немногих ставок в Лас-Вегасе, где часто предоставляется преимущество игрокам. К сожалению, количество карточек, которые можно купить, ограничено, поэтому большинству людей, включая меня, не стоит тратить время на специальную поездку.

Мне также не нравится, когда игры предоставляют худшие шансы игрокам, делающим крупные ставки. Ценность этих супербонусов практически равна нулю. Вероятность получения супербонуса составляет один к 549 000 при восьми колодах и один к 668 000 миллионам при шести колодах. Предполагая шесть колод, ценность бонуса зависти составляет 0,0015% за каждого дополнительного игрока, помимо вас. Извините, я не знаю ни одного казино, которое бы предлагало более привлекательные бонусы для крупных ставок.

Если бы вы играли по одной линии, это было бы легко. 800 000 долларов — это 160 000 раздач по 5 долларов. Это 3,9616 циклов роял-карт. Вероятность отсутствия роял-карт можно приблизительно оценить как e ^{- 3,9616} = 1,9%.

Математические расчеты становятся сложнее в играх с несколькими линиями. Думаю, самый простой способ ответить на этот вопрос — это случайное моделирование. В приложении 6 к моему видеопокеру показано, что вероятность получить хотя бы один роял-карту за раздачу в игре Jacks or Better 9/6 на 50 раздач составляет 0,00099893. Каждая раздача на 50 раздач стоит 1 доллар и обходится в 250 долларов. Таким образом, вы сыграли бы 3200 начальных раздач. Ожидаемое количество раздач с роял-картой из 3200 составляет 3,1966. Тем же методом приближения вероятность получить ноль роял-карт составляет e ^-3,1966 = 4,09%. Точный ответ, основанный на результатах моделирования, равен (1-0,00099893)^3200 = 0,04083732, или 4,08%.

Изменение правил дает игроку преимущество в 2,49%, снижая преимущество казино с 4,30% до 1,80%. Вычитание не совсем равно 2,5% уменьшения из-за округления.

Правила этикета в этом вопросе не являются незыблемыми, поэтому ниже приведено лишь мое мнение. Чаевые хостерам в большинстве случаев добровольны и не обязательны. Если вы все же оставляете чаевые, то не наличными. Подарочные сертификаты, билеты на спортивные соревнования или материальные вещи допустимы. Некоторые считают, что хостеры будут работать для вас немного усерднее, если вы дадите им чаевые. Лично я разницы не заметил. Иногда, когда я давал хостеру конверт с подарочным сертификатом, хостер, казалось, чувствовал себя неловко, принимая его, но иногда нет. Лучший способ порадовать хостера — играть в казино на полную силу. Хозяев оценивают по тому, сколько играют их игроки и сколько они дают. Невыгодно, если вы выжимаете из них все, что можете, а потом не играете соразмерно в казино. Исключением из общего правила о том, что чаевые не обязательны, является случай, когда хостер приглашает вас на турнир, и вы выигрываете много денег, тогда следует щедро дать чаевые как дилерам, так и хостеру.

Если вероятность выигрыша равна 1/n, и вы играете n раз, то при n, стремящемся к бесконечности, вероятность выигрыша хотя бы один раз приближается к 1-(1/e), где e = 2,7182818..., или примерно 63,21%. Точный ответ можно выразить как 1-(999 999/1 000 000) ^{1 000 000} = 0,63212074. Моя оценка составляет 1-(1/e) = 0,63212056, что совпадает с шестью знаками после запятой.