Спросите Волшебника #197

При использовании купона на пять долларов для игры в Three Card Poker , изменится ли оптимальная стратегия на этапе анте/игры, исходя из следующих предположений? Купон на пять долларов должен быть сделан только на анте. Кроме того, в штате Вашингтон купон на пять долларов не имеет денежной ценности и, следовательно, не учитывается при определении суммы ставки на этапе игры. Таким образом, ставка в пять долларов на анте при использовании купона на пять долларов требует ставки в пять долларов на этапе игры, а не в десять долларов. Спасибо.

Richard от Bremerton, WA

Предполагаю, что если дилер не соответствует условиям, то игрок выигрывает 10 долларов. В этом случае игроку всегда следует повышать ставку. По моим расчетам, стоимость этого купона составляет 2,57 доллара.

Я нашел эти ужасные шансы в рулетке на пароме, курсирующем между Англией и Нидерландами:

1 Число: 30 к 1
2 числа: 15 к 1
3 числа: от 10 до 1
4 числа: от 7 до 1
5 чисел: от 5 до 1
6 чисел: от 4 до 1

И это по-американски (двойной ноль), несмотря на то, что паром курсирует между двумя европейскими странами. Какова вероятность? — Спэнки МакБлуджей

Позор этому оператору парома. Преимущество казино варьируется от 13,16% до 21,05%, как показано ниже.

Рулетка на пароме Нидерланды/Англия

Числа	Вероятность	Платит	Край дома
1	2,63%	30	18,42%
2	5,26%	15	15,79%
3	7,89%	10	13,16%
4	10,53%	7	15,79%
5	13,16%	5	21,05%
6	15,79%	4	21,05%

Во время игры в блэкджек в местном казино в Лас-Вегасе за мой стол подсела дилер из другого местного казино. В ходе непринужденной беседы она сказала, что может обыграть любого игрока, используя то, что она называет «тасовкой казино». Женщина, которая, по её словам, работает дилером уже 25 лет, согласилась с ней, сказав, что «всё дело в тасовке». Обе они имели в виду игры, где карты раздаются вручную, а не из колоды. Существует ли способ тасовки, который снижает шансы игроков на выигрыш, и если да, то не будет ли это формой мошенничества? Вы когда-нибудь слышали о чём-то, что называется «тасовкой казино»?

Jim Y. от Downey, CA

Я в это не верю. Дилеры не самая скептическая группа, они часто верят во все обычные мифы об азартных играх. Обычно термин «тасовка казино» относится к тому, как дилеры должны тасовать карты. Например, дважды перемешать, перетасовать и снова перемешать. В этом контексте она, кажется, имеет в виду, что может изменить тасовку в ущерб игроку, в чем я сомневаюсь.

Если на многоигровом видеопокерном автомате установлено 12 игр с теоретической доходностью от 97% до 99,5%, и я играю только в игру с наилучшей доходностью, что покажет система отслеживания игроков казино для моей игры? Покажет ли она теоретическую доходность для конкретной игры, в которую я играю, или среднюю доходность всех игр, доступных на автомате?

James S. от Rock Island, IL

Там будет показана конкретная сумма выигрыша в сыгранной вами игре.

В казино Majestic Star в городе Гэри, штат Индиана, предлагают блэкджек с двумя колодами, но нельзя разделять тузы. Как это влияет на казино? Остальные правила: удваивать ставку только при 10 и 11, удваивать ставку после разделения нельзя, разделять другие пары один раз, и дилер останавливается при S17.

David T. от Chicago

Ой! Запрет на разделение тузов обходится игроку в 0,18%. В целом, преимущество казино по этим правилам составляет 0,81%, исходя из полностью зависимой базовой стратегии и игры с разделением карт.

Помимо бесплатных сайтов, можете ли вы порекомендовать сайт, где я могу получить профессиональные прогнозы на спортивные события за ежемесячную плату или в виде процента от выигрыша?

Danny M. от Santa Barbara

Нет. Я не поддерживаю никаких перекупщиков.

В рулетке с двумя нулями, какова вероятность того, что ни одно число не выпадет к 200-му вращению?

J.F.W. от Marshall

Вероятность того, что какое-либо заданное число не выпадет, составляет (37/38) ²⁰⁰ = 0,48%.

Имея 38 чисел, мы могли бы ошибочно сказать, что вероятность того, что хотя бы одно из них не будет поражено, составляет 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18,34%.

Причина неверности в том, что дважды учитывается случай, когда два числа не выпадают. Поэтому нам нужно вычесть эти вероятности. Из 38 комбинаций (38,2) = 703, состоящих из двух чисел. Вероятность того, что никакие два заданных числа не выпадут, равна (36/38) ^²⁰⁰ = 0,000020127. Нам нужно вычесть вероятность того, что оба числа не выпадут. Таким образом, мы получаем:

38×(37/38) ²⁰⁰ – объединить(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16,9255%.

Однако теперь мы исключили вероятность того, что три числа не совпадут. Для любой заданной группы из трех чисел мы трижды подсчитали вероятность того, что хотя бы одно число не совпадет. Затем мы трижды вычли вероятность того, что из трех чисел выпадут два, в результате чего вероятность того, что не совпадут все три числа, осталась равной нулю. Существует комбинаций (38,3) = 8436 таких групп. Добавив их обратно, мы получаем:

38×(37/38) ²⁰⁰ – комбинация(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + комбинация(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16,9862%.

Однако теперь мы переоценили вероятность того, что четыре числа не совпадут. Для каждой из комбинаций (38,4) = 73 815 групп по четыре числа каждая изначально была подсчитана четыре раза. Затем мы вычли каждую из комбинаций (4,2) = 6 групп по 2 из 4. Затем мы добавили обратно 4 группы по 3 из 4. Таким образом, для каждого объединения четырех чисел оно было подсчитано 4 − 6 + 4 = 2 раза. Чтобы скорректировать двойной подсчет, мы должны вычесть для каждой группы. Вычитая их, мы теперь получаем:

38×(37/38) ²⁰⁰ – комбинация(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + комбинация(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ – комбинация(38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16,9845%.

Продолжая этот процесс, мы будем поочередно складывать и вычитать, пока не пропустим 37 чисел. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно число никогда не будет найдено, составляет:

Сумма i=1 до 37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × combin(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16.9845715651245%

Вот результаты случайного моделирования 126 900 000 подобных экспериментов с 200 вращениями.

Выпавшие числа за 200 вращений рулетки

Цифры достигли цели	Наблюдения	Соотношение
31 или меньше	0	0
32	1	0.00000001
33	33	0.00000026
34	1812	0.00001428
35	68845	0.00054251
36	1577029	0.01242734
37	19904109	0.15684877
38	105348171	0.83016683
Общий	126900000	1

Доля случаев, когда хотя бы одно число не совпало с прогнозом, составила 0,169833.

Во всех книгах о баккара, которые я видел, говорится, что банкир выигрывает чаще, чем игрок. Ни в одной из них не объясняется, почему это так. Здравый смысл подсказывает, что в долгосрочной перспективе у обеих сторон равные шансы. Буду благодарен за ваше объяснение.

Al от Mississauga, Ontario Canada

Вкратце, это происходит потому, что банкир ходит последним. Если у игрока есть третья карта, которая, вероятно, поможет, банкир берет еще одну карту. Если третья карта игрока, вероятно, ухудшит его руку, банкир остается на месте.

Мы с женой купили лотерейный билет за 20 долларов в лотерее штата Индиана. Насколько я понимаю, розыгрыш выигрышных призов (которых насчитывается 777) состоится 16 августа 2007 года, независимо от количества проданных билетов, при этом максимальное количество билетов составляет 325 000. На сегодняшний день продано всего 60 000 билетов. Стоит ли рисковать, купив еще несколько билетов? Каковы наши шансы на выигрыш?

David B. от Evansville, IN

Согласно веб-сайту лотереи штата Индиана, общая сумма призовых выплат составляет 3 270 000 долларов, которые распределяются между 325 000 владельцами билетов. Это означает, что каждый билет в среднем стоит 10,615 долларов, при условии, что вся серия будет распродана. При цене билета в 20 долларов доходность составляет 50,31%. Если будет продано всего 60 000 билетов, то каждый будет стоить 54,50 доллара, что составит доходность в 272,50%. Точка безубыточности составляет 163 500 проданных билетов. Если вы считаете, что будет продано меньше билетов, то покупка билетов становится выгодным вложением, если не учитывать налоги и целесообразность использования денег.