WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #199

В Bally Gaming есть игра в блэкджек с одной колодой и несколькими руками. Игрок разыгрывает семь рук против одной руки дилера. Интересное правило заключается в том, что если в игре заканчиваются карты, все руки игроков, не проигравших ни одной, автоматически выигрывают. Какова вероятность того, что карты закончатся? Можете ли вы предложить какие-либо изменения в стратегии, чтобы довести колоду до конца?

Michael L. от West Mifflin, PA

Для удобства других читателей полный свод правил выглядит следующим образом:

  • Однопалубный.
  • Дилер стоит на мягкой 17-й лунке.
  • Выигрыш в блэкджеке оплачивается в равных суммах.
  • Игрок может удвоить любые первые две карты.
  • После разделения двойное значение не появляется.
  • Игрок может разделить карты на четыре руки, включая тузы.
  • Разделение тузов не допускается.
  • Сдаваться нельзя.
  • В игре «Шестикарточный Чарли» (игрок, у которого осталось шесть непереигранных карт, автоматически выигрывает).
  • После каждой раздачи карты перемешивались.
  • Если в игре заканчиваются карты, все игроки, у которых не проиграны карты, автоматически выигрывают.

Преимущество казино при использовании стратегии, зависящей от общего количества карт, составляет 2,13%. Я провел симуляцию с участием 7 игроков, используя стратегию, зависящую от общего количества карт, и среднее количество использованных карт за раунд составило 21,65 со стандартным отклонением 2,72. За почти 190 миллионов сыгранных раундов максимальное количество использованных карт составило 42, что произошло 7 раз.

По моему мнению, даже при идеальной стратегии, зависящей от состава карты, игрок в реальности никогда не увидит последнюю карту. Можно значительно снизить преимущество казино, используя стратегию, зависящую от состава карты, в зависимости от того, какие карты вы видите по ходу игры. Однако, даже при преимуществе казино в 2,13%, вы никогда не приблизитесь к точке безубыточности, как бы ни старались.

Существует ли статистический тест для проверки правильности выплат игрового автомата? Например, казино заявляет о 93% выплат, но тест показывает 91% выплат в 10 000 игр. Я думаю, что статистически это может быть нормально, но я не знаю, как это можно рассчитать.

Mary Jo от Calgary

Предположим, что стандартное отклонение равно 10,8, как я получил из игры «Красное, белое и синее», описанной на моей странице, посвященной игровым автоматам . Стандартное отклонение среднего значения за n вращений равно стандартному отклонению на ставку, деленному на квадратный корень из n. В данном случае 10,8/10 000 0,5 = 0,108. Разница между 93% и 91% за 10 000 вращений составляет всего 18,5% от одного стандартного отклонения. Чтобы стандартное отклонение среднего значения составило всего 2%, вам потребуется выборка в 291 600 вращений. Стандартное отклонение в игровых автоматах будет существенно варьироваться, поэтому относитесь к этим цифрам с осторожностью.

Могли бы вы сказать несколько слов о мерах контроля и защите прав потребителей в казино крупных круизных компаний? Есть ли возможность подать протест или обжаловать решение?

Steve S. от Lake Grove, NY

Честно говоря, я мало что об этом знаю. Думаю, вам придётся подать жалобу через страну, в которой зарегистрировано судно, обычно это Панама, Багамы или Либерия. Удачи вам в достижении хоть какого-то результата таким способом. Вероятно, ваши шансы будут выше, если вы напишете в головной офис круизной компании. В крайнем случае, я бы посоветовал поднять шум на как можно большем количестве форумов, посвящённых круизам.

Уважаемый сэр, огромное спасибо за такой замечательный и информативный сайт. Не могли бы вы прокомментировать дисперсию и ковариацию в игре Spin Poker?

J.B. от Las Vegas

Пожалуйста. Я провел несколько случайных симуляций в игре «Валеты или лучше» с коэффициентами 9/6, чтобы получить ответ на ваш вопрос. В следующей таблице показана ковариация для разыгранных линий от 2 до 9 в игре «Валеты или лучше» с коэффициентами 9/6. Дисперсия будет такой же, как и в базовой игре.

Ковариация в игре Jacks or Better Spin Poker 9/6

Линии Ковариация
2 1.99
3 3.70
4 9.62
5 15.27
6 19.53
7 23.37
8 27.94
9 33.46

Рассмотрим пример игры в Jacks or Better с 9 линиями (9/6) . Дисперсия базовой игры составляет 19,52. Ковариация равна 33,46. Таким образом, общая дисперсия равна 19,52 + 33,46 = 52,98. Стандартное отклонение равно 52,98 1/2 = 7,28.

Почему у BetFair нулевой процент преимущества казино в блэкджеке? Я подозреваю, что это потому, что они понимают, что игроки либо не знают оптимальной стратегии, либо иногда не могут её реализовать (например, если они поставили последнюю фишку, а затем не смогли воспользоваться возможностью удвоения ставки или разделения фишек).

Nick от London

У них также есть баккара и рулетка с нулевым преимуществом казино, так что это не может быть единственной причиной. Моя теория заключается в том, что это способ привлечь игроков. В их главном казино гораздо больше игр и более высокие лимиты ставок. Я уверен, что некоторые игроки Zero Lounge в конце концов заходят и в обычное казино.

Я изучил множество таблиц стратегий для видеопокера, и многие из них отличаются. Должны ли они быть одинаковыми, или должны ли они быть одинаковыми, основываясь только на вероятностях и ни на чём другом? Я спросил одного автора, и он сказал, что "подправил" таблицы, но не предложил никакого метода.

Jack от Georgetown

Таблицы стратегий видеопокера — это не точная наука. Всегда приходится выбирать между краткостью и точностью. Также возникают вопросы о том, как лучше всего выразить правило. Если бы не было особого акцента на простоте, вряд ли два автора придумали бы одну и ту же стратегию.

Я зашёл на сайт Bodog и попробовал их рулетку на бесплатном ресурсе. В поле в верхнем углу записываются последние десять выпавших чисел. Я, уверен, вращал колесо меньше 20 раз. Записанные числа выглядят так: 9-9-29-21-11-11-20-28-32-1. Интересно, что за два вращения до этого выпало ещё одно число — 32. Это значит, что числа 9, 11 и 32 выпали дважды за 12 вращений. Как я уже сказал, я не статистик, но частота этих трёх чисел в сочетании с минимальным количеством вращений колеса, кажется, указывает на то, что что-то не так.

анонимный

Вероятность выпадения трех пар и шести одиночных чисел за двенадцать вращений составляет combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 12 = 9,04%. Расчеты становятся довольно сложными, если рассматривать вероятность того, что это может произойти за любой 12-оборотный отрезок из 20 общих вращений. Достаточно сказать, что она значительно превышает 9%, скорее всего, это более вероятно, чем нет. Поэтому мне эти результаты кажутся вполне нормальными.