WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #215

В Мировой серии покера 2008 года каре тузов Мотоюки Мабучи было обыграно роял-флешем Джастина Филлипса. У меня простой вопрос о вероятности такого исхода. ESPN и другие источники указывают вероятность 1 к примерно 2,7 миллиардам. Мне кажется, они просто взяли опубликованные вероятности выпадения каре и умножили их на вероятность выпадения роял-флеша. Правильный ли это метод расчета?

Wade

Я тоже не согласен с цифрой 1 к 2,7 миллиардам. Как вы сказали, они, похоже, рассчитывали вероятности независимо для каждого игрока, только для случая, когда оба игрока используют обе закрытые карты, и умножали их. Используя этот метод, я получаю вероятность 0,000000000341101, или примерно 1 к 2,9 миллиардам. Возможно, цифра 1 к 2,7 миллиардам также включает в себя ошибку округления вероятностей для обоих игроков. Они также, очевидно, забыли умножить вероятность на 2, по причинам, которые я объясню позже.

Существует три способа, которыми четыре туза могут проиграть роял-флешу, а именно:

Вариант 1: У одного игрока две карты для роял-флеша, у другого — два туза, а на столе находятся ещё два туза, ещё две карты для роял-флеша и любая другая карта.

Пример:

Игрок 1:
Игрок 2:
Доска:

В большинстве покер-румов, чтобы претендовать на джекпот за «плохую раздачу», и выигрывающий, и проигравший игрок должны использовать обе свои закрытые карты. Именно такая «плохая раздача» была показана в видео; фактически, это были именно те карты.

Вариант 2: У одного игрока две карты для роял-флеша (TK), у другого — один туз и «пустая» карта, а на столе находятся остальные три туза и две карты для роял-флеша.

Пример:

Игрок 1:
Игрок 2:
Доска:

Вариант 3: У одного игрока есть одна карта для роял-флеша (TK) и пустая карта, у другого — два туза, а на столе находятся еще два туза и три карты для роял-флеша.

Пример:

Игрок 1:
Игрок 2:
Доска:

В следующей таблице показано количество комбинаций для каждого случая как для игроков, так и для доски. В нижней правой ячейке указано общее количество комбинаций, равное 16 896.

Комбинации неудачных бросков

Случай Игрок 1 Игрок 2 Доска Продукт
1 24 3 44 3168
2 24 132 1 3168
3 704 3 1 2112
Общий 8448

Однако, даже если бы мы поменяли местами карты двух игроков, всё равно получилась бы неудачная комбинация. Поэтому нам следует умножить количество комбинаций на 2. С учётом этого, общее количество подходящих комбинаций составляет 2 × 8448 = 16896.

Общее количество всех комбинаций в Техасском Холдеме для двух игроков составляет combin (52,2) × combin(50,2) × combin(48,5) = 2 781 381 002 400. Таким образом, вероятность проигрыша четырех тузов роял-флешу составляет 8448/2 781 381 002 400 = 0,0000000060747, или примерно 1 к 165 миллионам. Вероятность простого случая «плохой победы» составляет 1 к 439 миллионам. Простая причина, по которой шансы не так велики, как показано в этом видео, заключается в том, что эти две руки перекрываются, и туз является общим. Другими словами, эти два события положительно коррелируют.

Насколько я понимаю, ипподромы в Монтичелло и Йонкерсе, штат Нью-Йорк, известны как «видеолотерейные терминалы». Я читал, что это не настоящие игровые автоматы/видеопокерные машины, потому что они не используют генератор случайных чисел, а подключены к центральному компьютеру в Олбани, который контролирует исход игры. Например, в видеопокере, если вам изначально выпала каре, и вы сбросили все карты, она снова появится как выигрышная, поскольку центральный компьютер запрограммирован на то, чтобы ваш автомат получал каре. Следовательно, любая стратегия бесполезна. Это правда?

Вы абсолютно правы, согласно статье «Правда о нью-йоркском видеопокере» . Исход игры действительно предопределен. Независимо от того, какие карты игрок оставляет себе, он не может избежать своей участи. Если игрок намеренно пытается избежать своей участи, игра использует функцию «ангела-хранителя», чтобы исправить ошибку игрока. Я полностью согласен с автором в том, что такие игры должны предупреждать игрока о том, что он играет не в настоящий видеопокер, а таблица выплат является бессмысленным показателем реальных шансов игрока. Следует также отметить, что подобные поддельные видеопокерные автоматы встречаются не только в Нью-Йорке.

Я довольно часто пользуюсь вашим замечательным сайтом, спасибо! Я нашел новую таблицу выплат в казино Borgata в Атлантик-Сити для ставки «Три карты бонуса» в игре Let It Ride. Они внедрили её совсем недавно, и дилеры с трудом запоминают новые коэффициенты. Вот новая таблица выплат:

Мини-королевский: 50 к 1
Слив без промывки: 40 к 1
Три одинаковых числа: 30 к 1
Прямой бросок: 6 к 1
Смыв: 4 к 1
Пара: 1 к 1

Мне любопытно, как это повлияет на общую выгоду от игры.

Kyle от Leesburg, VA

Это неплохо для дополнительной ставки. Я показываю, что преимущество казино составляет 2,14%.

Привет, Волшебник! Я наткнулся на новое онлайн-казино и решил попробовать. Играя за столом для крэпса, я заметил, что из 20 бросков кубиков ставка на поле проиграла 16 раз и выиграла всего 4 раза. Последовательность была такой: L6, W1, L1, W1, L1, W1, L2, W1, L6. Я понимаю, что это небольшая выборка, но достаточно ли её, чтобы оценить, является ли это новое казино легитимным или нет?

Mark от Ottawa, Ontario

Вероятность события с вероятностью p, происходящего x раз из возможных n, равна комбинации (n,x) × p x × (1-p) (nx) . В данном случае p=4/9, x=4 и n=20. Вот вероятность для всех возможных бросков кубиков из 20:

Комбинации неудачных бросков

Победы Вероятность
0 0.000008
1 0.000126
2 0.000954
3 0.004579
4 0.015567
5 0.039851
6 0.079703
7 0.127524
8 0.165782
9 0.176834
10 0.155614
11 0.113174
12 0.067904
13 0.033430
14 0.013372
15 0.004279
16 0.001070
17 0.000201
18 0.000027
19 0.000002
20 0.000000
Общий 1.000000


Если сложить значения от 0 до 4, вероятность составит 2,12%. Таким образом, это вполне могло произойти в честной игре.

Спасибо за вашу занимательную подборку математических головоломок. Мы с моей девушкой придумали вот такой вариант пиратской головоломки. Что если все пираты имеют одинаковый ранг, и в каждом раунде инициатор разделения выбирается по жребию? В этом варианте предположим, что наивысший приоритет каждого пирата — максимизировать ожидаемое количество полученных монет. У меня есть, как мне кажется, решение, но, возможно, вы захотите сначала попробовать решить его сами. Спасибо ещё раз.

Jon S

Пожалуйста. Если останется только два пирата, то у того, кого выберут для предложения, нет никаких шансов, потому что другой пират проголосует против. Тот, кого вытянут, получит ноль, а другой — все 1000. Таким образом, до жеребьевки ожидаемая стоимость при наличии двух пиратов составляет 500 монет.

На этапе с тремя пиратами, выпавший пират должен предложить отдать одному из других пиратов 501 монету, а себе — 499. Тот, кто получит 501, проголосует «да», потому что это больше, чем ожидаемое значение в 500, если проголосовать «нет». До жеребьевки, когда осталось три пирата, у вас есть 1/3 шанс получить 0, 499 или 501 монету, в среднем 333,33.

На этапе с четырьмя пиратами выпавший пират должен выбрать, кому из двух других пиратов отдать 334 монеты, а себе — 332. Это принесет ему два голоса «за» от пиратов, получающих 334 монеты, потому что они предпочтут 334 монеты 333,33. С учетом вашего собственного голоса, у вас будет 3 из 4 голосов. Перед жеребьевкой ожидаемое значение для каждого пирата — это среднее арифметическое значений 0, 334, 334 и 332, или 1000/4=250.

По той же логике, на этапе с пятью пиратами, выбранный пират должен выбрать, кому из двух пиратов отдать 251 монету, а себе — 498. В отличие от исходной задачи, здесь не нужно работать в обратном порядке. Просто разделите количество монет на количество пиратов, не считая себя. Затем отдайте половине из них (округлив в меньшую сторону) это среднее значение плюс еще одну монету.