Спросите Волшебника #219

Для тех, кто не знаком с игрой, поясню: в Главной лиге бейсбола (Major League Baseball ) существуют две лиги, каждая из которых состоит из трех дивизионов. В каждом дивизионе по пять команд, за исключением Западной лиги Американской лиги (4 команды) и Центральной лиги Национальной лиги (6 команд). Каждый год в обеих лигах в плей-офф выходят три лидера дивизионов и команда, получившая «уайлд-кард». «Уайлд-кард» получает команда с лучшим соотношением побед и поражений в лиге, не считая трех лидеров дивизионов. Существуют некоторые правила определения победителя при равенстве очков, которые я не буду подробно описывать, предполагая, что они определяются случайным образом.

Действительно, Западная дивизия Американской лиги имеет большое преимущество, а Центральный дивизион Национальной лиги — большое преимущество, при прочих равных условиях. Мне неизвестны какие-либо компенсирующие правила. Также мне неизвестна причина этого дисбаланса. До 1998 года существовало всего два дивизиона. В 1998 году Главная лига бейсбола добавила две новые команды: «Тампа Бэй Девил Рейс» и «Аризона Даймондбэкс». Они также увеличили количество дивизионов с четырех до шести и ввели правило «уайлд-кард». Однако почему они не сбалансировали лиги, я понятия не имею. Лучшим решением этой проблемы, на мой взгляд, было бы перевести «Хьюстон Астрос» в Западную дивизию Американской лиги. Некоторые могут сказать, что «Хьюстон» недостаточно западный, но «Техас Рейнджерс» тоже находятся в этом дивизионе.

Я опубликовал ответ и решение задачи по теории вероятности на своем дополнительном сайте mathproblems.info под номером 200.

P.S. После публикации этой статьи один читатель написал, что причиной дисбаланса является поддержание четного числа команд в каждой лиге. Это позволяет каждой команде играть в определенный день и проводить игры внутри дивизиона. Однако я не считаю это оправданием. В 2008 году регулярный сезон состоял из 162 игр на команду, сыгранных за 185 дней (не считая дня Матча всех звезд и одного дня до и после него). Таким образом, каждая команда играла 0,8757 игр в день. Из этих 162 игр 18 были сыграны против команд из противоположного дивизиона, а 144 — против команд из того же дивизиона. Я предполагаю, что при сбалансированных дивизионах по 15 команд в каждом, в любой день 12 команд будут играть внутри своей лиги. За 185 дней это составит 185 × (12/15) = 148 игр. В остальные 37 дней запланируйте 14 межлигивых игр, итого 162 игры. Таким образом, единственное изменение будет заключаться в сокращении количества межрегиональных игр для каждой команды с 18 до 14. Мне кажется, большинство болельщиков, включая меня, изначально выступают против межрегиональных игр.

P.S. Другой читатель написал, что моя система не учитывает бейсбольные традиции, согласно которым все команды играют по субботам и воскресеньям, а межлигивые игры проводятся только в определенные периоды сезона. Хорошо, аргументы справедливы. Однако, если традиции так важны в бейсболе, зачем вообще вводить межлигивые игры? Лично я ценю справедливость больше, чем традиции. Если бы я отвечал за составление бейсбольного расписания, я бы не только сбалансировал лиги, но и обеспечил бы игру всех команд по выходным. Однако это привело бы к тому, что выходные дни оказались бы сгруппированы вместе. Возможно, проще было бы добавить еще две команды. Мой родной город Лас-Вегас первым бы вызвался стать одной из них.

Если игрок ставит 5 долларов на поле и число 5, и 6 долларов на 6 и 8, то его чистый выигрыш составит 2 доллара на 5, 6 и 8, 10 долларов на 2, 15 долларов на 12 и 5 долларов на остальные числа поля, при условии, что 12 выплачивается 3 к 1. Игрок потеряет 22 доллара на 7. В расчете на один бросок игрок может потерять 25 центов по сравнению с 22 долларами ставок, что составляет преимущество казино в 1,136%.

Это наводит на вопрос: почему это ниже, чем индивидуальное преимущество казино по каждой сделанной ставке? На самом деле, это не так. Причина, по которой это кажется таким, заключается в сравнении несравнимых вещей. Преимущество казино по ставкам на места обычно выражается как ожидаемый проигрыш по каждой сделанной ставке. Если рассматривать отдельные ставки за один бросок, то преимущество казино на 5 составляет 1,11%, а на 6 и 8 — 0,46%, согласно моему приложению 2 по крэпсу . Если сравнивать сопоставимые вещи, то преимущество казино представляет собой взвешенное среднее преимущества казино на поле, 5, 6 и 8 за один бросок, или (5/22)×2,778% + (5/22)×1,111% + (6/22)×0,463% + (6/22)×0,463% = 1,136%.

Нет. Это всего лишь городская легенда.

Я проверил сайты лотерей Нью-Йорка и Калифорнии. На обоих сайтах указано, что если победитель умрет до того, как будут произведены все выплаты, оставшаяся часть будет выплачена назначенному наследнику или его имуществу.

1. Для игры вдвоем использовалась программа с циклическим перебором, которая перебирала все 1225 возможных карт противника и 1 712 304 возможных общих карт. Для игры втроем или ввосьми игроков циклический перебор занял бы непомерно много времени, поэтому я использовал случайное моделирование.
2. Я пишу почти все свои программы на C++, включая две упомянутые выше. Остальные написаны на Java или PERL. В основном я копирую и вставляю код из других программ, связанных с покером. На написание нового кода ушло всего около дня.
3. Да, я создал свой сайт как хобби в июне 1997 года. Только в январе 2000 года я начал размещать рекламу и попытался превратить это в бизнес. За эти годы сайт сменил три домена. Вот как он выглядел в мае 1999 года . Цель сайта всегда оставалась неизменной: ресурс по математически обоснованным стратегиям азартных игр. С годами я просто добавлял новые игры и материалы. Один из экспериментов заключался в публикации моих прогнозов на сезон НФЛ 2005 года , который закончился полным провалом.