Спросите Волшебника #223

Как я показываю на своей странице в НБА , при покупке половины очка вероятность выигрыша составляет 51,01%, проигрыша — 47,01%, а ничьей — 1,98%, при условии, что игрок никогда не покупает половину очка при разнице в 0 или -1, чего он делать не должен. Если бы вам нужно было поставить всего 110 на дополнительное пол-очка, ожидаемая прибыль составила бы (0,5101 - 1,1 × 0,4701)/1,1 = -0,64%. Таким образом, бесплатного пол-очка будет недостаточно, чтобы преодолеть преимущество казино.

Вы, конечно, не спрашивали, но если вы ставите против 120, то в большинстве букмекерских контор можно купить полпункта. Если бы вы всё равно были готовы поставить против форы, стоило бы ли покупать дополнительные полпункта? При ставке против 110 преимущество казино для случайного выбора составляет 4,45%, включая ничьи. При ставке против 120 преимущество казино с полпунктом составляет 4,50%. Таким образом, покупка полпункта немного не оправдывает себя.

Ценность покупки половины очка в футболе во многом зависит от разницы в очках, поскольку в некоторых случаях вероятность победы значительно выше, чем в других. В НФЛ покупка половины очка оправдана только при разнице в 3 очка. К сожалению, букмекерские конторы это тоже знают и в большинстве случаев не позволяют этого сделать при разнице в 3 очка.

Я сам много лет задавался этим вопросом. В 2004 году кто-то принял мой вызов, утверждая, что может обыграть блэкджек, не считая ходы. Подробности на моей странице, посвященной вызову Даниэля Рейнсонга . После того, как я опубликовал его, я получил сообщение от гения блэкджека, известного под ником "Cacarulo". Он бросил мне вызов на тех же условиях и по тем же правилам блэкджека, что и в вызове Рейнсонга.

Зная, насколько хорошо он разбирается в блэкджеке, я подумал, что он, вероятно, прав, поэтому отказался от вызова. Тем не менее, я спросил, как бы он строил свою стратегию, но он не стал мне рассказывать. Я склонен думать, что он в большинстве случаев ставил бы минимальную ставку, за исключением случаев, когда дело доходило до поздней стадии игры, и соотношение проигрышей и выигрышей было очень высоким с момента последнего перемешивания колоды, тогда он ставил бы максимальную. Причина в том, что проигрыш положительно коррелирует с разыгрыванием мелких карт, а выигрыш — с крупными. Другими словами, преимущество проигрыша заключается в том, что он, как правило, улучшает счет. Однако это слабая корреляция. Мой вызов позволял игроку делать ставки от 1 до 1000, чего, вероятно, достаточно, чтобы преодолеть преимущество казино, но будет трудно найти настоящее казино, которое согласится на увеличение размера ставки в 1000 раз.

Короткий ответ на ваш вопрос: нет, отслеживание побед и поражений не принесет достаточной пользы, чтобы оправдать затраченные на это усилия.

Вы правы. Вероятность того, что одна и та же последовательность чисел будет выбрана две ночи подряд, составляет 1 к 1000. Вопрос, на который отвечал автор, заключается в том, какова вероятность того, что последовательность 1-9-6 будет вытянута дважды подряд, что действительно составляет один к миллиону. Однако, как вы отметили, более важный вопрос — каковы шансы повторения любой последовательности. Ответ на этот вопрос — (1/10) ^³ = 1 к 1000.

Вероятность получить ровно 50 каждого вида равна (100,50)*(1/2) ¹⁰⁰ = 7,96%. Справедливые шансы составили бы 11,56 к 1. Таким образом, при коэффициенте 3 к 1 это ужасная ставка с преимуществом казино в 68,2%. Вот уж у вас друг. 50/50 — наиболее вероятное точное разделение между орлом и решкой. Интересная ставка — попадет ли количество орлов/решек в диапазон от 47 до 53 или нет. Вероятность попадания в этот диапазон составляет 51,59%. Если вы найдете кого-нибудь, кто поставит на то, что сумма выйдет за пределы этого диапазона, то при равных шансах у вас будет преимущество в 3,18%.

В следующей таблице показана вероятность выпадения каждого из 30-70 орлов/решек.

Общая формула для вероятности выигрыша w из n испытаний, где вероятность каждого выигрыша равна p, имеет вид combin(n,w) × p ^w × (1-p) ^(nw) = [n!/(w! × (nw)!] × p ^w × (1-p) ^(nw) .