Спросите Волшебника #227

Три года назад в рубрике «Спроси волшебника » вы написали: «Вы правы, 500 бросков — это слишком мало, чтобы убедительно доказать за или против влияния на результаты бросков кубиков, но 500 бросков лучше, чем ноль». Можете ли вы описать, что вам потребуется от предполагаемого «влиятеля на результаты бросков кубиков» в эксперименте, чтобы вы почувствовали себя достаточно уверенно, чтобы начать делать на него значительные ставки? Я спрашиваю, потому что миллиард бросков — это хороший ориентир для «надежных» результатов в некоторых симуляторах блэкджека. При самом эффективном (то есть требующем наименьшего количества бросков) экспериментальном дизайне, сколько бросков должен сделать игрок, чтобы быть уверенным, что он влияет на результаты? Я понимаю, что ответ будет зависеть от мастерства игрока, но вы меня понимаете. Если вам потребуется миллион бросков даже в лучшем случае, это не будет стоящим делом.

Myooligan от Greenfelt

Нет определенной точки, после которой можно заслужить уверенность. Это вопрос степени. Во-первых, я бы спросил, что именно проверяется и что, по оценке стрелка, произойдет. В любом тесте возможны две ошибки. Опытный стрелок может провалить тест из-за невезения, а случайный стрелок может пройти его из-за удачи. Из этих двух я бы предпочел избежать ложноположительного результата. Думаю, разумный тест должен устанавливать вероятность ложноотрицательного результата примерно на уровне 5%, а ложноположительного — примерно на уровне 1%.

Например, предположим, что истец утверждает, что в среднем выпадает одна семерка каждые семь бросков игральных костей. Случайный стрелок в среднем выбрасывает одну семерку каждые шесть бросков. Методом проб и ошибок я обнаружил, что для проверки, удовлетворяющей обоим этим критериям, необходимо бросить кости 3600 раз и получить не более 547 семерок, или одну семерку на 6,58 бросков.

У одного из семи стрелков в среднем должно выпадать 514,3 семерки, со стандартным отклонением 21,00. Используя гауссову аппроксимацию, вероятность того, что такой опытный стрелок выбросит 548 или более семерок (ложноотрицательный результат), составляет 5,7%. У случайного стрелка в среднем должно выпадать 600 семерок, со стандартным отклонением 22,36. Вероятность того, что случайный стрелок пройдет тест (ложноположительный результат), составляет 0,94%. На графике ниже показаны возможные результаты для опытных и случайных стрелков. Если результаты находятся слева от зеленой линии, то я бы посчитал, что стрелок прошел тест, и сделал бы на него ставку.

Практическая дилемма заключается в том, что если предположить два броска в минуту, то на проведение теста потребуется 30 часов. Возможно, я мог бы быть более либеральным в отношении уровня значимости, чтобы сократить затраты времени, но результаты не были бы такими убедительными. Я думаю, что настало время для более масштабного теста, чем эксперимент Вонга с 500 бросками.

Если дополнительная ставка «Счастливая леди» делается только тогда, когда реальное число игроков, скажем, равно 10 или больше, можно ли таким образом обыграть преимущество казино? Если да, то каково минимальное реальное число игроков, при котором можно обыграть преимущество казино с помощью этой дополнительной ставки?

Julie Jacques от Morristown, TN

Я сам не изучал влияние подсчета карт на эту ставку. Однако Арнольд Снайдер изучал, и его результаты можно найти в его «Большой книге блэкджека» . Там он говорит, что в игре с шестью колодами следует делать ставку, если это последние две колоды, и счет +10 или больше, используя подсчет красных семерок. В игре с двумя колодами он советует делать ставку на последнюю колоду, и счет +6 или больше.

Какова выгода для игрока, когда казино разрешает позднюю сдачу при наличии 6 колод, когда казино берет карту при мягкой 17 и когда казино останавливается на мягкой 17? А что насчет 8 колод?

Sam от Las Vegas

Ответы на подобные вопросы можно найти с помощью моего калькулятора преимущества дома, изменив правило и обратив внимание на его влияние на преимущество дома. Обычно я бы попросил вас сделать это самостоятельно, но сегодня у меня терпеливое настроение, поэтому вот вам:

6 колод, дилер останавливается на мягкой 17: 0,0726%
8 колод, дилер останавливается на мягкой 17: 0,0758%
6 колод, дилер берет карту при мягкой 17: 0,0882%
8 колод, дилер берет карту при мягкой 17: 0,0916%

Мне интересно, можно ли рассчитать, сколько в среднем потребуется попыток, чтобы потерять десять единиц с любой заданной точки, делая ставки на Игрока в баккара.

J.J. от Oceanside, CA

Преимущество казино на ставке игрока составляет 1,2351%, при условии использования восьми колод. Ожидаемое количество раздач, необходимых для проигрыша в десять единиц, составляет 10/0,012351 = 809,66.

Недавно я играл в покер дома (Омаха с двумя дикими двойками) с членами семьи. Было пять игроков, и осталось двое. Я был одним из них. Другой игрок выигрывал весь вечер. Наконец, у меня собралась хорошая рука. Я посмотрел на неё и насмешливо сказал: «Четыре семерки». Она сказала, что у неё четыре туза, и принялась собирать фишки. Затем я поправился и сказал, что у меня стрит-флеш. Она ответила, что я уже сказал: «Четыре семерки». Я показал свою руку, а она всё ещё настаивала, что я уже сказал: «Четыре семерки», и моя рука больше не хороша. Так что вопрос в том, кто выиграл раздачу? Очевидно, что стрит-флеш сильнее, чем четыре одинаковые карты. Но не испортил ли я свою руку, сказав это? Деньги всё ещё на столе.

Don от Lihue, HI

В конечном счете, карты говорят сами за себя. Ты должен был выиграть эту раздачу.