Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Спросите Волшебника #247
Спасибо за возможность выиграть экземпляр вашей книги с автографом, предсказав точный счет Суперкубка. Однако, разве ожидаемое значение не слишком низкое? Я думаю, вероятность выигрыша составляет примерно 1 к 300.
Я думаю, что при наличии обоснованного предположения шансы выше. Вот моя основная стратегия для точного прогнозирования исхода любой игры НФЛ.
- Используя тотал и разницу очков, оцените общее количество очков каждой команды. Например, если мы возьмем тотал 57 и разницу -5 для Суперкубка, обозначив c = очки «Кольтс», а s = очки «Сэйнтс», то...
(1) c+s=57
(2) c-5=s
Подставляя уравнение (2) в уравнение (1):
c+(c-5)=57
2c-5=57
2c=62
c=31
s=31-5=26
Проблема в том, что иногда получаются значения, которые вряд ли будут набраны одной командой. Например, вероятность того, что одна команда наберет 24 очка, составляет 6,5%, а вероятность 25 — всего 0,9%. В таблице ниже показана вероятность набора очков одной командой за сезоны 2000-2009 годов. Поэтому мы будем оценивать общее количество очков для каждой команды на основе реалистичных комбинаций полевых голов и тачдаунов. - Предположим, фаворит забивает 2 филд-гола.
- Предположим, что аутсайдер забивает 1 филд-гол.
- Вычтите очки, набранные за филд-голы, из каждого результата. В примере с Супербоулом это даст «Кольтс» = 25 очков за тачдауны, «Сэйнтс» = 23 очка за тачдауны.
- Разделите количество тачдаунов на 7, чтобы получить приблизительное количество тачдаунов. c = 3,57 TD, s = 3,29 TD
- Округлите предполагаемое количество тачдаунов до ближайшего целого числа. c=4, s=3.
- Следуя этому методу, получаем, что общее количество точек c = (4×7) + (2×3) = 34, s = (3×7) + (1×3) = 24.
Применение этого метода ко всем 6707 играм с сезонов 1983 по 2009 год позволило бы сделать 69 правильных прогнозов, что составляет 1,03% успеха. Последний раз этот метод оказался бы верным в игре «Титаны»/«Колтс» на 13-й неделе 2009 года. В той игре разница в счете составляла -6,5 в пользу «Колтс», а общий тотал — 46. Счет был 17:27 в пользу «Титанов».
Один критик посчитал, что более эффективной и простой стратегией было бы выбрать наиболее близкий по значимости общий тотал для обеих команд. Использование такого метода привело лишь к 51 победе, что составляет 0,76% от общего числа побед. На мой взгляд, важно, чтобы разница в счете между более сильной и более слабой командами составила 2 и 1.Итоговые показатели отдельных команд в сезонах НФЛ 2000-2009 годов
| Сумма очков одной команды | Итого в выборке | Вероятность |
| 0 | 93 | 1,75% |
| 1 | 0 | 0,00% |
| 2 | 0 | 0,00% |
| 3 | 148 | 2,79% |
| 4 | 0 | 0,00% |
| 5 | 2 | 0,04% |
| 6 | 114 | 2,15% |
| 7 | 210 | 3,96% |
| 8 | 9 | 0,17% |
| 9 | 76 | 1,43% |
| 10 | 316 | 5,96% |
| 11 | 9 | 0,17% |
| 12 | 49 | 0,92% |
| 13 | 289 | 5,45% |
| 14 | 238 | 4,49% |
| 15 | 55 | 1,04% |
| 16 | 170 | 3,21% |
| 17 | 373 | 7,03% |
| 18 | 33 | 0,62% |
| 19 | 92 | 1,73% |
| 20 | 368 | 6,94% |
| 21 | 234 | 4,41% |
| 22 | 64 | 1,21% |
| 23 | 218 | 4,11% |
| 24 | 347 | 6,54% |
| 25 | 47 | 0,89% |
| 26 | 103 | 1,94% |
| 27 | 282 | 5,32% |
| 28 | 159 | 3,00% |
| 29 | 52 | 0,98% |
| 30 | 127 | 2,39% |
| 31 | 242 | 4,56% |
| 32 | 23 | 0,43% |
| 33 | 57 | 1,07% |
| 34 | 164 | 3,09% |
| 35 | 76 | 1,43% |
| 36 | 27 | 0,51% |
| 37 | 68 | 1,28% |
| 38 | 108 | 2,04% |
| 39 | 11 | 0,21% |
| 40 | 21 | 0,40% |
| 41 | 62 | 1,17% |
| 42 | 31 | 0,58% |
| 43 | 6 | 0,11% |
| 44 | 24 | 0,45% |
| 45 | 33 | 0,62% |
| 46 | 1 | 0,02% |
| 47 | 7 | 0.13% |
| 48 | 28 | 0,53% |
| 49 | 15 | 0,28% |
| 50 | 1 | 0,02% |
| 51 | 5 | 0,09% |
| 52 | 7 | 0,13% |
| 53 | 0 | 0,00% |
| 54 | 2 | 0,04% |
| 55 | 1 | 0,02% |
| 56 | 4 | 0,08% |
| 57 | 1 | 0,02% |
| 58 | 1 | 0,02% |
| 59 | 1 | 0,02% |
| Общий | 5304 | 100.00% |
Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .
Я думаю, что в некоторых казино Лас-Вегаса используют игральные кости, утяжеленные с одной стороны. В качестве доказательства я привожу результаты 244 бросков, которые я собрал в одном из казино на Стрипе. Какова вероятность того, что такие искаженные результаты могут быть получены при использовании честных игральных костей?
| Данные теста Dice | |
| Сумма выпавших кубиков | Наблюдения |
| 2 | 6 |
| 3 | 12 |
| 4 | 14 |
| 5 | 18 |
| 6 | 23 |
| 7 | 50 |
| 8 | 36 |
| 9 | 37 |
| 10 | 27 |
| 11 | 14 |
| 12 | 7 |
| Общий | 244 |
7,7%.
Критерий хи-квадрат идеально подходит для решения подобных задач. Для использования критерия возьмите (ae) ² /e для каждой категории, где a — фактический результат, а e — ожидаемый результат. Например, ожидаемое количество бросков, дающих в сумме 2, из 244 составляет 244 × (1/36) = 6,777778. Если вы не понимаете, почему вероятность выпадения 2 равна 1/36, пожалуйста, прочтите мою страницу об основах вероятности при бросках игральных костей . Для значения хи-квадрат, дающего в сумме 2, a=6 и e=6,777778, поэтому (ae) ² /e = (6-6,777778) ² /6,777778 = 0,089253802.
Результаты критерия хи-квадрат
| Сумма выпавших кубиков | Наблюдения | Ожидал | Хи-квадрат |
| 2 | 6 | 6.777778 | 0.089253 |
| 3 | 12 | 13.555556 | 0.178506 |
| 4 | 14 | 20.333333 | 1.972678 |
| 5 | 18 | 27.111111 | 3.061931 |
| 6 | 23 | 33.888889 | 3.498725 |
| 7 | 50 | 40.666667 | 2.142077 |
| 8 | 36 | 33.888889 | 0.131512 |
| 9 | 37 | 27.111111 | 3.607013 |
| 10 | 27 | 20.333333 | 2.185792 |
| 11 | 14 | 13.555556 | 0.014572 |
| 12 | 7 | 6.777778 | 0.007286 |
| Общий | 244 | 244 | 16.889344 |
Затем возьмите сумму значений в столбце хи-квадрат. В этом примере сумма равна 16,889344. Это называется статистикой хи-квадрат. Число «степеней свободы» на единицу меньше, чем число категорий в данных, в данном случае 11-1=10. Наконец, либо найдите в статистической таблице значение хи-квадрат, равное 10,52, и 10 степеней свободы, либо используйте формулу =chidist(16,889344,10) в Excel. В любом случае вы получите результат 7,7%. Это означает, что вероятность того, что честные игральные кости дадут результаты с таким или более сильным искажением, составляет 7,7%. В итоге, хотя эти результаты более искажены, чем ожидалось, они не настолько, чтобы вызывать какие-либо вопросы. Если вы продолжите этот тест, я бы посоветовал собирать индивидуальные результаты каждой игральной кости, а не их сумму. Следует также отметить, что критерий хи-квадрат неприменим, если ожидаемое число исходов в категории невелико. Обычно используется значение 5, минимальное ожидаемое число.
Какова вероятность получить две пары в игре пай гоу?
Игра Пай Гоу состоит из 16 пар фишек. Существует 120 комбинаций (16,2) = 120 способов выбрать 2 пары из 16. После выбора двух пар остается только один способ выбрать конкретные фишки. Существует 32 комбинации (32,4) = 35 960 способов выбрать четыре фишки из 32. Таким образом, вероятность выбора двух пар составляет 120/35960 = 0,33%, или 1 из 300.
Вы не спрашивали, но вероятность одной пары равна 16×combin(15,2)×2 2 /combin(32,4)=18,69%.
 |  |
Фотографии взяты с моего дополнительного сайта Wizard of Vegas .
В игре в блэкджек я столкнулся с новой дополнительной ставкой и хотел бы узнать, каково преимущество казино. Помимо преимущества казино, каким должно быть оптимальное количество карт, чтобы уменьшить это преимущество и получить выгоду, если таковая существует? Игрок выигрывает, если ранг открытой карты дилера находится между рангами первых двух карт игрока. Чем меньше рангов между двумя картами игрока, тем больше выигрыш. Выигрыш с разницей в один ранг выплачивается 12 к 1, с разницей в два ранга — 6 к 1, с разницей в три ранга — 4 к 1, а с разницей в четыре и более ранга — 1 к 1. Три одинаковые карты выплачиваются 30 к 1. Любая информация или помощь будут оценены по достоинству.
Исходя из шести колод, я получаю преимущество казино в 3,40%. Все мои расчеты приведены в приложении 8 к моей книге по блэкджеку . Чрезвычайно высокое или низкое количество карт указывает на то, что ранги оставшихся карт сгруппированы вместе, что снизит преимущество казино, но я не думаю, что это будет достаточно серьезно, чтобы этим заниматься.
Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .