Спросите Волшебника #260

В индустрии эту игру называют «Разгром». Я помню, как в детстве видел её в Южной Калифорнии, а совсем недавно, в прошлом году, в Сан-Фелипе, Мексика. Обычно её оформляют так, чтобы она выглядела как футбольный матч. На мой взгляд, это худшая из всех афер на карнавалах. Штату Нью-Йорк должно быть стыдно за то, что он её разрешает. Судя по некоторым исследованиям, правила различаются в зависимости от места, но суть аферы всегда одна и та же.

В основе этой ставки лежит та же иллюзия, что и в крэпсе. Для тех читателей, кто не знаком с этой ставкой, поясним: игрок выигрывает, если сумма выпавших на двух кубиках чисел равна 2, 3, 4, 9, 10, 11 или 12. Проигрышные числа — 5, 6, 7 и 8. Выигрышные числа выплачиваются в равных суммах, за исключением 2, где выплата составляет 2 к 1, а 12 — 3 к 1 (кроме скупых казино Harrah's, где выплата 2 к 1 производится только на 12). Игрок, не разбирающийся в математике, может ошибочно предположить, что это хорошая ставка, потому что существует 7 выигрышных сумм и только 4 проигрышных. Причина, по которой шансы на стороне казино, заключается в том, что проигрышные числа имеют наибольшую вероятность выпадения.

Вот конкретные правила игры Razzle Dazzle, взятые из статьи Дональда А. Берри и Рональда Р. Регала «Вероятности выигрыша в определенной карнавальной игре» , опубликованной в ноябрьском номере журнала The American Statistician за 1978 год.

1. Цель игры — продвинуться по футбольному полю на 100 ярдов. За это игрок получит какой-нибудь приятный приз.
2. Игрок начинает платить определенную сумму за каждую игру, например, 1 доллар.
3. Игрок должен высыпать 8 шариков на сетку размером 11 на 13. Каждый шарик упадет в одно из 143 отверстий.
4. В каждом отверстии находится количество точек от 1 до 6. В следующей таблице показана частота встречаемости каждого количества точек.
   
   

   Распределение баллов Razzle Dazzle

   Баллы	Число на борту	Вероятность
   1	11	0.076923
   2	19	0.132867
   3	39	0.272727
   4	44	0.307692
   5	19	0.132867
   6	11	0.076923
   Общий	143	1.000000

5. Общее количество очков будет суммировано. Работник аттракциона посмотрит сумму очков в таблице пересчета, чтобы узнать, на сколько ярдов продвинулся игрок. Таблица пересчета показана ниже.
   
   

   Таблица конверсий Razzle Dazzle

   Баллы	Дворы Получено
   8	100
   9	100
   10	50
   11	30
   12	50
   13	50
   14	20
   15	15
   16	10
   17	5
   от 18 до 38	0
   39	5
   40	5
   41	15
   42	20
   43	50
   44	50
   45	30
   46	50
   47	100
   48	100

6. Если игрок выбросит в сумме 29, то плата за все последующие броски будет удвоена, и игрок получит один дополнительный приз, если и когда он достигнет другого конца футбольного поля.

Среднее количество очков на один шарик составляет 3,52, а стандартное отклонение — 1,31. Обратите внимание, что 3 и 4 очка имеют наибольшую вероятность. Это позволяет поддерживать низкое стандартное отклонение, и сумма результатов броска многих шариков близка к ожидаемой. Для сравнения, стандартное отклонение броска одной игральной кости составляет 1,71.

Далее, обратите внимание, что в таблице пересчета ярдов указано 20 выигрышных и 21 проигрышный вариант. Тот, кто играет в азартные игры на ярмарках, может ошибочно предположить, что вероятность его выхода в следующий раунд составляет 20/41 или 48,8%. Меня бы не удивило, если бы работники ярмарки ложно утверждали, что это шансы на выход в следующий раунд. Однако, как и в случае со ставкой на поле, наиболее вероятные исходы ничего не выигрывают.

В следующей таблице показана вероятность каждого количества очков за ход, количество набранных ярдов и ожидаемое количество набранных ярдов. В нижней правой ячейке указано среднее количество набранных ярдов за ход, равное 0,0196.

Вот некоторые результаты случайного моделирования 17,5 миллионов игр.

Мне бы хотелось указать среднюю общую ставку за игру, но мой компьютер не может обрабатывать такие большие числа. В среднем игрок удваивал свою ставку 560 раз за 5239 ходов в игре. В одной из игр в симуляции игрок удваивал свою ставку 1800 раз. Даже при среднем количестве удвоений в 560, ставка за один бросок составила бы 3,77 × ^10¹⁶⁸ долларов, при условии начальной ставки в 1 доллар. Это на много порядков больше, чем количество атомов в известной Вселенной ( источник ).

Даже самый наивный игрок не будет долго играть, если он продвигается вперед только раз в 355 ходов. Поначалу торговцы будут жульничать в пользу игрока. Они могут подсовывать игроку бесплатные броски или лгать при подсчете очков, давая игроку выигрышные суммы, чтобы поднять его уверенность. Я никогда не играл в эту игру, но предполагаю, что когда игрок приблизится к красной зоне (20 ярдов или меньше до тачдауна), торговец начнет играть честно. Игрок может удивляться, почему он вдруг никуда не продвигается, но, уже вложив деньги и находясь так близко к линии ворот, он будет колебаться, прежде чем уйти и отдать уже заплаченные ярды.

Ссылки

• «Блеск и ослепительность» — отрывок из книги «На Мидуэе».
• Афера с настольной игрой Razzle Dazzle Carny Board Game Arcade .
• Вероятности выигрыша в определенной карнавальной игре (авторы: Дональд А. Берри и Рональд Р. Регал)

Используя в качестве источника справочник Casino City's Pocket Gaming Directory, я оцениваю их количество примерно в 5600.

Я не эксперт в тонкостях правил покера, поэтому обратился за советом к Дэвиду Мэтьюзу. Вот что он говорит:

Я много играю в покер, в основном в безлимитный холдем 2-5 и 5-10. Правило гласит, что фишки большого размера должны быть видны спереди или сверху, и если дилер знал о наличии черных фишек, он должен был попросить их показать. Возникает вопрос: если фишки спрятаны, как дилер их увидит? Также предполагается, что стопки должны быть одного номинала. Стопка красных фишек (5 долларов) поверх фишки в 1 доллар считается «грязной», потому что, если кто-то посмотрит на стопку на глаз, он, скорее всего, угадает неверную сумму. В этом случае разница составит всего 4 доллара, но так уж заведено. Интересно, что стопка красных фишек с фишкой в 1 доллар сверху не считается «грязной». Я действительно считаю, что правила «грязной стопки» слишком сложны.

Видимость фишек — реальная проблема в безлимитном холдеме, поскольку, как показано в этой ситуации, это может вызвать путаницу. К сожалению, решение персонала покерного клуба Wynn было правильным, но это действительно было досадно для человека, у которого проиграла рука.

У меня была похожая ситуация, которая обошлась мне в 600 долларов. Я пошёл ва-банк на блеф против парня, у которого куча фишек и несколько купюр. В большинстве мест в городе играют купюрами по 100 долларов. Я спросил его: «Что у тебя? Две купюры?» Он просто кивнул и ничего не сказал. Я пошёл ва-банк. Он тут же ответил коллом с тремя королями. На самом деле у него было восемь купюр, и казино заставило меня заплатить. Я бы не стал пытаться блефовать на «ва-банк», если бы знал, сколько у него денег. Это было дорого.

Вот почему я ВСЕГДА спрашиваю при всех ставках. Даже если у парня 5 красных фишек (25 долларов), и он ставит их в ставку, я спрашиваю дилера, сколько это стоит. Дилеры иногда раздражаются и смотрят на меня так, будто говорят: «Это же очевидно, не так ли?» Игроки тоже иногда меня подкалывают. Они говорят, что это явно 100 долларов или сколько там это выглядит. Неважно. Я снова и снова спрашиваю: «Сколько это стоит?»

Ещё один момент: я обычно ставлю определённую сумму, а не говорю «ва-банк». Если бы я поставил 500 долларов против парня с тремя королями, то не имело бы значения, сколько у него купюр или какие фишки. Мне пришлось бы заплатить только 500 долларов.

Лично я против того, чтобы на столе лежали купюры, потому что мне постоянно приходится спрашивать людей, сколько у них их. Люди обижаются, когда их спрашивают снова и снова, особенно если у них на столе меньше денег, чем у других игроков, потому что им стыдно сказать: «2 купюры». И потом в каждой раздаче я спрашиваю еще раз, потому что никогда не знаешь, может быть, они добавили купюры к своей стопке между раздачами. Или, может быть, они выиграли раздачу, которую вы не видели. Кроме того, сам факт того, что вы спрашиваете кого-то, сколько у него денег, может выдать информацию о вашей руке.

Я считаю, что в настольные игры играть не следует, а в играх с 2-5 участниками и ниже максимальная разрешенная сумма фишек должна составлять 100 долларов. Хотя мое мнение не пользуется популярностью.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я проверил, и действительно, у них есть такая ставка. В таблице ниже указана выигрышная комбинация казино в размере 24,8%.