Спросите Волшебника #263

Приношу свои извинения за запоздалый ответ. Я написал следующее до выборов.

Во-первых, я собираюсь исключить оставшиеся 6%, которые либо не определились, либо потратят свои голоса на кандидата от третьей партии, либо выберут вариант «ни один из вышеперечисленных», что возможно в Неваде. Некоторые могут не согласиться с этим предположением. Честно говоря, еще одна причина игнорировать их заключается в том, что расчеты становятся сложнее, когда кандидатов больше двух. Таким образом, после округления у нас останется 306 голосов за Энгла и 281 голос за Рида, итого 587 голосов в выборке.

Для ответа на этот вопрос я собираюсь использовать стандартное нормальное приближение. Если бы я был перфекционистом, то использовал бы T-распределение , поскольку фактическое среднее значение и дисперсия неизвестны. Однако, на мой взгляд, размер выборки в 587 вполне подходит для нормального распределения.

Размер выборки = 306 + 281 = 587.

Среднее значение по выборке углов составляет 306/587 = 0,521295.

Оценочное стандартное отклонение среднего значения составляет (0,521295 × 0,478705 / (587-1))^0,5 = 0,0206361.

Доля Энгла, превышающая 50%, составляет (0,521295-0,5)/0,0206361 = 1,031917 стандартных отклонений.

Согласно нормальному распределению, вероятность того, что Рейд финиширует на 1,031917 стандартных отклонений выше ожидаемого результата, составляет 0,151055. Это значение можно найти в Excel с помощью функции NORMSDIST(-1,031917). Таким образом, вероятность победы Энгла составляет 1-0,151268 = 84,89%.

Для построения 95% доверительного интервала обратите внимание, что точка 2,5% по обе стороны от кривой Гаусса находится на расстоянии 1,959964 стандартных отклонений от среднего значения. Это можно найти в Excel с помощью функции NORMSINV(0.975). Как уже отмечалось, оценочное стандартное отклонение выборочного среднего составляет 0,0206361. Таким образом, существует 95% вероятность того, что любой из кандидатов окажется в пределах 0,0206361 × 1,959964 = 0,040446 стандартных отклонений от результатов опроса. Следовательно, 95% доверительный интервал Энгла составляет 0,521295 +/- 0,040446 = от 48,08% до 56,17%.

Мне сказали, что математически некорректно формулировать это так: «Доля голосов Энгла от всех голосов Энгла/Рида имеет 95%-ную вероятность попасть в диапазон от 48,08% до 56,17%». Именно так я изначально сформулировал свой ответ, но два статистика были в ужасе от моей формулировки. Перефразируя их ответ, они сказали, что я должен использовать пассивный залог и сказать, что «48,08% и 56,17% будут окружать долю Энгла с 95%-ной вероятностью». Честно говоря, мне это кажется тем же самым. Однако они подчеркнули, что доверительный интервал является случайным, а доля Энгла неизменна, и что моя первоначальная формулировка подразумевала обратное. В любом случае, я надеюсь, что статистики-частицисты будут удовлетворены второй формулировкой.

« Погрешность » составляет половину разницы между двумя концами 95% доверительного интервала. В данном случае (56,17% - 48,08%)/2 = 4,04%.

В качестве продолжения, вот фактические результаты:

Рейд: 361 655
Угол: 320,996
Прочее: 21 979

Итак, не считая голосов «других», Рейд получил 53,0%, а Энгл — 47,0%. Это уверенная победа Рейда с преимуществом в 6%. Возникает вопрос, почему результаты опроса так сильно отличались от реальных. Была ли это случайность? Изменили ли избиратели свое мнение? Или же опрос изначально был неудачным? Я оставляю эти вопросы читателю (ненавижу, когда в учебниках так пишут).

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Существует восемь способов выиграть: три ряда, три столбца и две диагонали. Комбинаций (9,3) = 84, чтобы выбрать 3 клетки из 9. Таким образом, вероятность выигрыша составляет 8/84 = 9,52%.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Согласен, это действительно кажется хорошим ходом, дающим преимущество. В игре в 5dimes в казино с живыми дилерами действуют следующие правила:

• 6 палуб.
• Одна карта сжигается в начале розыгрыша, и по одной при каждой смене дилера, которые происходят каждые 30 минут. Если приходится вмешиваться супервайзеру, что я видел дважды, то сжигается три карты.
• Дилер стоит на мягкой 17-й лунке.
• Досрочная сдача, за исключением случаев, когда выпадает туз.
• После разделения разрешен двойной бросок.
• Разделить только на две руки.
• Карты в кармане нет, но игрок проигрывает первоначальную ставку только дилеру в блэкджеке.
• Диапазоны ставок: $5-$250, $10-$250 или $25-$500

При соблюдении этих правил преимущество казино составляет 0,24%.

Правила гласят, что процент проникновения составляет 75%. Дважды я подсчитал количество карт, видимых в каждом бутсе, и оба раза получил 211, что составляет 68%. Shortow, участник моего форума, выложил на YouTube два видео с размещением разделительной карты: Видео 1 Видео 2. Мне кажется, что во втором видео процент проникновения был немного выше. Я бы сказал, что он колеблется от 60% до 70%, в зависимости от дилера.

Игрок мог бы не только легко подсчитывать количество карт в этой игре, но и использовать калькулятор на отдельном экране для принятия точных решений. Blackjack Real Time Analzyer — один из таких продуктов. Однако я понятия не имею, какую защиту от ошибок в игре они используют. Просканировав каждую карту, не составило бы труда определить корреляцию между количеством карт и размером ставки и поднять тревогу, если бы эта корреляция была достаточно положительной.

Если попробуете, мне будет интересно узнать, что получится.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Отличная ставка, как отнять конфету у ребенка. Это как получить 2 к 1 при подбрасывании монеты. А еще лучше, если выиграете и в случае ничьей.

На момент написания этой статьи из 256 игр регулярного сезона было сыграно 95. Используя биномиальное распределение, я показываю, что ваша вероятность выигрыша составляет 99,87%. Справедливая цена урегулирования составила бы 998,02 доллара.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .