Спросите Волшебника #268

Поздравляю! Надеюсь, вы воспользуетесь списками популярных детских имен, которые я составила для Управления социального обеспечения, чтобы избежать самых распространенных имен.

Я не хотел ставить в неловкое положение казино в конце моего списка, потому что моя методология не была самой научной. Однако, я полагаю, могу похвалить три лучших. Вот они:

• Мандалай Бэй
• Планета Голливуд
• Париж

Речь идёт о Венецианском казино (Casino di Venezia ), основанном в 1638 году.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Первоначально я ответил, что в 1999 и 2000 годах Golden Palace предлагал ежемесячные бонусы в размере 20%, до 2000 долларов. Ограничений по играм не было, а требованием к отыгрышу была только сумма бонуса. К сожалению, эта программа внезапно прекратилась .

Однако, после обсуждения на моём форуме, я думаю, что награда должна достаться акции с рулеткой с одним нулём в Casino on Net, где выплаты за ставки на 0 и 7 составляли 70 к 1. Это даёт преимущество игрокам в 92%! Мне сказали, что казино потеряло 4 миллиона долларов на этой двухчасовой акции, но выплатило выигрыши всем участникам.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Шесть центральных граней куба неподвижны. Поворачивая грани, можно лишь переставлять углы и ребра. Если разобрать куб, то получится 8! = 40 320 способов расположить восемь углов, не принимая во внимание ориентацию каждой детали. Аналогично, существует 12! = 479 001 600 способов расположить 12 ребер, не принимая во внимание ориентацию.

Каждый угол может быть ориентирован тремя способами, что в сумме составляет 3 ⁸ = 6561 вариантов ориентации угла. Аналогично, каждый краевой элемент может быть ориентирован двумя способами, что в сумме составляет 2 ¹² = 4096 вариантов ориентации края.

Итак, если бы мы могли разобрать куб и переставить группы ребер и углов, то получили бы 8! × 12! × 3 ⁸ × 2 ¹² = 519 024 039 293 878 000 000 возможных перестановок. Однако не все из этих перестановок можно получить из исходного положения, вращая грани.

Во-первых, невозможно повернуть только один угол, оставив все остальное без изменений. Никакая комбинация поворотов этого не обеспечит. По сути, каждое действие должно вызывать противодействие. Если вы захотите повернуть один угол, это каким-то образом повлияет на другие фигуры. Точно так же невозможно перевернуть только одну реберную фигуру. По этим причинам нам приходится делить количество перестановок на 3 × 2 = 6.

Во-вторых, невозможно поменять местами две ребра, не нарушив целостность кубика. Это самая сложная часть ответа для объяснения. Все, что можно сделать с кубиком Рубика, — это вращать по одной грани за раз. Каждое движение поворачивает четыре ребра и четыре угловых элемента, всего перемещается восемь элементов. Последовательность вращений может быть представлена числом перемещений элементов, делящимся на 8. Часто последовательность движений приводит к тому, что два движения взаимно компенсируются. Однако при любой последовательности вращений всегда будет перемещено четное число элементов. Поменять местами два ребра — это одно движение, нечетное число, чего нельзя достичь суммой любых четных чисел. Математики назвали бы это проблемой четности. Поэтому нам нужно разделить на 2, потому что два ребра нельзя поменять местами, не нарушив целостность других элементов.

Таким образом, существует 3 × 2 × 2 = 12 возможных групп перестановок кубика Рубика. Если разобрать кубик Рубика и собрать его случайным образом, то вероятность того, что он будет решён, составляет 1 к 12. Следовательно, общее количество перестановок в кубике Рубика равно 8! × 12! × 3 ¹² × 2 ¹² / 12 = 43 252 003 274 489 900 000. Если бы у вас было семь миллиардов обезьян, примерно равных численности населения Земли, которые случайным образом играли бы с кубиком Рубика со скоростью один оборот в секунду, то в среднем один кубик проходил бы через решённое положение раз в 196 лет.

Ссылки

• Теория групп через кубик Рубика от Тома Дэвиса (PDF)
• Статья о кубике Рубика в Википедии

Худшая комбинация — это ужасная 1-2. Она состоит из старшей 6, младшей 6, младшей 4 и любой 7. Вероятность выпадения этой комбинации составляет 2×2×2×4 / комбинация (32,4) = 32/35960 = 0,09%, или 1 из 1124.



Интересно, что если игрок разыграл 0-3, то старшей рукой будет 3, что обычно является минимальной младшей рукой, которую пытается собрать казино. Не знаю, совпадение это или нет.

Мне нравятся такие креативные ставки. Их можно найти в казино Boyd, а также в Palms, El Cortez и South Point. Чтобы ответить на вопрос, я рассмотрел другой набор ставок на конкретного игрока, который забьет первый тачдаун. Эти коэффициенты показаны во втором столбце таблицы ниже. Для простоты я игнорирую всех остальных игроков с коэффициентом 5 к 1 и ни одного забитого тачдауна с коэффициентом 100 к 1. Затем я перевел эти выигрыши в «справедливую вероятность» в третьем столбце, то есть вероятность выигрыша, необходимую для того, чтобы ставка была абсолютно справедливой. Эти вероятности завышены из-за занижения выплат за каждый выигрыш, поэтому сумма составляет 166%. «Скорректированная вероятность» в четвертом столбце показывает справедливые шансы, разделенные на 1,660842, так что общая вероятность составляет 100%. В пятом столбце показано количество очков в игре Scrabble для каждого игрока. «Ожидаемое количество очков в игре Scrabble» в шестом столбце — это произведение вероятности и количества очков в игре Scrabble. В нижней правой ячейке показано среднее количество очков в игре Scrabble, равное 14,18521.

Если судить по средним значениям, ставка на "больше" выглядит наиболее выгодной. Рассматривая каждого игрока индивидуально, вероятность набрать 11 или более очков в Скрэббле составляет 0,641894, что соответствует справедливому коэффициенту -179. Таким образом, ставка на "больше" с коэффициентом -115 является отличной. При ставке против 115 игрок имеет 20% преимущество.

К сожалению, к тому моменту, когда я собрался сделать ставку, коэффициент изменился до -180.

К сожалению, к тому времени, как я вернулся в казино, чтобы сделать ставку, коэффициент изменился до -180.

P.S. За несколько часов до игры я сделал ставку с коэффициентом -170. К сожалению, она проиграла. Первым игроком, забившим тачдаун, стал Джорди Нельсон. У Нельсона 9 очков в Скрэббле.