Спросите Волшебника #270

Я показываю, что выгода от бесконечного повторного разделения, по сравнению с разделением максимум четырех рук, составляет 0,05%, если правило применяется ко всем парам, включая тузы, и 0,02%, если оно не включает тузы. Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Я вижу, что на Pinnacle коэффициенты на победу VCU в чемпионате следующие: Да +604 Нет -750. Давайте посчитаем, сколько нужно поставить против победы VCU, чтобы гарантировать равный результат в любом случае, и каков будет размер этой ставки. Пусть x — сумма ставки. Результат выигрыша = 50 000 - x
Проигрыш = x*(100/750) = (2/15)x. Приравняем эти значения друг к другу: 50000-x = (2/15)x. 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = 44 117,65 долларов. Давайте проверим, правильно ли это... Если VCU выиграет, то 50 000 долларов минус Hilton минус 44 117,65 долларов Pinnacle = 5 882,35 долларов. Если VCU проиграет, вы ничего не получите от Hilton, но ставка на Pinnacle принесет 44 117,65 долларов × (100/750) = 5 882,35 долларов. Однако, я сомневаюсь, что ставка против VCU принесет справедливые выплаты. Если владелец крайне осторожен и очень хочет продать билет, то, думаю, справедливая цена составит около 6000 долларов. Однако я бы основывал вероятность выигрыша VCU на коэффициенте +604, что подразумевает вероятность 100/704 = 14,2%. В таком случае стоимость билета составит около 7100 долларов. При этом не учитываются налоговые последствия. Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Кажется, нет непобедимых комбинаций, если не считать банковских. Давайте рассмотрим две руки. Первую невозможно обыграть или сыграть вничью на старшей карте. Вторую невозможно обыграть или сыграть вничью на младшей карте.

(1) AAAAW/KK (W=дикий)

Пять тузов нельзя обыграть в старшей колоде, но пара королей может быть в младшей. Количество комбинаций с двумя королями составляет (44,5) = 1 086 008. Общее количество комбинаций из 7 карт из 46 оставшихся составляет 53 524 680. Таким образом, вероятность двух королей равна 1 086 008 / 53 524 680 = 2,03%. Во многих из этих комбинаций дилер не будет играть короля и короля в младшей колоде. Согласно моему Приложению 1 к Пай Гоу Покеру , у дилера будет пара тузов или меньше в старшей колоде в 74,93% случаев. Это означает, что он соберет две пары или лучше, что позволит ему играть королей в младшей колоде, в 25,07% случаев. Таким образом, вероятность того, что игрок получит двух королей и сможет разыграть их в младшей колоде, составляет 2,03% × 25,07% = 0,51%, или 1 к 196.

(2) AWQJT (в костюме)/AA

Роял-карта может быть равна по старшей масти, но тузы не могут быть побиты или равны по младшей. Здесь я использую вайлд вместо короля, чтобы составить роял-карту, но он также мог бы заменить даму, валета или туз. Я не хочу, чтобы он заменял туз, потому что тогда в колоде останется два туза, чтобы дилер мог сравнять счет в младшей масти. Таким образом, дилер может сравнять счет в старшей масти только с помощью другой роял-карты. Какова вероятность этого? Осталось три масти для роял-карты, а две другие карты могут быть любыми. Таким образом, количество комбинаций, которые дают результат, равно 3×combin(41,2) = 2460. Я получаю 41 из 46 карт, оставшихся в колоде после того, как игрок вычел 7 из исходных 43, а затем вычитаю еще 5 за 5 карт в роял-карте дилера. В знаменателе у нас combin(46,7) = 53 524 680. Таким образом, вероятность ничьей при выпадении королевского/AA броска составляет 2460/53 524 680 = 0,004596%, или 1 к 21 758.

Прежде чем какой-нибудь перфекционист напишет мне, скажу, что могут быть некоторые странные ситуации, когда дилер разыгрывает руку не так, как я задумал. Я не стремлюсь получить точную вероятность каждой ситуации, а хочу обосновать, почему я считаю, что джокер-роял/AA — лучшая комбинация, которую можно получить в пай-гоу-покере, если не считать банка.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

1/2.

Если взять в качестве примера кено, то у каждого человека было бы 40 генов, каждый из которых представлен шаром кено. Однако каждый шар имел бы уникальный номер. Когда два человека, не являющиеся родственниками, вступают в брак, это похоже на то, как если бы 80 шаров, принадлежащих им обоим, были объединены в бункер, и случайным образом были бы выбраны 40 генов для потомства от этого брака.

Таким образом, когда вы были зачаты, вам досталась половина шаров, попавших в бункер, а другая половина была потеряна. Когда был зачат ваш брат или сестра, ему/ей досталась половина шаров, выпавших при вашем рождении, и половина тех, которые не были выпавшими. Таким образом, вы генетически идентичны на 50%. Примерно по той же причине, по которой, если в кено выпадает 40 чисел, в двух последовательных розыгрышах в среднем окажется 20 общих шаров.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Пусть c обозначает количество стульев, изготавливаемых в час, а t — количество столов. Выручка в час составит 10×c + 20×t.

Десять пил обеспечивают 600 минут распиловки в час. Нам дано, что на распиловку стула уходит 10 минут, а стола — 5. Таким образом, почасовая производительность ограничивается следующими значениями:

(1) 10c + 5t <= 600

Шесть токарных станков обеспечивают 360 минут токарной обработки в час. Нам было дано, что на изготовление стула уходит 5 минут на распиловку, а на стол — 5 минут. Таким образом, почасовая производительность ограничивается следующими значениями:

(2) 5c + 5t <= 360

Использование 18 шлифовальных станков позволяет обрабатывать 1080 минут шлифовки в час. Нам сообщили, что на обработку стула уходит 5 минут работы пилы, а на обработку стола — 20. Таким образом, почасовая производительность ограничивается следующими показателями:

(3) 5c + 20t <= 1080

На следующем графике показаны три ограничения, накладываемые тремя комплектами оборудования. Фабрика может производить любую комбинацию стульев и столов, которая соответствует всем трем линиям производства. Вопрос в том, какая из этих трех линий обеспечивает наибольшую выручку.

Логично предположить, что ответом будет точка пересечения двух линий: сделать все стулья или сделать все столы. Итак, давайте найдем точку пересечения линий. Сначала найдем точку пересечения уравнений (1) и (2). Мы можем заменить выражение <= на просто =, чтобы использовать машины на полную мощность.

(1) 10c + 5t = 600
(2) 5c + 5t = 360

Вычтите (2) из (1):

5c = 240
c = 48

Подставим 48 вместо c в уравнение (1):

10×48 + 5t = 600
5t = 120
т = 24

Таким образом, уравнения (1) и (2) сходятся при 48 стульях и 24 столах.

Далее найдем точку пересечения уравнений (2) и (3):

(2) 5c + 5t = 360
(3) 5c + 20t = 1080

Вычитая (2) из (3):

15t = 720
т = 48

Подставив это в (2) или (3), мы можем решить уравнение относительно c, которое равно 24.

Таким образом, уравнения (2) и (3) сходятся при 24 стульях и 48 столах.

Нам не нужно искать точку пересечения уравнений (1) и (3), потому что из графика видно, что точка пересечения линий пилы и шлифовальной машины находится за пределами ограничения токарного станка.

Возможно также, что изготовление только стульев — это правильный ответ. График показывает, что пилы являются самым большим ограничением при изготовлении только стульев. Из уравнения (1), если мы подставим 0 вместо количества столов, получим c=60.

Другой вариант — изготовление только столов. График показывает, что шлифовальные станки будут самым большим ограничением. Подставив 0 стульев в уравнение (3), мы обнаруживаем, что можем изготовить не более 54 столов.

На следующем графике показана общая выручка для каждого из возможных вариантов решения. Напомним, что выручка составляет 10 долларов за стул и 20 долларов за стол.

Общая почасовая выручка

Стулья	Таблицы	Доход
0	54	1080 долларов США
24	48	1200 долларов
48	24	960 долларов
60	0	600 долларов

Таким образом, максимально возможный доход составляет 1200 долларов от изготовления 24 стульев и 48 столов. Следует отметить, что при этом часть пил останется неиспользованной. Этот вопрос также поднимается и обсуждается на форуме моего дочернего сайта MathProblems.info , задача № 28.