Ответ на игру в покер со случайными числами

Правила

Двум игрокам выдается случайное число, взятое из равномерного распределения от 0 до 1.
Игрок 1 может оставить свой номер или заменить его новым случайным числом.
Игрок 2, зная о решении игрока 1, также может поменяться номером или остаться при своем первоначальном номере.
В итоге побеждает тот, чей итоговый результат будет выше.

Какова оптимальная стратегия для каждого игрока?
Предположим, оба игрока следуют оптимальной стратегии. Какова вероятность выигрыша для каждого игрока?

Игрок 1 должен поменяться местами, если значение меньше 0,567364, в противном случае оставайтесь в игре.
Если игрок 1 меняет игрока, то игрок 2 должен сменить игрока, если значение меньше 0,5, в противном случае оставайтесь на месте.
Если игрок 1 стоит, то игрок 2 должен поменяться местами, если значение меньше 0,660951, в противном случае — стоять.
Вероятность выигрыша игрока 1 = 0,494333.
Вероятность победы игрока 2 = 0,505667.
Предположим, каждый игрок делает ставку на одно число. Тогда ожидаемое значение для игрока 1 равно -0,011333.