Спросите Волшебника #288

Согласно данным о ставках на Суперкубок 2015 года, вот средний процент преимущества букмекерских контор в различных букмекерских конторах Лас-Вегаса.

Для расчета среднего преимущества казино по любому набору ставок на будущие события, пожалуйста, воспользуйтесь моим калькулятором ставок на спортивные события .

К сожалению, это так. Jerry's Nugget был последним местом, где предлагались щедрые коэффициенты: -110 на тизер НФЛ из двух событий с разницей в 6 очков, +180 на три события и +300 на четыре события. Используя тизеры Вонга (с разницей в 3 и 7 очков), это был надежный способ получить преимущество.

Все актуальные коэффициенты на экспресс-ставки и тизеры в Вегасе вы можете найти в моем обзоре букмекерских контор на сайте Wizard of Vegas.com.

Для получения более подробной информации о ставках-тизерах в футболе в целом, пожалуйста, посетите мою страницу о ставках-тизерах в НФЛ .

Нет, он не прав. Вероятность выигрыша по стратегии одиночной ставки Энди составляет 1/38 = 2,6316%.

После многочисленных проб и ошибок я разработал свою стратегию игры в рулетку "На удачу", которая увеличивает шансы превратить 30 долларов в 1000 долларов до 2,8074%.

Стратегия «Аве Мария» волшебника в рулетке:

Данная стратегия предполагает, что ставки должны быть сделаны с шагом в 1 доллар. При всех расчетах ставок округляйте сумму в меньшую сторону.

Позволять:
b = Ваш банкролл
g = Ваша цель

1. Если 2*b >=g, то сделайте ставку (gb) на любую ставку с равными шансами.
2. В противном случае, если 3*b >=g, то ставьте (gb)/2 на любой столбец.
3. В противном случае, если 6*b >=g, то ставьте (gb)/5 на любые шесть линий (шесть чисел).
4. В противном случае, если 9*b >=g, то ставьте (gb)/8 на любой угол (четыре числа).
5. В противном случае, если 12*b >=g, то ставьте (gb)/11 на любую улицу (три числа).
6. В противном случае, если 18*b >=g, то ставьте (gb)/17 на любое расщепление (два числа).
7. В противном случае, сделайте ставку (gb)/35 на любой отдельный номер.

Другими словами, всегда старайтесь достичь цели, сделав всего одну ставку, если это возможно, не превышая её. Если есть несколько способов это сделать, выбирайте тот, у которого наибольшая вероятность выигрыша.

А как насчет других игр, спросите вы? По словам диктора канала Discovery, «все согласны с тем, что рулетка — лучший способ быстро разбогатеть в казино». Что ж, я так не считаю. Даже если ограничиться распространенными играми и правилами, я считаю, что крэпс лучше. В частности, ставки на то, что «не пройдет» или «против», и ставки на шансы.

Следуя моей стратегии «Hail Mary» для игры в крэпс (описанной ниже), вероятность превратить 30 долларов в 1000 составляет 2,9244%. Это предполагает, что игрок может поставить на ставку с коэффициентом 6x, независимо от точки (что имеет место, когда разрешены коэффициенты 3x, 4x и 5x). Эта вероятность успеха на 0,117% выше, чем при использовании моей стратегии «Hail Mary» для рулетки, и на 0,2928% выше, чем при использовании стратегии Энди Блоха.

Энди мог бы возразить, что мой аргумент выше основан на предположении о минимальной ставке в 1 доллар, что трудно найти в Вегасе в игре с живым дилером. Предвидя такое предположение, я провел анализ обеих игр, исходя из предположения о минимальной ставке в 5 долларов и ставках с шагом в 5 долларов. В этом случае вероятность успеха при использовании моей стратегии «Hail Mary» составляет 2,753% в рулетке и 2,891% в крэпсе. В обоих случаях это больше, чем 2,632% при использовании стратегии Энди Блоха.

Честно говоря, телеканал Discovery Channel никогда бы не показал в эфире эту безумную тираду и наверняка искал что-то простое, понятное широкой публике. Энди, безусловно, давал им то, что они хотели услышать. Основная идея его совета заключается в том, что если вы хотите достичь определенной цели, то стратегия «быстрого удара и отступления» гораздо лучше, чем позволить преимуществу казино измотать вас многочисленными ставками. Это определенно правда, и я проповедую это уже 17 лет.

Стратегия «Аве Мария» волшебника в игре в кости.

Эта стратегия предполагает, что ставки должны быть сделаны с шагом в 1 доллар, а выигрыши будут округляться до ближайшего доллара в меньшую сторону. При расчете ставок никогда не ставьте столько, чтобы превысить целевой показатель. Также никогда не делайте ставку, которая приведет к округлению суммы в меньшую сторону.

Позволять:
b = Ваш банкролл
g = Ваша цель

1. Ставьте max($1,min(b/7,(gb)/6)) на то, что не пройдете.
2. Если выпало очко, и у вас достаточно средств для ставки с полным коэффициентом, то сделайте ставку против с полным коэффициентом. В противном случае, сделайте ставку против любой суммы, которую сможете.

Надеюсь, Энди и телеканал Discovery довольны. Я потратил несколько дней на моделирование, чтобы доказать им обратное.

Этот вопрос был поднят и обсужден на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Это явление известно как Санкт-Петербургский парадокс .

Действительно, ожидаемый выигрыш в игре равен ∞, в то же время вероятность выпадения решки равна нулю, что приводит к конечной сумме выигрыша. Расчет ожидаемого выигрыша выглядит следующим образом:

Ожидаемый выигрыш = pr(1 бросок)×2 + pr(2 броска)×4 + pr(3 броска)×8 + pr(4 броска)×16 + pr(5 бросков)×32 + pr(6 бросков)×64 + ... =

(1/2) ¹ × 2 ¹ + (1/2) ² × 2 ² + (1/2) ³ × 2 ³ + (1/2) ⁴ × 2 ⁴ + (1/2) ⁵ × 2 ⁵ + (1/2) ⁶ × 2 ⁶ + ...

= ((1/2)*(2/1)) ¹ + ((1/2)*(2/1)) ² + ((1/2)*(2/1)) ³ + ((1/2)*(2/1)) ⁴ + ((1/2)*(2/1)) ⁵ + ((1/2)*(2/1)) ⁶ + ...

= 1 ¹ + 1 ² + 1 ³ + 1 ⁴ + 1 ⁵ + 1 ⁶ + ...

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ∞

Парадокс заключается в том, что игрок должен выиграть конечную сумму денег, но ожидаемый выигрыш бесконечен. Как такое возможно?

Возможно, это не самый удовлетворительный ответ, но в отношении бесконечности существует множество парадоксов. Это может вызвать гневные письма, но что позволяет мне спокойно спать по ночам, несмотря на такие парадоксы бесконечности, так это моя вера в то, что бесконечность — это математическое или философское понятие, существование которого в реальной физической вселенной не доказано. Это понятие или теория бесконечности содержит в себе парадоксы.

Для тех, кто с этим не согласен, пожалуйста, приведите мне любые доказательства бесконечной плотности или возможности измерения. Пожалуйста, не утверждайте, что черная дыра имеет бесконечную плотность, если у вас нет доказательств ее размера.

Чтобы ответить на первоначальный вопрос о том, сколько следует заплатить за участие в этой игре, следует помнить, что счастье не пропорционально сумме денег. Лично я на уроках экономики учился и считаю, что полезность, или счастье, от денег пропорциональна логарифму суммы денег. При этом предположении, если увеличить или уменьшить богатство любых двух людей на одинаковый процент, за исключением начального богатства, равного нулю, то оба они испытают одинаковое изменение счастья. Например, если богатство Джима внезапно увеличится с 1000 до 1100 долларов, а богатство Джона внезапно увеличится с 10 000 000 до 11 000 000 долларов, то оба они испытают одинаковое увеличение счастья, потому что в обоих случаях их богатство увеличилось на 10%. Предполагая, что счастье от денег действительно пропорционально логарифму суммы, то следующая таблица показывает максимальную сумму, которую человек должен быть готов заплатить в зависимости от своего богатства, прежде чем платить за участие в игре.

Как видите, в реальных условиях сумма, которую вам следует заплатить, намного меньше $∞. Например, если ваше состояние составляет один миллион долларов, то вам должно быть все равно, стоит ли играть за $20,88.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме Wizard of Vegas .