WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #289

В Мичиганской лотерее есть игра для трех игроков со следующими правилами:

  1. Игроки играют по одному, а те, кто ещё не играл, остаются за пределами игровой зоны и не получают никакой информации о результатах предыдущих игроков.
  2. В колоде 100 карт, пронумерованных от 1 до 100.
  3. Игрок начинает, выбирая любую карту.
  4. После просмотра карты игрок может оставить её себе или обменять на новую.
  5. Все карты раздаются с заменой. Другими словами, старые карты возвращаются в колоду, в том числе и после сброса.
  6. Побеждает игрок, вытянувший самую старшую карту.


Есть ли какое-либо позиционное преимущество у игрока, ходящего последним в этой игре? Какова оптимальная стратегия для каждого игрока?

Вот видеона YouTube, демонстрирующее игру.

Dween

Во-первых, ход последним не дает никакого преимущества в плане позиции. Поскольку игроки находятся в звукоизолированной кабине, пока играют предыдущие игроки, порядок не имеет значения.

Во-вторых, в игре должно существовать равновесие Нэша, при котором стратегия, направленная на то, чтобы остаться с результатом не менее x очков, будет превосходить любую другую стратегию. Вопрос в том, чтобы найти x.

Я задался вопросом: какой была бы стратегия, если бы вместо карты с номерами от 1 до 100 каждый игрок получал случайное число, равномерно распределенное между 0 и 1, и искал точку x, в которой идеальный логик был бы безразличен к тому, оставаться ли на месте или менять карту? Получив такой ответ, легко применить его к дискретному распределению от 1 до 100.

На этом я закончу говорить и позволю читателям самим разобраться в проблеме. Ответ и решение вы найдете по ссылкам ниже.

Ответ для непрерывного распределения от 0 до 1 .

Ответ для дискретного распределения от 1 до 100.

Моё решение вы найдёте здесь (PDF) .

Этот вопрос был поднят и обсуждался на моём форуме в Wizard of Vegas .

В Атлантик-Сити сейчас практически нет регулирования, и я заметил, что некоторые казино (например, Caesars) нарушают правила. Когда я играл там в крэпс в прошлые выходные, я заметил огромное количество выпадений семерок, несмотря на случайность бросков и на нескольких столах. Я прекрасно понимаю, что существует дисперсия, но когда я вижу, что семерки или крэпс выпадают более чем в 40% случаев (без преувеличения), я начинаю задумываться. Это подтвердилось и при осмотре игральных костей: их края были стерты (они стали беловатыми, а не синего цвета, как у костей).

Thundershock

Спасибо за предупреждение, но простите меня, если я отнесусь к этому скептически.

Мой совет вам, если вам везет с выпадением семи или крэпса (2, 3 или 12) в 40% случаев: держите рот на замке и делайте ставки на эти суммы. Если вы поставите по одной единице на комбинации 1-6, 2-5 и 3-4 (каждая из которых выплачивается 15 к 1) и по две единицы на любой крэпс (который выплачивается 7 к 1), то у вас будет 40% шанс выиграть 11 единиц и 60% шанс проиграть 5 единиц. Это преимущество игрока в (0,4×11 + 0,6×-5)/5 = 28%! Сравните это с приблизительным преимуществом в 1%, которого с трудом добиваются игроки, считающие карты.

Если вас отклонит максимальная сумма ставки за столом, вы также можете сделать ставку на любую семерку и перепрыгнуть через 1&1, 1&2 и 6&6.

Не стоит слишком жадничать и выигрывать слишком быстро. Если играть постепенно, то можно прийти со 100 долларами и в мгновение ока купить казино в Атлантик-Сити.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

В НФЛ выгодно ли ставить на "больше 50" в одной букмекерской конторе и на "меньше 52,5" в другой?

Rob от Las Vegas

Для подобных вопросов вы можете использовать мои альтернативные варианты тоталов в НФЛ . Это покажет вероятность и справедливую линию для получения дополнительных очков по ставке на тотал.

Предположим, что ставка на тотал больше/меньше равна 51. Первая таблица показывает, что вероятность выигрыша при ставке меньше 52,5 составляет 54,4%, при условии отсутствия ничьей. Третья таблица показывает, что вероятность выигрыша при ставке больше составляет 53,5%.

Чтобы обыграть ставку с 10% комиссией, вероятность выигрыша должна составлять 11/21 = 52,38%. Среднее значение этих двух ставок составляет 53,95%, поэтому, да, стоит играть посередине. Ваше преимущество — 3,0%.

Согласно статье « Покупатель был ошеломлен, потратив 3750 долларов на бутылку вина» , посетитель ресторана в Борготе попросил официантку посоветовать ему бутылку вина. Он заявил, что ничего не смыслит в вине и просто не знает, что выбрать. Официантка предложила вино за «тридцать семь пятьдесят». Он предположил, что это означает 37,50 долларов, но был шокирован, узнав, что в счете указано 3750 долларов. После его протеста ресторан снизил цену до 2200 долларов.

Каково ваше мнение о том, что должно было произойти?

MrV

В этом вопросе я согласен с потребителем. Существует устоявшееся мнение, что в случае спора по поводу договора преимущество от любой неясности должно доставаться той стороне, которая не составляла договор. В данном случае предложение о продаже бутылки вина поступило от официантки/ресторана, поэтому обязанность убедиться в ясности соглашения лежит на них.

В данном случае официантка не уточнила, была ли цена 37,50 долларов или 3750 долларов. Думаю, вполне логично предположить, что любитель вина догадался бы, что она имела в виду 37,50 долларов. Предлагать бутылку за 3750 долларов кажется неэтичным и неразумным, если человек четко не указал, что это его ценовой диапазон.

Я склонен считать, что посетитель и его гости были вынуждены принять предложение в 2200 долларов под давлением. На мой взгляд, ресторан должен вернуть ему 2162,50 доллара, то есть разницу между уплаченной им суммой и 37,50 долларами.

Этот вопрос был поднят и обсуждался на моём форуме в Wizard of Vegas .