Спросите Волшебника #293

Да! В джокер-покере , имея «мусорную» руку, как правило, лучше всего оставить одну из средних карт, у которой больше шансов составить стрит или флеш при дро. Однако иногда бывает сложно решить, какую карту лучше оставить, или даже ничья.

Например, в таблице выплат 97,19% для двух пар джокеров и Qh, 10d, 5d, 7c и 2c при дро, лучшая игра — это ничья при наличии только 10d, 5d и 7c, с ожидаемым значением 0,240703 для всех трех. Это можно проверить с помощью моего анализатора комбинаций в видеопокере .

Вот ещё несколько подобных комбинаций с той же таблицей выплат в покере с джокером:

• QC 10S 5D 7H 2C
• QH 10D 5D 7H 2C
• KH 10D 5D 8C 3C
• KC 10S 5D 8H 3C
• KH 10D 5D 8H 3C

Выражаю благодарность Гэри Колеру за помощь в решении этого вопроса.

Для пользы других читателей, один из приемов, который я использую, — это получение дополнительных полбалла при разнице в 3 и 7 очков в экспресс-ставках. Я показал, что это надежный, хотя и очень рискованный, способ получения преимущества.

Новое правило переносит дополнительный удар на 15-ярдовую линию. Это должно снизить вероятность успеха удара и спровоцировать больше попыток реализации двухочковых конверсий. С увеличением количества попыток реализации двухочковых конверсий, независимо от их успешности, должно быть меньше игр, решаемых с разницей в три или семь очков, что снизит ценность получения дополнительных полбалла по этим ключевым показателям в экспресс-ставках. Стоит ли нам беспокоиться? Давайте посмотрим.

Во-первых, нам следует беспокоиться, но не по этой причине. Другие изменения в правилах ограничили агрессивность защиты, что привело к увеличению количества набранных очков в играх. На следующем графике показано среднее количество очков, набранных за игру в каждом сезоне с 1994 по 2014 год.



Как показывает график, среднее количество очков за игру оставалось близким к 42 до 2006 года. Однако, начиная с 2007 года, среднее значение увеличивалось примерно на полбалла в год. Это приводит к вопросу о том, не приводит ли это увеличение среднего результата к сглаживанию распределения разницы в счете, особенно для таких «магических» чисел, как 3 и 7. На следующем графике показана вероятность победы с разницей в три и семь очков по годам.



Как видите, вероятность победы с разницей в семь очков остается стабильной на уровне 9,1%. Однако вероятность победы с разницей в три очка неуклонно снижается, особенно с 2004 года. Это плохо, потому что в НФЛ очень часто встречаются матчи с разницей в три очка.

Какова бы ни была причина уменьшения разницы в три очка, ценность экспресс-ставок с разницей в пол-очка снижается. Станет ли ситуация еще хуже с новым правилом дополнительного очка?

Мой ответ таков: это должно быть больно, но не сильно. До изменения правил, по моим подсчетам, примерно в 4,8% случаев после тачдауна следовала попытка реализации двухочковой конверсии. На момент написания этого текста прошло всего две недели игр после изменения правил. За первые две недели сезона 2015 года было 167 тачдаунов, и в 15 случаях после них следовала попытка реализации двухочковой конверсии, что составляет 9,0% попыток.

С математической точки зрения, я думаю, что попытка реализовать двухочковый бросок должна быть гораздо более распространенной, особенно для слабых команд, стремящихся к непредсказуемости, и я не понимаю, почему это не так. Это не то, о чем вы спрашивали, но мне просто нужно было высказаться.

Хороший вопрос. Ваше преимущество при ставке 11 к 10 составляет 3,09%, а при экспрессе — 10,22%. Это кажется очень веским аргументом в пользу экспресса.

Однако помните, что оптимальная стратегия для увеличения банкролла при любой игре с преимуществом — это использование критерия Келли . Согласно Келли, оптимальный размер ставки — это тот, который максимизирует ожидаемый логарифм банкролла после ставки. Для ставок с двумя возможными исходами оптимальный размер ставки удобно определяется как отношение преимущества к выплате по ставке «к единице».

Ставки на одного игрока выплачиваются в соотношении 10 к 11. Таким образом, оптимальный размер ставки составит 0,030909/(10/11) = 0,034000. При преимуществе игрока в 3,09% вы можете рассчитывать на выигрыш в размере 0,001051 раза больше вашего банкролла за игру, делая ставки на одного игрока.

Оптимальный размер ставки в экспрессе составляет 0,102248/6 = 0,017041. При преимуществе игрока в 0,102248 вы можете рассчитывать на выигрыш в размере 0,001742 раза больше вашего банкролла за игру при ставках на экспресс.

Однако прямые ставки выгоднее, потому что вы можете сделать ставку трижды. Поэтому, умножив ожидаемый выигрыш от каждой ставки при фиксированных ставках на три, получим 3 × 0,001051 = 0,003153. Это на 81% больше, чем прирост банкролла при экспресс-ставках.

Если ваш банкролл настолько велик, что вы упираетесь в максимальные лимиты ставок, то, вероятно, вам следует сначала сделать экспресс-ставку, которая обычно не меняет линии, а затем перейти к прямым ставкам.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Это спорный вопрос, и я думаю, именно этого добивалась НФЛ, когда меняла правила. Принимая решение, следует учитывать следующие факторы:

• Вероятность успеха при ударе ногой.
• Вероятность успеха при попытке реализовать двухочковую конверсию.
• Общие шансы каждой команды на победу.

В конце игры также крайне важно учитывать ключевые показатели. Например, если игра уже близится к концу, и вы только что забили тачдаун, увеличив преимущество своей команды до трех очков, то вам следует пробить по воротам. Если вы попадете в цель, вы будете вести с преимуществом в четыре очка и заставите другую команду забить тачдаун, чтобы выиграть. Если вы попытаетесь пробить по воротам на два очка и промахнетесь, другая команда сможет сравнять счет, забив только филд-гол. Поэтому я ограничусь обсуждением начала игры, когда ключевые показатели не имеют большого значения.

Отвечая на ваш вопрос, я написал программу-симулятор. Хотя она довольно примитивна, я думаю, что она достаточно точно отражает особенности НФЛ с точки зрения полевых голов, тачдаунов и потерь мяча.

Согласно статье Кевина Руди «Какое влияние окажет перенос дополнительных очков на 15-ярдовую линию?» , вероятность успешного выполнения дополнительного очка с 15-ярдовой линии составляет 94,2%. В своей программе я заложил 94%, чтобы цифры были круглыми.

Существует больше разногласий относительно вероятности успешной двухочковой реализации. Очевидно, что она также значительно варьируется в зависимости от конкретной защиты и нападения. Я провел моделирование при вероятности успешной двухочковой реализации от 46% до 50%, с шагом в 1%.

В каждой симуляции я заставлял одну команду всегда бить по воротам, а соперника — реализовывать попытку при каждой вероятности успеха. Я также проводил симуляции, в которых обе команды всегда били по воротам, чтобы иметь возможность сравнить результаты реализации двухочковых бросков.

В таблице 1 ниже представлены результаты двух команд с одинаковым уровнем мастерства. Команда А всегда выполняет удар ногой после тачдауна. В таблице показана вероятность победы команды В и среднее количество дополнительных очков, набранных за игру, в зависимости от того, выполняет ли команда В удар ногой или пытается реализовать двухочковую конверсию (2PC), а также вероятность ее успеха.



Обратите внимание, что при вероятности успеха 47% ожидаемое дополнительное очко составляет 0,94 независимо от того, бьёте вы по воротам или пытаетесь забить два очка. Однако вероятность победы на 0,1% ниже при попытке забить два очка. Я думаю, это потому, что если вы промахнетесь, у другой команды появится шанс сравнять счет двумя полевыми голами. Следует отметить, что этот ключевой фактор довольно незначителен, но всё же склоняет к консервативному подходу и бьёте по воротам, при прочих равных условиях. В итоге, при равных командах вероятность успеха при попытке забить два очка должна составлять не менее 49%.

В таблице 2 ниже показаны результаты двух неравных команд, где команда А сильнее. Команда А всегда выполняет удар после тачдауна. В ней представлены те же статистические данные, что и в таблице 1 выше.

В таблице 2 показано, что более слабая команда должна стремиться к реализации двухочковых бросков при всех указанных вероятностях успеха. Даже при 45%, когда ожидаемое общее количество набранных очков меньше. Почему так, спросите вы? Потому что в любой игре более слабая команда должна стремиться к разнообразию, а более сильная — избегать его.

В таблице 3 ниже показаны результаты двух неравных команд, где команда B сильнее. Команда A всегда выполняет удар после тачдауна. В ней представлены те же статистические данные, что и в таблицах 1 и 2 выше.

Обратите внимание, что в таблице 3 показана вероятность победы команды B при выполнении удара ногой, равная 71,17%. Она ниже для всех показанных вероятностей успеха, даже несмотря на то, что ожидаемое количество очков больше при вероятности успеха 49% или 50%. Причина, опять же, в том, что слабые команды должны стремиться к непредсказуемости, а сильные — избегать её. Попытка реализации двухочковой конверсии добавляет игре непредсказуемости, поэтому более слабые команды должны быть более склонны к её выполнению, при прочих равных условиях, чем сильные команды.