WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #299

В видеопокере бывают такие раздачи, где наибольшее ожидаемое значение совпадает, а дисперсия — нет?

анонимный

Да! Существует множество ситуаций, когда наивысшее ожидаемое значение может быть ничейным. Например, четыре одинаковые карты в игре Jacks or Better. Не имеет значения, есть ли у вас кикер или нет. Другой пример — две пары в игре Deuces Wild с полной выплатой. Правильная игра — оставить только одну из пар, и неважно, какую именно. Однако в обоих этих примерах вероятность каждого возможного исхода одинакова при розыгрыше.

Раздача, в которой наблюдается разница в дисперсии, — это комбинация «двойки в джокере» с картой, которая может быть разыграна как тройка к стрит-флешу с двумя пробелами или как четверка к внутреннему стриту. Например, одномастные 8-6-4 с разномастными 7 и королем. В следующих двух таблицах показана ожидаемая доходность каждой жизнеспособной комбинации.

Тройка в стрит-флеше

Рука Платит Комбинации Вероятность Возвращаться
Прямой смыв 9 15 0.013876 0.124884
Румянец 2 63 0.058279 0.116559
Прямой 2 31 0.028677 0.057354
Три одинаковых 1 45 0.041628 0.041628
Потеря 0 927 0.857539 0.000000
Общий 1081 1.000000 0.340426

Выиграл четыре матча подряд

Рука Платит Комбинации Вероятность Возвращаться
Прямой 2 8 0.170213 0.340426
Потеря 0 39 0.829787 0.000000
Общий 47 1.000000 0.340426

В нижней правой ячейке каждой таблицы показана ожидаемая доходность 16/47 (34,04%) для каждой раздачи. Однако дисперсия для комбинации из четырех карт в стрите составляет 0,564962, а для комбинации из трех карт в стрит-флеш — 1,397524.

Выражаю благодарность Бобу Дэнсеру за то, что он обратил мое внимание на эту проблему.

Каково среднее расстояние между двумя случайными точками в единичном квадрате?

анонимный

Для такого простого вопроса решение оказывается довольно сложным. В моем случае вам потребуется знать этот интеграл .

Вот ответ и моё решение (PDF) .

Какова цена отказа от игры на всех четырех линиях в покере Multi-Strike ?

Rob F. от Las Vegas

Рассмотрим в качестве примера покерный турнир 8-5 Bonus Poker. В следующей таблице показана отдача в зависимости от количества сделанных ставок на линиях.

  • 4 строки: 99,375%
  • 3 строки: 99,279%
  • 2 строки: 99,214%
  • 1 строка: 99,166%


В следующем списке показана стоимость отказа от игры на максимальном количестве линий в зависимости от количества сыгранных линий.

  • 4 строки: 0,000%
  • 3 строки: 0,095%
  • 2 строки: 0,160%
  • 1 строка: 0,209%


В филадельфийском казино Harrah's выплачиваются следующие бонусы в блэкджеке:

Акция Harrah's в Филадельфии

Рука Платит
Тройные семерки 500 долларов
Пятикарточный 21 250 долларов
Черный туз и черный валет 150 долларов
Красный туз и черный валет 100 долларов
Одноматочный блэкджек 50 долларов

Для получения бонусов требуется минимальная ставка в размере 25 долларов. Используется шесть колод. Можете ли вы сказать мне о стоимости этой акции?

gamerfreak

Отличная акция! В таблице ниже показана вероятность каждого события. Вероятность выпадения 21 из пяти карт следует считать несколько приблизительной.

Анализ рекламной акции Harrah's в Филадельфии

Рука Платит Вероятность Возвращаться
Тройные семерки 500 долларов 0.000384552 0,19 доллара
Пятикарточный 21 250 долларов 0.00453345 1,13 доллара
Черный туз и черный валет 150 долларов 0.002968093 0,45 доллара
Красный туз и черный валет 100 долларов 0.002968093 0,30 доллара
Одноматочный блэкджек 50 долларов 0.011872372 0,59 доллара
Общий $- 0.011872372 2,66 доллара

В ячейке в правом нижнем углу указано, что бонусы составляют 2,66 доллара за каждую сыгранную раздачу.

Правила блэкджека там довольно либеральные, преимущество казино составляет всего 0,35%. При минимальной ставке в 25 долларов ожидаемый проигрыш за раздачу составляет 0,08 доллара. Таким образом, выгода от акции составляет 2,57 доллара за раздачу.

К сожалению, на момент публикации данного сообщения акция уже завершилась.

Этот вопрос был поднят и обсуждался на моём форуме в Wizard of Vegas .