Спросите Волшебника #300

У короля бочка, полная вина.

В понедельник вечером слуга украл три чашки из бочки и заменил их тремя чашками воды.

Во вторник вечером другой слуга крадет три чашки из бочки с разбавленным вином и заменяет их тремя чашками воды.

В среду вечером очередной слуга украл три чашки из бочки с разбавленным вином и заменил их тремя чашками воды.

В четверг утром бочка на 50% состоит из вина и на 50% из воды.

Сколько вина изначально находилось в бочке?

анонимный

Вот ответ и решение (PDF).

Для обсуждения этой проблемы, пожалуйста, посетите мой форум на сайте Wizard of Vegas .

Есть смещенная монета, вероятность выпадения орла на которой составляет 60%. Ее подбрасывают до тех пор, пока не выпадут два орла или две решки подряд. Какова вероятность того, что сначала выпадут два орла?

matiX

Вот ответ и решение (PDF).

Для обсуждения этой проблемы, пожалуйста, посетите мой форум на сайте Wizard of Vegas .

Мне известен игровой автомат для блэкджека, где из-за ошибки игрок может вернуть проигранную страховую ставку. Правила игры: восемь колод, выплата за блэкджек 3 к 2, дилер берет карту при мягкой 17, удвоение ставки после разделения разрешено, сдача запрещена, повторное разделение карт также запрещено. Каково преимущество казино в этой игре, если я возвращаю все проигранные страховые ставки?

Blony1789

Эта ошибка эквивалентна получению дополнительной единицы каждый раз, когда у дилера блэкджек с открытым тузом. Это будет происходить в 2,37% случаев. Без этой ошибки преимущество казино составляло бы 0,72%. С ней преимущество игрока составляет 2,37% - 0,72% = 1,66%.

Для дальнейшего обсуждения этого вопроса, пожалуйста, посетите мой форум на сайте Wizard of Vegas .

Я видел видео на YouTube , где вы якобы собирали кубик Рубика на одноколесном велосипеде. Однако я предлагаю вам рассмотреть версию о том, что вы это сфальсифицировали. Думаю, вы использовали два кубика Рубика, а один из них держал в кармане толстовки в собранном виде. Когда вы повернулись спиной к камере, вы их поменяли местами. Мошенничество!

анонимный

Меня никогда не обижает здоровая доля скептицизма. Чтобы удовлетворить этих скептиков, я создал это продолжение. Приятного просмотра.

На вашей странице, посвященной методологии программирования видеопокера , вы упоминаете, что не нужно анализировать все 2 598 960 возможных стартовых комбинаций, а только 134 459 различных комбинаций, а затем присваивать каждой из них соответствующий вес. Мой вопрос: сколько существует различных комбинаций из семи карт?

анонимный

Прежде чем ответить, я хотел бы напомнить всем, что количество способов выбрать k из n предметов с заменой равно combin(n+k-1,k) = (n+k-1)!/((n-1)!×k!).

При этом, вот следующие типы комбинаций из семи карт и количество различных способов составить каждую из них:

7 карт одной масти: комбинация (13,7) = 1176.
6 карт одной масти и 1 карта другой: COMBIN(13,6)×13 = 22,308.
5 карт одной масти и 2 карты другой: COMBIN(13,5)×combin(13,2) = 100,386.
5 карт одной масти и по одной карте двух других мастей: COMBIN(13,5)×combin(13+2-1,2) = 117,117.
4 карты одной масти и 3 карты другой: COMBIN(13,4)×combin(13,3) = 204,490.
4 карты одной масти, 2 карты второй масти и 1 карта третьей масти: COMBIN(13,4)×combin(13,2)×13 = 725,010.
4 карты одной масти и по одной карте каждой из 3 других мастей: COMBIN(13,4)×combin(13+3-1,3)×13 = 325,325.
3 карты двух разных мастей и одна карта третьей масти: 13×((COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,3)-1)/2+COMBIN(13,3))) = 533,533.
3 карты одной масти и по две карты каждой из двух других мастей: COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)/2) = 881,166.
3 карты одной масти, 2 карты второй масти и по одной карте каждой из двух других мастей: COMBIN(13,3)×COMBIN(13,2)×COMBIN(13+2-1,2) = 2 030 028.
2 карты каждой из трех мастей и 1 из четвертой: ((КОМБИНАЦИЯ(13,2)×(КОМБИНАЦИЯ(13,2)+1)×(КОМБИНАЦИЯ(13,2)+2)/6) = 1 068 080.

Сумма этих комбинаций составляет 6 009 159. По сравнению с комбинацией (52,7) = 133 784 560 способов выбрать 7 карт из 52, это на 95,5% меньшее количество проанализированных комбинаций.

Более подробное обсуждение этого вопроса вы можете найти на моем форуме Wizard of Vegas .

Если у меня есть миска с 200 конфетами Skittles, и 3 из них могут меня убить, каковы шансы, что я умру, если возьму горсть из 12 конфет и съедю их все? Предположим, что для моей смерти достаточно одной отравленной конфеты Skittles.

Donald Trump Jr. от New York, NY

[спойлер]Ответ: 1 - комбинация(197,12) / комбинация(200,12) = 17,02%.[/спойлер]

Для более подробного обсуждения этого вопроса, пожалуйста, посетите мой форум на сайте Wizard of Vegas .