WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #301

Каждую неделю в местном казино проводится розыгрыш призов, победителю которого предлагается 5000 долларов наличными или возможность выбрать «мешок-сюрприз», содержащий один из следующих призов:

  • 2000 долларов наличными
  • Фишки стоимостью 4000 долларов, не подлежащие обсуждению.
  • Фишки стоимостью 6000 долларов, не подлежащие обсуждению.
  • 8000 долларов наличными
  • 10 000 долларов наличными


Что бы вы выбрали и почему?

babyyeespoppy

Во-первых, я предполагаю, что «не подлежащие обмену фишки» — это фишки типа «используй, пока не проиграешь». Их стоимость составляет примерно 98% от номинальной стоимости, в зависимости от правил игр, в которых их можно использовать.

Тем не менее, средняя стоимость сумки составляет 5960 долларов. Это почти на 20% больше, чем предлагаемая наличными сумма. Даже рассматривая это как проблему полезности денег, вам все равно следует взять сумку, даже если у вас нет других средств.

Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Каково среднее количество итераций, необходимых для того, чтобы сумма чисел в равномерном распределении от 0 до 1 равнялась 1?

анонимный

Отвечать:

[спойлер] Ответ: e = 2,7182818....[/спойлер]

Решение:

[спойлер] Вот решение . [/спойлер]

В какой математической задаче на доске был описан момент в фильме «Умница Уилл Хантинг» ?

анонимный

На самом деле это было довольно легко, особенно для курса комбинаторной математики в Массачусетском технологическом институте. Вот формулировка задачи:

«Нарисуйте все гомеоморфно неприводимые деревья размера n=10».

Вот моя попытка изложить это простым и понятным языком.

Используя только прямые линии, нарисуйте все фигуры, где сумма точек пересечения и тупиков равна 10. Замкнутых петель быть не должно. Также не должно быть двух эквивалентных фигур. От любой точки пересечения должно отходить не менее трех путей.

Что я имею в виду под словом «эквивалентный», спросите вы? Это значит, что вы можете перемещать фигуры, оставляя места пересечения нетронутыми, как вам угодно, и это не создаст никаких новых фигур.

Вот пример:



Дам вам подсказку. В отличие от ответа в фильме, их десять. Уилл угадал только восемь. Попробуйте сравняться или превзойти ответ Уилла Хантинга.

[спойлер]

Я объясняю логику решения всех десяти задач на своем сайте MathProblems.info , задача 220.

Дополнительная информация:



В некоторых казино Мексики вместо колеса в рулетке используют игральные кости. Вот правила:

  • В наборе четыре игральные кости — две зеленые, одна красная и одна синяя.
  • Если оба зеленых кубика выпадут на единицу, то результат «вращения» будет равен нулю.
  • Если на обоих зеленых кубиках выпадет шестерка, то результатом «вращения» будет двойной ноль.
  • Если при броске зелёных кубиков произойдёт какой-либо другой исход, то 36 возможных исходов бросков красных и синих кубиков будут сопоставлены с числами 1 и 36, обозначающими «вращение».


Как это меняет шансы по сравнению с обычной рулеткой?

анонимный

Вероятность выигрыша чисел 0 и 00 составит 1/36 для каждого. Если бы ставки на эти исходы приносили обычный выигрыш 35 к 1, то преимущество казино составило бы ровно 0%.

Вероятность выигрыша любого другого числа составит (34/36)*(1/36) = 2,62%. Сравните это с 1/38 = 2,63% в обычной рулетке с двумя нулями. Преимущество казино при любой ставке на числа от 1 до 36 составит 5,56%. Сравните это с 5,26% в обычной рулетке с двумя нулями. Мой совет в этой игре — ставить только на ноль и два нуля.

Если кто-либо может подтвердить или опровергнуть эти правила и оплатить их, пожалуйста, сообщите мне.