WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #306

В Suncoast проходит акция по покеру, в рамках которой игрок выигрывает от 50 до 100 долларов, если получает определенную старшую карманную пару и проигрывает в Техасском Холдеме. Карманная пара зависит от дня, но может быть валетами, дамами, королями или тузами. Если пара проигрывает, выигрыш составляет 100 долларов, если обе карманные карты черные, 75 долларов, если обе красные, и 50 долларов, если есть по одной карте каждого цвета. Какова стоимость этой акции в час?

анонимный

Это зависит от количества игроков за столом. Чем больше, тем лучше, потому что с большим количеством игроков у вас будет больше шансов проиграть. В следующей таблице показана вероятность проигрыша каждой из четырех пар в зависимости от общего числа игроков за столом, включая вас. Предполагается, что никто не сбрасывает карты. Очевидно, это нереалистичное предположение, поэтому я бы рассматривал эти вероятности как верхнюю границу.

Вероятность проигрыша в техасском холдеме

Игроки Джеки Квинс Короли Тузы
10 80,16% 77,34% 73,57% 68,64%
8 74,87% 71,29% 66,74% 60,95%
6 65,95% 61,70% 56,68% 50,49%
4 50,37% 46,09% 41,41% 35,82%
3 38,43% 34,71% 30,79% 21,22%
2 22,85% 20,37% 17,88% 15,07%


Средний выигрыш легко рассчитать как 100 × (1/6) + 75 × (1/6) + 50 × (1/2) = 62,50 доллара. При этом в следующей таблице показано ожидаемое значение каждой из четырех карманных пар, когда они появляются, при условии, что другие игроки не сбрасывают карты.

Ожидаемый выигрыш за один случай

Игроки Джеки Квинс Короли Тузы
10 50,10 долларов 48,34 доллара 45,98 долларов 42,90 долларов
8 46,79 долларов 44,56 долларов 41,71 долл. 38,09 долларов
6 41,22 доллара 38,56 долларов 35,43 долл. 31,56 долл.
4 31,48 долл. 28,81 долл. 25,88 долларов 22,39 доллара
3 24,02 доллара 21,69 долларов 19,24 доллара 13,26 долларов
2 14,28 долларов 12,73 доллара 11,18 долларов 9,42 доллара


В следующей таблице показана стоимость этой акции за каждую сыгранную раздачу. Она представляет собой просто произведение значений из приведенной выше таблицы и вероятности получения необходимых карт, которая составляет 6/1326 = 0,90%.

Ожидаемый выигрыш за каждую сыгранную раздачу

Игроки Джеки Квинс Короли Тузы
10 0,23 доллара 0,22 доллара 0,21 доллара 0,19 доллара
8 0,21 доллара 0,20 доллара 0,19 доллара 0,17 доллара
6 0,19 доллара 0,17 доллара 0,16 доллара 0,14 доллара
4 0,14 доллара 0,13 доллара 0,12 доллара 0,10 доллара
3 0,11 доллара 0,10 доллара 0,09 доллара 0,06 долл.
2 0,06 долл. 0,06 долл. 0,05 доллара 0,04 доллара


В следующей таблице показана стоимость этой акции в час игры, при условии, что разыгрывается 30 рук в час. Опять же, предполагается, что никто никогда не сбрасывает карты, поэтому я бы принял это за верхнюю границу стоимости в час.

Ожидаемый выигрыш за час игры

Игроки Джеки Квинс Короли Тузы
10 6,80 долларов 6,56 долларов 6,24 доллара 5,82 доллара
8 6,35 долларов 6,05 долларов 5,66 долларов 5,17 долларов
6 5,60 долларов 5,23 доллара 4,81 доллара 4,28 доллара
4 4,27 доллара 3,91 доллара 3,51 доллара 3,04 доллара
3 3,26 доллара 2,94 доллара 2,61 доллара 1,80 доллара
2 1,94 доллара 1,73 доллара 1,52 доллара 1,28 доллара


Рассмотрим игру со следующими правилами:

  • Генератор случайных чисел выдает случайные числа от 0 до 1, равномерно распределенные по всему диапазону.
  • У каждого из двух игроков свой номер. Каждый игрок видит только свой номер.
  • Игрок 1 может сохранить свой первоначальный номер или заменить его новым случайным числом.
  • Игрок 2, зная о действиях игрока 1, имеет тот же выбор: сохранить свой первоначальный номер или обменять его на новый.
  • Побеждает игрок, у которого большее число.

У меня четыре вопроса по игре:

  1. Ответьте на следующие вопросы об игре:
  2. При каком числе игрок 1 становится безразличен к тому, встать ли ему и поменяться местами?
  3. Предположим, игрок 1 меняет ход. При каком количестве ходов игрок 2 должен быть безразличен к тому, встать ли ему и поменяться ходами?
  4. Предположим, игрок 1 стоит. При каком числе игрок 2 должен быть безразличен к тому, встанет ли он и поменяется ли местами?
  5. Предполагая оптимальную стратегию обоих игроков, какова вероятность победы игрока 1?

анонимный

Ответ и решение можно найти на моей странице с математическими задачами , задача 225.

Выгодна ли опция "Только джекпот" в лотерее Mega Millions?

анонимный

Если не учитывать влияние налогов, аннуитета на джекпот и распределения джекпота, то при джекпоте, превышающем 224 191 728 долларов, следует использовать опцию «Только джекпот». Если же эти факторы учтены, то следует использовать опцию «Мэгаплиер».

Для получения более подробной информации, пожалуйста, посетите мою страницу о лотерее Mega Millions .

В казино Sky City в Окленде, Новая Зеландия, в игре Ultimate Texas Hold 'Em и игрок, и дилер должны использовать обе свои закрытые карты. Как это влияет на шансы по сравнению с обычными правилами, где можно использовать любые пять карт?

анонимный

Это правило увеличивает преимущество казино с 2,19% до 7,97%, а элемент риска — с 0,53% до 1,90%. Это связано с тем, что дилер будет реже соответствовать условиям, и выиграть на ставке «блайнд», для которой требуется стрит или комбинация лучше, станет сложнее.

Более подробный анализ вы найдете на моей новой странице, посвященной оклендскому варианту игры Ultimate Texas Hold 'Em .

Для обсуждения этого вопроса, пожалуйста, обратитесь к теме ULTIMATE IN NEW ZEALAND на моем форуме Wizard of Vegas.