WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #307

Я участвую в «пуле прогнозов на 2018 год». Вот правила:

  1. Каждый участник должен предоставить список из десяти ныне живущих знаменитостей в возрасте до 100 лет.
  2. Если в 2018 году умрет какая-либо знаменитость, как это подтверждает Associated Press, то любой, чье имя есть в списке, получит 100-x баллов, где x — возраст на момент смерти.
  3. Побеждает игрок, набравший наибольшее количество очков по состоянию на 1 января 2019 года.

Исходя из средних значений, какая стратегия является оптимальной для этой игры?

анонимный

Как бывший актуарий, вы обратились к нужному человеку. Надеюсь, Общество актуариев не сочтет мой ответ злоупотреблением профессией. Тем не менее, чтобы ответить на ваш вопрос, я обратился к таблице продолжительности жизни за 2014 год из моего бывшего места работы, Управления главного актуария Управления социального обеспечения.

Таблица продолжительности жизни показывает, помимо прочего, вероятность смерти для человека любого возраста и пола в 2014 году. Используя эту информацию, я создал следующую таблицу, которая показывает как вероятность смерти, так и ожидаемые значения для всех возрастов от 0 до 100 лет и обоих полов.

Таблица продолжительности жизни за 2014 год. Фонд страхования от смерти.

Возраст Вероятность
Смерть — Мужская		 Вероятность
Смерть — Женщина		 Ожидал
Баллы — Мужской		 Ожидал
Баллы — Женщина
0 0.006320 0.005310 0.632000 0.531000
1 0.000403 0.000352 0.039852 0.034835
2 0.000282 0.000221 0.027626 0.021683
3 0.000211 0.000161 0.020514 0.015612
4 0.000181 0.000131 0.017405 0.012556
5 0.000161 0.000111 0.015313 0.010515
6 0.000141 0.000111 0.013260 0.010405
7 0.000131 0.000101 0.012184 0.009360
8 0.000121 0.000091 0.011127 0.008334
9 0.000091 0.000081 0.008256 0.007328
10 0.000101 0.000091 0.009073 0.008154
11 0.000101 0.000081 0.008973 0.007168
12 0.000131 0.000101 0.011535 0.008861
13 0.000202 0.000131 0.017547 0.011389
14 0.000303 0.000151 0.026023 0.012992
15 0.000404 0.000191 0.034304 0.016267
16 0.000505 0.000232 0.042393 0.019464
17 0.000616 0.000272 0.051129 0.022582
18 0.000748 0.000302 0.061316 0.024796
19 0.000880 0.000343 0.071262 0.027768
20 0.001022 0.000373 0.081780 0.029855
21 0.001145 0.000404 0.090445 0.031884
22 0.001258 0.000444 0.098105 0.034643
23 0.001310 0.000475 0.100880 0.036546
24 0.001332 0.000495 0.101246 0.037625
25 0.001344 0.000526 0.100811 0.039422
26 0.001377 0.000556 0.101864 0.041162
27 0.001389 0.000577 0.101371 0.042106
28 0.001421 0.000608 0.102330 0.043740
29 0,001454 0.000648 0.103234 0.046036
30 0.001507 0.000669 0.105517 0.046837
31 0.001530 0.000710 0.105584 0.048998
32 0.001574 0.000751 0.107011 0.051084
33 0.001617 0.000813 0.108364 0.054454
34 0.001661 0.000864 0.109644 0.057041
35 0.001716 0.000926 0.111521 0.060194
36 0.001781 0.001008 0.113970 0.064538
37 0.001857 0.001081 0.116963 0.068090
38 0.001933 0.001164 0.119830 0.072145
39 0.002020 0.001237 0.123207 0.075427
40 0.002118 0.001340 0.127066 0.080422
41 0.002258 0.001445 0.133232 0.085232
42 0.002410 0.001560 0.139778 0.090455
43 0.002615 0.001696 0.149075 0.096649
44 0.002843 0.001853 0.159228 0.103761
45 0.003105 0.002011 0.170771 0.110606
46 0.003401 0.002191 0.183635 0.118300
47 0.003742 0.002403 0.198314 0.127342
48 0.004108 0.002647 0.213613 0.137656
49 0.004532 0.002894 0.231133 0.147577
50 0.004994 0.003194 0.249696 0.159718
51 0.005473 0.003487 0.268191 0.170880
52 0.005993 0.003794 0.287656 0.182103
53 0.006565 0.004104 0.308561 0.192871
54 0.007159 0.004428 0.329324 0.203676
55 0.007799 0.004767 0.350946 0.214498
56 0.008475 0.005153 0.372902 0.226729
57 0.009179 0.005534 0.394696 0.237972
58 0.009856 0.005889 0.413944 0.247347
59 0.010575 0.006272 0.433558 0.257150
60 0.011350 0.006683 0.453991 0.267338
61 0.012209 0.007180 0.476135 0.280016
62 0.013061 0.007720 0.496330 0.293355
63 0.013921 0.008339 0.515084 0.308537
64 0.014814 0.009029 0.533320 0.325041
65 0.015831 0.009839 0.554094 0.344371
66 0.016981 0.010741 0.577354 0.365197
67 0.018300 0.011752 0.603909 0.387812
68 0.019778 0.012879 0.632894 0.412117
69 0.021443 0.014142 0.664734 0.438397
70 0.023384 0.015613 0.701513 0.468376
71 0.025547 0.017271 0.740873 0.500852
72 0.027877 0.019047 0.780560 0.533320
73 0.030384 0.020918 0.820374 0.564797
74 0.033098 0.022938 0.860535 0.596385
75 0.036256 0.025299 0.906400 0.632465
76 0.039868 0.028043 0.956841 0.673035
77 0.043883 0.031127 1.009299 0.715914
78 0.048257 0.034590 1.061657 0.760984
79 0.053128 0.038456 1.115692 0.807583
80 0.058709 0.043007 1.174177 0.860145
81 0.065070 0.048186 1.236322 0.915536
82 0.072149 0.053762 1.298691 0.967712
83 0.079906 0.059769 1.358409 1.016065
84 0.088524 0.066380 1.416378 1.062085
85 0.098157 0.073823 1.472348 1.107351
86 0.108904 0.082381 1.524651 1.153334
87 0.120889 0.092180 1.571556 1.198344
88 0.134134 0.103305 1.609607 1.239664
89 0.148707 0.115744 1.635778 1.273180
90 0.164522 0.129477 1.645220 1.294772
91 0.181584 0.144435 1.634254 1.299911
92 0.199903 0.160621 1.599225 1.284970
93 0.219362 0.177816 1.535534 1.244713
94 0.239881 0.196194 1.439286 1.177165
95 0.260293 0.214694 1.301463 1.073469
96 0.280129 0.233056 1.120515 0.932225
97 0.299042 0.251152 0.897125 0.753456
98 0.316317 0.268235 0.632634 0.536471
99 0.332667 0.284442 0.332667 0.284442
100 0.348651 0.301417 0.000000 0.000000

В таблице показано, что максимальное ожидаемое количество баллов для 90-летнего мужчины составляет 1,645220.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моем форуме, не посвященном азартным играм, Diversity Tomorrow .

Я зафиксировал 7456 вращений рулетки. Результаты следующие. Я подозреваю, что колесо предвзято, но не уверен, достаточно ли убедительны эти данные, чтобы играть.

Данные рулетки

Победа
Число		 События
0 204
28 214
9 175
26 177
30 203
11 181
7 223
20 205
32 184
17 222
5 224
22 241
34 194
15 210
3 209
24 176
36 203
13 217
1 217
00 197
27 173
10 195
25 198
29 217
12 197
8 207
19 163
31 180
18 201
6 186
21 203
33 171
16 164
4 200
23 191
35 163
14 177
2 194
Общий 7456

Bnitty

На следующем графике показаны ваши результаты в хронологическом порядке на колесе. Синяя линия показывает ваши результаты. Красная линия — это число, которое вам нужно, 207,11, чтобы преодолеть преимущество казино в 5,26%.

Критерий хи-квадрат для этого распределения дает статистику 68,1 при 37 степенях свободы. Вероятность того, что результат будет настолько или менее асимметричным, составляет 1 к 725.

Я не думаю, что критерий хи-квадрат идеально подходит для этой ситуации, потому что он не учитывает порядок результатов, но я не знаю лучшего критерия. Некоторые предлагали критерий Колмогорова-Смирнова , но я не думаю, что он подходит. Если есть какие-либо другие подходящие критерии, я с удовольствием их выслушаю.

Могу сказать, что если бы вы сделали ставку на дугу из 3 чисел вокруг числа 5, ваша прибыль составила бы 10,57% от зафиксированных вращений. Однако, если бы вы увеличили дугу до 7 чисел, преимущество снизилось бы до 2,84%.

Если бы меня попросили ответить простым и понятным языком, я бы сказал, что колесо демонстрирует признаки, но не неопровержимые доказательства, того, что оно предвзято. Однако этого предвзятости, вероятно, недостаточно, чтобы существенно и уверенно преодолеть преимущество казино. Предполагая, что казино не меняет колеса местами за столами, я бы сказал, что перед тем, как делать крупные ставки, следует собрать больше данных. Извините за такой уклончивый ответ.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

У двух игроков, Сэма и Дэна, по пять монет. Каждый должен выбрать, какую из них положить в руку — от одной до пяти монет. При этом каждый должен показать количество сыгранных монет. Если оба выберут одинаковое количество монет, то Сэм выиграет и заберет все сыгранные монеты. Если оба выберут разное количество монет, то Дэн заберет все сыгранные монеты. Предполагая, что оба игрока — совершенные логики, какова оптимальная стратегия для Дэна?

ThatDonGuy

[спойлер=Ответ]

Дэну следует рандомизировать свою стратегию следующим образом:

  • Вероятность выпадения одной монеты = 77/548.
  • Вероятность выпадения одной монеты = 107/548.
  • Вероятность выпадения одной монеты = 117/548.
  • Вероятность выпадения одной монеты = 122/548.
  • Вероятность выпадения одной монеты = 125/548.

Применяя эту стратегию, Дэн может рассчитывать на выигрыш в 3,640510949 монет каждый ход, независимо от того, сколько монет выберет Сэм.

[/спойлер]

Решение можно найти на моем сайте с математическими задачами , задача 230.

Аналогичный вопрос, который привёл к этому, можно найти на моём форуме Wizard of Vegas .

В казино California Grand в Сан-Франциско проходит игра в блэкджек под названием Hot Action Blackjack. Правила игры следующие:

  • Шесть колод в непрерывном перемешивании с дополнительными 18 джокерами номиналом 2.
  • Дилер набрал 17 очков, что является слабым результатом.
  • Удваивайте ставку на любые первые 2 карты.
  • Можно разделить до четырех рук.
  • Перераспределение тузов или их повторное разделение не допускается.
  • Сдаваться нельзя.
  • Выплаты в блэкджеке составляют 6 к 5.
  • Если первые две карты игрока — джокеры, то он получает бонус 4 к 1.
  • Если первые две карты игрока — одномастные тузы, то он получает бонус 5 к 1.
  • Для участия в игре игрок должен заплатить комиссию в размере 5%.

В чём заключается основная стратегия и каково преимущество казино?

JPClav

Во-первых, вот моя основная стратегия, основанная на этих правилах:

Учитывая все обстоятельства, я показываю преимущество казино в 6,01% (ой!) исходя из первоначальной ставки. Другими словами, если игрок поставит 100 долларов, не считая комиссии в 5 долларов, то он может проиграть 6,01 доллара. Это показывает, почему я бы избегал игр с участием игроков за счет дилера в Калифорнии, если только вы сами не являетесь дилером.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .