Спросите Волшебника #311

Хороший вопрос! Я как раз об этом думала, когда увидела на игровой выставке узкие банки из-под газировки, вмещающие обычные 355 миллилитров, как и стандартный размер. Наверняка оба варианта неверны (и не называйте меня Ширли). [спойлер] Пусть:
r = радиус банки
h = высота банки
v = объем банки
s = площадь поверхности банки

Из простой геометрии известно, что площадь поверхности равна 2πr² + 2πrh.

Аналогично, нам также известно, что объем равен π*r²*h, что, как нам дано, равно 355.

Итак, 355 = π * r² * h.

Давайте переставим это следующим образом:

(1) h = 355/(pi*r^2)

Мы знаем:

(2) s = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h.

Давайте преобразуем это в функцию только одной переменной, подставив наше выражение для h из уравнения (1) в (2):

s = 2*pi*r^2 + + 2*pi*r*(355/(pi*r^2))) = 2*pi*r^2 + 710/r.

Возьмём производную от s и приравняем её к нулю, чтобы найти оптимальное значение r.

ds/dr = 4*pi*r - 710/(r^2) = 0

4*pi*r = 710/(r^2)

Умножим обе стороны на r²:

4*pi*r^3 = 710

r^3 = 177,5/pi.

г = (177,5/пи)^(1/3) = 3,837215248.

Подставьте это значение в уравнение (1), чтобы получить h = 7,674430496.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Ответ и решение находятся под спойлером.

В любой момент времени вы можете находиться в четырех возможных состояниях:

• Состояние 1: Первая рука или любая рука, в которой последняя рука не была карманной парой.
• Состояние 2: Последняя раздача — карманная пара.
• Состояние 3: Последние две руки состояли из одной и той же карманной пары.
• Состояние 4: Уже получено три одинаковые пары карманных карт подряд.

Если вы находитесь в состоянии 1, вы можете перейти в состояние 2 с вероятностью 3/51. В противном случае вы остаетесь в состоянии 1.

Если вы находитесь во втором состоянии, вы можете перейти в третье состояние с вероятностью (4/52)×(3/51). В противном случае вы возвращаетесь в первое состояние.

Если вы находитесь в состоянии 3, вы можете перейти в состояние 4 с вероятностью (4/52)×(3/51). В противном случае вы возвращаетесь в состояние 1.

Если вы находитесь в штате 4, вы остаётесь там.

При этом матрицу переходов T можно создать следующим образом:

Всего было сыграно 120 раздач, поэтому найдите T^120.

В верхней правой ячейке показана вероятность того, что, начав с состояния 1, мы перейдем в состояние 4 после 120 стартовых раздач в последовательности из трех раздач, которая составляет 0,000141471.

Возьмем обратное этому числу значение, вероятность составит 1 к 7068,605131.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Как я слышал, происходит следующее: появляется фея и меняет вашу руку при раздаче на ту, которая вам была предначертана судьбой. Например, если вам было предначертано получить две двойки при раздаче и после раздачи у вас должно было быть четыре двойки, то, если вы сбросите эти двойки, вы, вероятно, получите остальные две естественным образом при раздаче, а затем фея заменит две бесполезные карты на две сброшенные вами двойки.

Я согласен, что чаще говорят о дисперсии игры, чем о её стандартном отклонении, что меня всегда немного раздражало. Причина, по которой, на мой взгляд, игрокам следует обращать внимание на волатильность игры, заключается в том, чтобы связать выигрыш или проигрыш с вероятностью на протяжении игровой сессии. Например, что будет считаться 1% проигрыша после 200 раздач блэкджека? Для ответа на этот вопрос используется стандартное отклонение блэкджека, которое составляет примерно 1,15, в зависимости от правил.

Конкретный ответ на этот вопрос: 1,15 × 200^0,5 × -2,32635 (это точка 1% на кривой Гаусса) = -37,83 единиц ниже ожидаемого значения. Не забывайте, что из-за преимущества казино вы можете ожидать потерь. Если предположить, что преимущество казино составляет 0,3%, то после 200 раздач вы можете ожидать потерь в размере 0,003 * 200 = 0,6 раздач. Таким образом, потери при 1% потерь составят 0,6 + 37,83 = 38,43 раздач.

Я оказывался в подобных ситуациях, когда большинство людей ждали определенного письма, но максимальное количество победителей, которое я когда-либо видел одновременно, составляло около 25 человек.

Я показываю, что вероятность совершить 44 звонка и избежать любой буквы (не только G) составляет 1 к 1 517 276. Вот формула для расчета этой вероятности: 5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

Пусть a — коэффициенты, выраженные по-американски, а e — по-европейски.

Чтобы перейти из американского в европейский:

Если a > 0, то e = 1 + (a/100).
Если a<0, то e=(a-100)/a.

Чтобы перейти из Европы в Америку:

Если e >= 2, то a = 100 × (e-1).
Если e<2, то a=100/(1-e).