Спросите Волшебника #312

Согласно данным BookMaker, газета Washington Post, которая ведет подсчет политических ложных заявлений в целом, будет использована в качестве источника информации о количестве лжи. По данным этого источника, Трамп в среднем делал 15 ложных заявлений в день в течение 2018 года. Следующий вопрос, на который нужно ответить при анализе этой ставки, — сколько времени Трамп тратит на публичные заявления в день? С учетом твитов, интервью и импровизированных заявлений, 20 минут кажутся мне разумной оценкой. По крайней мере, это хорошее круглое число. Простое деление дает нам 15/20 = 0,75 ложных заявлений в минуту, или одно каждые 80 секунд.

По оценкам СМИ, перед началом выступления, оно должно было длиться от шести до восьми минут. Давайте возьмем среднее значение и остановимся на семи минутах. Семь минут при 0,75 ложных утверждений в минуту дают нам примерно 5,25 ложных утверждений. Поэтому я бы установил ставку на 5,5.

Кстати, если предположить, что среднее число ложных утверждений составляет 5,25, то вероятность того, что будет три или менее ложных утверждений, составит 23,17%, если общее число распределено по распределению Пуассона, что, на мой взгляд, является разумным предположением.

Кстати, в итоге количество ложных утверждений составило шесть.

Этот вопрос задаётся и обсуждается в очень длинной ветке обсуждений Трампа на форуме Wizard of Vegas, но обсуждение этой конкретной темы начинается здесь .

Найти среднее арифметическое гораздо проще, поэтому начнём с этого. Давайте разберёмся шаг за шагом:

• Первый вращение, безусловно, принесет новый номер.
• Вероятность выпадения нового числа при втором вращении составляет 36/37. Если вероятность события равна p, то ожидаемое число испытаний, при которых оно произойдет, равно 1/p. В этом случае ожидаемое число испытаний для получения второго числа составляет 37/36 = 1,0278.
• После того, как были получены два числа, вероятность того, что следующий спин принесет новое число, составляет 35/37. Таким образом, ожидаемое количество вращений после второго числа, чтобы увидеть третье, составляет 37/35 = 1,0571.
• Следуя этой логике, среднее количество вращений для получения каждого числа составляет 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155,458690.

Медиана — гораздо более сложная задача. Чтобы найти точный ответ, в отличие от случайного моделирования, необходимо использовать множество матричных алгебраических вычислений. Я уже обсуждал, как решать подобные задачи в других вопросах рубрики «Спроси волшебника», поэтому не буду снова вдаваться в подробности. Один из примеров похожей задачи — это задача о получении пары 6-6 три раза подряд, как обсуждалось в вопросе «Спроси волшебника» № 311. Достаточно сказать, что вероятность увидеть каждое число за 145 вращений составляет 0,49161779, а за 146 вращений — 0,501522154. Таким образом, медиана равна 146.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

При первом броске существует 58 различных типов последовательностей. Я определяю каждую по числу выпавших чисел, затем по общему числу выпавших чисел и так далее. Например, выпадение комбинации 3, 3, 3, 6, 6, 6, 5, 5, 2 будет обозначено как 4-3-2-1. В следующей таблице показано количество комбинаций каждой последовательности, вероятность её выпадения, вероятность выпадения 12 одинаковых чисел при втором броске и произведение этих двух значений. Для вероятности при втором броске я предполагаю, что игрок держит в руках кости с наибольшей суммой при первом броске. В нижней правой ячейке показана общая вероятность 0,0000037953, что равно 1 из 263 486.

Вот они, если измерять по площади игровых залов. Для меня это стало неожиданностью, поскольку я почти ничего не слышал о двух казино в Оклахоме, входящих в пятерку лучших.