Спросите Волшебника #314

Позвольте мне обрисовать ситуацию. 3 июня 2019 года Джеймс был в шаге от того, чтобы побить рекорд по общей сумме выигрышей в обычных играх, который до сих пор составляет 2 520 700 долларов. Средний выигрыш Джеймса за игру был намного больше, чем ему было нужно для побития рекорда. Поэтому все взгляды 3 июня были прикованы к тому, чтобы увидеть, как будет побит рекорд.

Вместо этого Джеймс не только не побил рекорд, но и проиграл. Победительница, Эмма, продемонстрировала очень сильную стратегическую игру, а также хорошо справилась с нажатием кнопки и просто правильно ответила. Она играла так же, как обычно играл Джеймс. Перед финальным раундом счет был следующим:

• Эмма — 26 600 долларов
• Джеймс — 23 400 долларов
• Джей — 11 000 долларов

В ситуациях, когда у второго места больше половины очков первого, а у третьего — меньше, обычно всё сводится к тому, кто сделает ставку: на большую или маленькую. Большая ставка на первое место гарантирует победу, если результат окажется верным. Конкретнее, это удвоенный результат второго места минус результат первого места плюс один доллар. Именно так поступила Эмма, сделав ставку 2×$23 400 - $26 600 + $1 = $20 201. В большинстве случаев поступает именно так игрок, занявший первое место.

Однако Джеймс не знал, как Эмма решит, на что он сделает ставку. В следующей таблице показано, кто выиграет в зависимости от комбинации ставок.

Нажмите на изображение для увеличения.

Если Эмма сделает ставку не менее 20 201 доллара, то, в случае правильного ответа, она гарантированно выиграет.

Если Эмма делает низкую ставку, то она выиграет, если (а) Джеймс делает низкую ставку или (б) Джеймс делает высокую ставку и ошибается.

Если Джеймс делает высокую ставку, то он выигрывает, если (а) Эмма делает высокую ставку, Эмма ошибается, а Джеймс прав, или (б) Эмма делает низкую ставку, а Джеймс прав.

Если Джеймс делает низкую ставку, то он выигрывает, если же Эмма делает высокую ставку и ошибается.

Если бы играли идеальные логики, оба бы принимали решения случайным образом. Однако в ситуациях, когда его могут поймать, лидер редко выбирает низкий вариант. Если Джеймс предполагает, что Эмма выберет высокий вариант, то ему обязательно следует выбрать низкий. Таким образом, ему не нужно будет правильно ответить на финальный вопрос, чтобы выиграть, ему останется только надеяться, что Эмма проиграет.

Фактическая ставка Джеймса оказалась правильной суммой, чтобы покрыть ставку Джея, если бы тот поставил всё и оказался прав: 23 400 долларов - 2 × 11 000 долларов - 1 доллар = 1399 долларов, что считалось низкой ставкой для победы над Эммой.

Если это правда, Джеймс получит дополнительные 1000 долларов за второе место по сравнению с третьим.

В заключение, я категорически отвергаю теорию заговора о том, что Джеймс подстроил игру. Он играл правильно и проиграл из-за сочетания противостояния сильному сопернику и того, что большинство людей назвали бы «невезением».

Внешние ссылки

• Зал славы Jeopardy
• Джеймс Хольцхауэр о Jeopardy — обсуждение на моём форуме в Wizard of Vegas.

Выбрать этих двоих несложно, поскольку они, пожалуй, самые известные:

• 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ... = π/4
• 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... = π^2/6

Исходя из этого преимущества и разыгранных раздач, ожидаемый выигрыш составляет 2015 единиц. Предполагая стандартное отклонение 1,1 на раздачу, стандартное отклонение по всей игре составляет 1561. Разница между вашим фактическим выигрышем и ожидаемым выигрышем составляет 3490. Это 3490/1561 = 2,24 стандартных отклонения. Вероятность такого или худшего результата составляет 1,27%.

Это правда: при выборе 23 случайных человек вероятность того, что хотя бы у одной пары людей будет общий день рождения, составляет 50,73%. При этом не учитывается високосный день, и предполагается, что у всех равные шансы родиться в любой из остальных 365 дней (что на самом деле не так, дни рождения весной и осенью встречаются немного чаще).

Таблицы в ответе на ваш вопрос довольно длинные, поэтому я помещу их в спойлер. Нажмите на кнопки, чтобы увидеть ответы.

[spoiler=Один и тот же день рождения у двух человек][/спойлер]

[spoiler=Один и тот же день рождения у трех человек][/спойлер]

[spoiler=Один и тот же день рождения для четырех человек][/спойлер]

[spoiler=Обычный день рождения для пяти человек][/спойлер]