Спросите Волшебника #315

Прежде всего, позвольте мне сделать оговорку. Приведенный ниже анализ основан на статистических средних значениях. Реальному игроку следует мысленно скорректировать свои знания категории «Финальный вопрос викторины», а также оценить шансы соперника дать правильный ответ.

Чтобы ответить на ваш вопрос, я сначала проанализировал данные четырех сезонов из архива Jeopardy, чтобы увидеть четыре возможные комбинации правильных и неправильных ответов игрока, занимающего первое (лидирующее) и второе (догоняющее) место в финальном раунде Jeopardy.

Прежде чем продолжить, давайте определим некоторые переменные:

x = Вероятность того, что ведущий игрок выберет высокий результат.
y = Вероятность того, что преследующий игрок забьет высокий гол.
f(x,y) = Вероятность выигрыша игрока с более высоким рейтингом.

Выразим функцию f(x,y) через x и y из приведенной выше таблицы:

f(x,y) = 0.823xy + 0.545x(1-y) + 0.468(1-x)y + (1-x)(1-y)
f(x,y) = 0.810 xy - 0.455x - 0.532y + 1

Чтобы найти оптимальные значения для x и y, возьмём производную функции f(x,y) по обоим параметрам x и y.

f(x,y) d/dx = -0.455 + 0.810y = 0
Таким образом, y = 0,455/0,810 = 0,562

f(x,y) d/dy = -0.532 + 0.810x = 0
Таким образом, x = 0,523/0,810 = 0,657

Таким образом, игроку с высокими ставками следует делать высокие ставки с вероятностью 65,7%, а игроку с низкими ставками — высокие ставки с вероятностью 56,2%.

Судя по наблюдениям, я думаю, что игрок, делающий крупные ставки, делает их более чем в 65,7% случаев, поэтому, если бы я был на втором месте, я бы поставил более низкую ставку.

Если оба игрока следуют этой стратегии случайного выбора, вероятность победы лидирующего игрока составляет 70,1%.

Отбросив всю теорию, если вы лидируете, предскажите действия догоняющего игрока и поступите так же. Если вы догоняете, предскажите действия лидирующего игрока и поступите наоборот. Эта стратегия применима ко всем подобным турнирам.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Для удобства других читателей, вот варианты ставок на турнир Большого шлема 11 мая 2019 года . Заголовки колонок должны содержать слова «да» и «нет», а не «дома» и «на выезде».

Чтобы ответить на этот вопрос, я проанализировал все игры MLB с сезонов 2011 по 2018 год. За эти восемь сезонов было зафиксировано 858 «Больших шлемов» в 19 440 играх. Это означает, что среднее количество «Больших шлемов» за игру составляет 0,0441. Это не то же самое, что вероятность того, что в любой конкретной игре будет «Большой шлем», потому что в одной игре может быть более одного. Используя распределение Пуассона, вероятность того, что в любой конкретной игре будет хотя бы один «Большой шлем», составляет 4,3176%.

С учетом этой вероятности легко составить следующую таблицу, показывающую вероятность и справедливую линию для получения хотя бы одного титула Большого шлема в зависимости от количества игр.

Должен добавить оговорку, что мой ответ основан на средних показателях MLB. В любой конкретный день игроку следует учитывать особенности игр. В частности, чем выше коэффициенты «больше/меньше», тем выше шансы на «Большой шлем».

Исходя из этого преимущества и разыгранных раздач, ожидаемый выигрыш составляет 2015 единиц. Предполагая стандартное отклонение 1,1 на раздачу, стандартное отклонение по всей игре составляет 1561. Разница между вашим фактическим выигрышем и ожидаемым выигрышем составляет 3490. Это 3490/1561 = 2,24 стандартных отклонения. Вероятность такого или худшего результата составляет 1,27%.

Вероятность выигрыша роял-флеша составляет 1 к 32 487. Каждый раз, когда это происходит, вы теряете 20 000 долларов, или 400 ставок анте. Это обходится вам в 400/32 487 = 1,23% от всех денег, поставленных на анте. Это увеличивает преимущество казино (по отношению к ставке анте) с 2,185% до 3,416%.

Этот вопрос обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .