Спросите Волшебника #316

Почему некоторые игроки, например Джеймс Хольцхауэр, в начале раунда «Jeopardy» начинают выбирать вопросы снизу? Разве не было бы логичнее начинать с более простых вопросов в начале раунда, отчасти для того, чтобы обеспечить правильное понимание категории, которая иногда бывает непростой?

анонимный

Причина в том, что «Двойные выигрыши» в 91,5% случаев располагаются в нижних трех рядах. В следующей таблице показано их расположение на игровом поле для более чем 13 660 найденных «Двойных выигрышей».

Двойное количество мест

Ряд	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5	Столбец 6
1	5	-	3	3	2	3	16
2	280	137	216	167	207	140	1,147
3	820	442	677	658	643	472	3712
4	1095	659	982	907	895	627	5165
5	787	403	670	671	613	476	3620
Общий	2987	1641	2548	2406	2360	1718	13,660

Источник: J! Archive .

Вот те же данные в виде частоты появления «Двойного выигрыша» в каждой ячейке игрового поля.

Вероятность двойного выигрыша в день

Ряд	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4	Столбец 5	Столбец 6
1	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,0%	0,1%
2	2,0%	1,0%	1,6%	1,2%	1,5%	1,0%	8,4%
3	6,0%	3,2%	5,0%	4,8%	4,7%	3,5%	27,2%
4	8,0%	4,8%	7,2%	6,6%	6,6%	4,6%	37,8%
5	5,8%	3,0%	4,9%	4,9%	4,5%	3,5%	26,5%
Общий	21,9%	12,0%	18,7%	17,6%	17,3%	12,6%	100.0%

Причина поиска «Двойных выигрышей» заключается в том, что это хороший способ удвоить свой счет. У большинства участников вероятность правильного ответа на любой вопрос составляет от 80% до 90%. Это отличная возможность получить равные шансы на выигрыш, если у вас 80-90% шансов на победу. Одна из главных причин, по которой Джеймс Хольцхауэр выиграл так много раз, заключалась в агрессивном поиске «Двойных выигрышей» и, как правило, в ставках «все», когда они попадались. Именно так он проиграл Эмме, когда она применила ту же стратегию против него.

В связи с этой темой я хотел бы попытаться количественно оценить мастерство в нардах. Для примера возьмем двух хороших игроков, но один из них всего на 1% лучше другого (считайте это фактом и точной цифрой). Таким образом, статистически, из 1000 матчей игрок А должен выиграть 505, а игрок Б — 495.

У меня двойной вопрос:

Какое минимальное количество матчей должен сыграть игрок А против игрока Б, чтобы с вероятностью 90% одержать победу в общем зачете?
Каково минимальное количество матчей, в которых игрок А выигрывает пять партий первым, чтобы с вероятностью 99% одержать победу в общем зачете?

Дело в том, что многие игроки в нарды (включая меня) понятия не имеют, что на самом деле означает «долгосрочная перспектива». В целом, принято считать, что более сильный игрок преодолеет фактор удачи и в конечном итоге выиграет. Хорошо, но когда уровень настолько близок?

Я бы рассматривал этот 1% как случайный подбрасывание монеты, но на самом деле не знаю ответов.

PlayHunter

Я проигнорирую кубик удвоения и буду исходить из того, что каждая игра заканчивается простой победой или поражением.

Тем не менее, если каждая игра засчитывается как одно очко, потребуется 16 221 игра, чтобы гарантировать 90%-ный шанс выиграть более половины из них, при условии, что шанс выиграть каждую игру составляет 50,5%.

При вероятности выигрыша в каждой игре 50,5%, я показываю вероятность выигрыша в матче 51,23%. Вам потребуется сыграть 8853 матча, чтобы иметь 90%-ную вероятность выиграть более половины из них.

Эти ответы можно получить, используя либо биномиальное распределение, либо аппроксимацию гауссовой кривой.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Предположим, я играю в крэпс за столом с коэффициентами 100x. Я раздумываю, сделать ли ставку на 6 или 8 или ставку на выигрыш (пут-ставку). Какой коэффициент мне нужно поставить на пут-ставку, чтобы получить выигрыш больше, чем от ставки на 6?

Larry от Las Vegas

Хороший вопрос. Преимущество казино при ставке на выпадение 6 или 8 составляет 1,52%. При коэффициенте 5x общее преимущество казино точно такое же, как и при ставке на выпадение 6 или 8, — 1,52%. При коэффициенте 6x оно падает до 1,30%. Таким образом, для того, чтобы ставка стала выгоднее, необходим коэффициент 6x.

В видеопокере, как часто у игрока после раздачи карт может быть от 0 до 5 карт, вплоть до роял-карты?

Don от New York

Ответ довольно сложный, поскольку существует несколько способов, которыми игрок может получить шанс на роял-карту после раздачи карт в разных мастях. Я предполагаю, что игрок всегда оставляет карты той масти, в которой у него больше шансов получить роял-карту, и выбирает произвольно, если две или более масти имеют одинаковое количество карт, способных принести роял-карту. Тем не менее, позвольте мне объяснить некоторые сокращения:

Королевские карты = карты ранга от 10 до туза.
H = Королевские карты в червах.
S = Королевские карты в червах.
C = Королевские карты в червах.
D = Королевские карты в червах.
x = Некоролевская карта

В следующей таблице показано количество комбинаций каждой возможной ситуации. Каждая строка будет включать все математически эквивалентные случаи. Например, Hxxxx будет включать наличие одной карты против королевского масти в любой масти (не только в червах).

После сделки компания перешла в "Роял".

Рука	Карты в Королевский	Комбинации
ХХХХХ	5	4
ХХХХС	4	300
HHHHx	4	640
HHHSS	3	1200
HHHSC	3	3000
HHHSx	3	19 200
HHHxx	3	19,840
HHSSC	2	6000
HHSSx	2	19 200
HHSCD	2	5000
HHSCx	2	96 000
HHSxx	2	297,600
HHxxx	2	198,400
HSCDx	1	20 000
HSCxx	1	248 000
HSxxx	1	744 000
Ххкс	1	719,200
xxxxx	0	201,376
Общий		2 598 960

В следующей таблице показана общая вероятность того, что после раздачи у вас будет от 0 до 5 карт, ведущих к королевскому масти.

Карты к королевским вероятностям

Карты в Королевский	Вероятность
5	0,0002%
4	0,0362%
3	1,6637%
2	23,9403%
1	66,6113%
0	7,7483%
Общий	100.0000%

Вы, конечно, не спрашивали, но если игрок придерживается стратегии «роял-олл-ин или ничего», вероятность выпадения роял-олл-ина за раздачу составит 1 к 23 162.