WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #327

Если подбросить честную монету 40 раз, какова вероятность получить как серию из 5 орлов, так и серию из 5 решек? «Серия» означает как минимум 1 выпадение, а «5» — как минимум 5. Серии с орлом и решкой не обязательно должны быть смежными.

Ace2

Пожалуйста, нажмите на кнопку ниже, чтобы получить ответ.

Ответ: 107 094 548 225 / 549 755 813 888 = приблизительно 19,4804%.

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Каково стандартное отклонение в крэпсе, если предположить ставку на линию «Pass Line» с коэффициентами 3-4-5x? А если ставка на линию «Don't Pass» с коэффициентами 3-4-5x?

анонимный

Стандартное отклонение относительно ставки на пас при полных коэффициентах 3-4-5x составляет 4,915632.

Стандартное отклонение относительно ставки «не пас» с коэффициентами 3-4-5x составляет 4,912807.

Микроб, назовем его COVID-20, может породить новый микроб в любой момент времени. Вероятность появления конкретного микроба в любой заданный момент времени от конкретного родительского микроба всегда одинакова, независимо от времени, прошедшего с момента последнего появления. Среднее время между появлениями одного и того же микроба составляет один день. В математическом выражении ожидаемое время между появлениями одного и того же микроба подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением один день.

После попадания микроба в легкие, какое ожидаемое количество микробов будет у вас через семь дней?

анонимный

Нажмите на кнопку ниже, чтобы увидеть ответ.

Ответ: e 7 = приблизительно 1096,6332.

Нажмите на кнопку ниже, чтобы получить решение.

[spoiler=Решение]

Для решения этой задачи потребуется обыкновенное дифференциальное уравнение. Если вы ещё не достигли этого уровня в своём математическом образовании, вы его не поймёте.

Позволять:
m = Количество микробов COVID-20
t = время, в днях

Поскольку каждый микроб в среднем образует один новый микроб в день, m микробов будут образовывать в среднем m новых микробов в день. Другими словами, скорость увеличения количества микробов (m) в любой момент времени t можно записать следующим образом:

dm/dt = m.

Я не уверен, как правильно это выразить, но вынесите dt в правую часть:

dm = m dt.

Разделите обе стороны на m:

1/м дм = 1 дт.

Интегрируйте обе стороны:

ln(m) = t + C, где C — постоянная интегрирования.

Нам дано, что в момент времени t = 0 присутствует один микроб. Другими словами, когда t = 0, m = 1. Мы можем подставить эти значения в приведенное выше уравнение, чтобы найти C:

ln(1) = 0 + C

0 = 0 + C

C = 0.

Теперь у нас есть ln(m) = t.

Возьмите выражение (exp()) от обеих сторон:

m = e t

Таким образом, в момент времени t=7 будет e 7 = приблизительно 1096,6332 микробов.

[/спойлер]

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

В чём преимущество игрока в Ultimate Texas Hold 'Em , если ему не требуется делать ставку «блайнд»?

Eliot от Santa Barbara

Это хороший вопрос, потому что некоторые дилеры, как известно, не соблюдают правило ставки вслепую. Ставка вслепую дает казино огромное преимущество, поэтому отсутствие необходимости ее делать было бы очень выгодно для игрока.

Если игрок следует оптимальной стратегии, основанной на правильных правилах (требуется ставка вслепую), то его преимущество составит 29,28%. Оно будет еще выше, если стратегия не требует ставки вслепую.