Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Спросите Волшебника #328
Если вы бросаете одну игральную кость 20 раз, какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадут все шесть граней?
[spoiler=Решение]
Ответ можно приблизительно выразить как 1 - (вероятность (нет единиц) + вероятность (нет двоек) + ... + вероятность (нет шестерок)) = 1 - 6*(5/6)^20 = приблизительно 0,84349568.
Однако это приведет к двойному вычитанию ситуаций, когда две разные стороны никогда не выпадали. Существует 15 комбинаций (6,2) = 15 способов выбрать две стороны из шести. Вероятность того, что любые две заданные стороны никогда не выпадут, составляет (4/6)^20. Нам нужно добавить эти значения к вероятности, потому что они были вычтены дважды на предыдущем шаге. Таким образом, теперь мы имеем 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 = приблизительно 0,84800661.
Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .
Однако, если какая-либо группа из трех сторон, которые никогда не выпадали, была бы вычтена трижды на первом шаге и сложена трижды на втором шаге, нам нужно вычесть их обратно, как если бы не все шесть сторон были выброшены. Существует комбинаций (6,3) = 20 способов выбрать три стороны из шести. Вероятность того, что какие-либо конкретные три стороны никогда не будут выброшены, составляет (3/6)^20. Таким образом, теперь мы имеем 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 = приблизительно 0,847987537.
Однако, если какая-либо группа из четырех сторон, которые никогда не выпадали, была бы вычтена вчетверо на первом шаге, добавлена вчетверо на втором шаге и вычтена вчетверо на третьем шаге, нам нужно добавить их обратно, потому что каждое такое состояние уже было вычтено дважды. Существует комбинаций (6,4) = 15 способов выбрать четыре стороны из шести. Вероятность того, что какие-либо конкретные четыре стороны никогда не будут выпадать, составляет (2/6)^20. Таким образом, теперь мы имеем 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 = приблизительно 0,84798754089.
Однако, если бы все 20 бросков были одинаковыми числами, то на первом шаге произошло бы пятикратное вычитание, на первом шаге — пятикратное добавление, на третьем шаге — пятикратное вычитание, и на четвертом шаге — пятикратное добавление. Нам нужно вычесть их обратно. Итак, теперь у нас есть 1 - 6*(5/6)^20 + 15*(4/6)^20 - 20*(3/6)^20 + 15*(2/6)^20 - 6*(1/6)^20 = приблизительно 0,84798754089.
Таким образом, ответ равен 1-6*(5/6)^20+COMBIN(6,4)*(4/6)^20-COMBIN(6,3)*(3/6)^20+COMBIN(6,2)*(2/6)^20-6*(1/6)^20 = приблизительно 0,84798754089.
Вывеска имеет десять патронов для лампочек, в каждом из которых находится лампочка. В каждый патрон вставляется лампочка разного размера. Помимо уже установленной лампочки, в каждом патроне есть одна запасная. Срок службы каждой лампочки распределен экспоненциально*, со средним сроком службы один день. Как только лампочка перегорает, запасная немедленно заменяет ее, если для этого патрона еще есть запасная.
Каково ожидаемое время до того, как перегорит последняя лампочка?
[спойлер]Ответ составляет приблизительно 4,622957063944816 дней.[/спойлер]
Вот моё решение (PDF).
Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .
Крупье в казино работает над новым вариантом трехкарточного покера. Она берет все карты с картинками из стандартной колоды и тщательно перемешивает их. Затем она раздает 3 карты игроку №1, 3 карты игроку №2, 3 карты игроку №3 и последние 3 карты игроку №4. Какова вероятность того, что все четыре руки будут содержать стрит (JQK любой масти)?
[spoiler=Решение]
Вероятность того, что первая рука будет AKQ, составляет 1*(8/11)*(4/10) = 29,09%.
Вероятность того, что на секундной стрелке будет AKQ, при условии, что на первой уже есть AKQ, равна 1*(6/8)*(3/7) = 32,14%.
Вероятность того, что третья рука будет AKQ, при условии, что первая и вторая уже являются AKQ, равна 1*(4/5)*(2/4) = 40,00%.
Оставшиеся карты должны быть AKQ, учитывая, что первые три руки такие. Таким образом, вероятность равна произведению трех вышеуказанных вероятностей, которое составляет 216/5775 = приблизительно 0,037402597.
[/спойлер]Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .
Я получаю прибыль после 6000 ставок на спорт с учетом форы, при этом 11 ставок выигрывают 10. Каковы шансы на достижение такого результата, если предположить 50% вероятность выигрыша каждой ставки?
Ожидается, что вы проиграете 6000/22 = 272,73 ставки.
Стандартное отклонение для 6000 ставок равно sqrt(6000)*0,954545 = 73,93877.
Таким образом, вы на 272,73/73,94 = 3,688556 стандартных отклонений выше ожидаемого уровня. Используя гауссову кривую, вероятность превышения этого значения на столько стандартных отклонений или более составляет приблизительно 0,000112765 = приблизительно 1 к 8868.