Спросите Волшебника #330

[спойлер=Решение от волшебника]

Для начала, выстрелите в ногу 90% ковбоев.

Далее, выстрелите в руку оставшихся 10% раненых. У вас осталось еще 75% раненых в руку, поэтому возьмите их из числа уже раненных в ногу.

Итак, теперь мы находимся в следующем:

Только ноги 15% (90% - 75%)
Рука всего 10%
Оба по 75%
Ни 0%

Общая длина ноги: 90%
Общий объем руки: 85%

Далее перейдём к ранениям в живот (80%). Стреляйте в 25% случаев, если у вас только одно ранение в живот. У нас остаётся 80% - 25% = 55% людей, в которых нужно стрелять. Мы вычтем эти 55% из числа людей с обоими ранениями. Итак, теперь у нас есть:

Нога и внутренности 15%
Рука и живот 10%
Ноги и руки 20% (75% - 55%)
Все трое 55%
Одна травма 0%
Ноль травм 0%

Наконец, рассмотрим 75% игроков с травмами головы. Сначала рассмотрим 45%, у которых ровно две травмы. Осталось еще 30%, поэтому возьмем их из 55%, у которых все три травмы. Остается:

Голова, ноги и внутренности 15%
Голова, руки и живот 10%
Голова, нога и рука 20%
Нога, рука и кишечник: 25% (55–30%)
Все четверо по 30%
Ноль травм 0%
Одна травма 0%
Две травмы 0%

[spoiler=Решение Чарли-Патрика]

Пусть будет 20 ковбоев. Мы выбираем это число, потому что все задействованные вероятности делятся на 5% без остатка, а 5% от 20 равно 1.

Выстройте их в ряд. Затем, начиная слева, выстрелите в ногу 90% из них, то есть 18. Затем составьте схему, расположив номер ковбоя в верхнем ряду и общее количество ранений каждого в левом столбце, следующим образом.

Далее вам нужно поразить 85% или 17 стрел в руку. Начните с двух ковбоев, не получивших ранений в ногу. Осталось еще 15. Вернитесь к ковбою слева и двигайтесь вниз по ряду, поразив в общей сложности 15 уже раненных в ногу. Ваша карточка с травмами должна выглядеть так:

Далее вам нужно будет попасть в живот 80% или 16 раз. Начните с ПЯТИ ковбоев, у которых только одно ранение. Осталось еще 11. Вернитесь к ковбою слева и двигайтесь вниз по ряду, поразив в общей сложности 11 уже дважды раненых. Ваша карточка с ранениями должна выглядеть так:

Далее вам нужно будет попасть в голову 75% или 15 раз. Начните с девяти ковбоев, в которых попали только дважды. Осталось еще 6. Вернитесь к ковбою слева и двигайтесь вниз по ряду, в общей сложности поразив 6 уже пораженных трижды ковбоев. Ваша карточка с травмами должна выглядеть так:

Как видите, 6 ковбоев получили по четыре пулевых ранения, а 14 — по три. Таким образом, максимальный процент людей, которые могут получить только три ранения, составляет 14/20 = 70%.

В общем случае, если четыре вероятности равны a, b, c и d, то максимальное возможное отношение равно 1-(a+b+c+d), при условии, что a+b+c+d >=3 и a+b+c+d <=4.

Хочу поблагодарить участника форума Wizard of Vegas Чарли Патрика за это решение.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, начиная с этого сообщения .

[spoiler=Решение]

Раздавайте карты по одной за раз. Вероятность того, что первый игрок получит по одной карте каждого ранга, составляет 4^3/комбинация(12,3) = 64/220.

Предположим, первый игрок получил стрит. В колоде осталось по три карты каждого ранга. Вероятность того, что второй игрок получит по одной карте каждого ранга, составляет 3³/комбинация(9,3) = 27/84.

Предположим, что первые два игрока получили стрит. В колоде осталось по две карты каждого ранга. Вероятность того, что третий игрок получит по одной карте каждого ранга, составляет 2³/комбинация(6,3) = 8/20.

Предположим, что первые три игрока собрали стрит. В колоде остаётся по одной карте каждого ранга. Эти три карты, очевидно, образуют стрит.

Таким образом, вероятность того, что все четыре игрока соберут стрит, составляет (64/220)*(27/84)*(8/20)*1 = 216/5775 = 72/1925 = 3,74%.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме Wizard of Vegas, начиная с этого сообщения .

Предположим, что каждая система основана на ставке игрока в баккара. Также предположим, что наш банкролл равен 50-кратному размеру нашего банкролла с использованием Oscar's Grind и Labouchere. Возьмем 53-кратный размер для Фибоначчи, то есть суммы чисел Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13 и 21.

Вот вероятность успеха каждого из них:

• Лабушер: 97,53%
• Упорство Оскара: 97,69%
• Фибоначчи: 97,93%

Вы можете задаться вопросом, почему они отличаются, если я постоянно повторяю, что «все системы ставок одинаково бесполезны». Причина в том, что я уточняю это утверждение фразой «измеряется соотношением общей суммы проигранных денег к общей сумме поставленных денег». Система Фибоначчи имеет наибольшую вероятность успеха, потому что игрок в среднем ставит меньше. Две другие системы предполагают большую среднюю сумму ставки, что дает больше возможностей для истощения банкролла игрока. Система Лабушера, с наименьшей вероятностью успеха, предполагает наибольшую сумму ставки, что позволяет игроку дольше наслаждаться игрой. В целом, вот соотношение средней суммы ставки к выигрышному голу для каждой системы:

• Лабушер: 20,95
• Упор Оскара: 14,56
• Фибоначчи: 9,59

В целом, выбор системы ставок должен зависеть от цели вашей игры. Если вы хотите максимизировать вероятность успеха, выбирайте систему Фибоначчи. Если же вы хотите играть дольше и делать большие ставки, лучше всего подойдет система Лобушера.

Поскольку все они основаны на одной и той же ставке, соотношение проигранных денег к поставленным всегда будет приближаться к 1,235%, то есть к преимуществу казино на ставке игрока, чем больше вы играете, независимо от используемой системы.

[spoiler=Решение]

1. Если лягушке нужно прыгнуть только на одной ноге, очевидно, есть только один способ. Помните, лягушка не может перепрыгнуть через цель.
2. Если лягушке нужно прыгнуть на две ноги, это можно сделать двумя способами: (1) на одну ногу и на одну ногу, или (2) на две ноги.

Если лягушке нужно прыгнуть на три фута, она может находиться либо на расстоянии одного фута, либо на расстоянии двух футов перед последним прыжком. Есть один способ оказаться на расстоянии двух футов, как показано в шаге 1, и два способа оказаться на расстоянии одного фута, как показано в шаге 2. Таким образом, существует три способа прыгнуть на три фута. Это также легко проверить как (1) 1+1+1, (2) 1+2, (3) 2+1.

Если лягушке нужно прыгнуть на четыре фута, она может находиться либо на расстоянии двух, либо на расстоянии трех футов до последнего прыжка. Есть 2 способа оказаться на расстоянии двух футов, как показано в шаге 2, и 3 способа оказаться на расстоянии одного фута, как показано в шаге 3. Таким образом, существует 5 способов прыгнуть на четыре фута. Это также легко проверить как (1) 1+1+1+1, (2) 1+1+2, (3) 1+2+1, (4) 2+1+1, (5) 2+2.

Если лягушке нужно прыгнуть на 5 футов, то перед последним прыжком она может оказаться либо на расстоянии 3 футов, либо на расстоянии 4 футов. Как показано в шаге 3, существует 3 способа оказаться на расстоянии 2 футов, а как показано в шаге 4 — 5 способов оказаться на расстоянии 1 фута. Таким образом, существует 3+5=8 способов прыгнуть на пять футов. Это также легко проверить, так как (1) 1+1+1+1+1, (2) 1+1+1+2, (3) 1+1+2+1, (4) 1+2+1+1, (5) 2+1+1+1, (6) 2+2+1, (7) 2+1+2, (8) 1+2+2.

Вы начинаете замечать закономерность? Это последовательность Фибоначчи. Продолжая ту же логику, можно сказать, что существует 89 способов, которыми лягушка может прыгнуть ровно на десять футов в сумме. [/спойлер]