Спросите Волшебника #336

Это отличный вариант для игрока! На их сайте нет подробной информации, поэтому я предполагаю, что это касается только первых двух карт. Я видел в старом информационном бюллетене Current Blackjack Newsletter от октября 2018 года, что за большинством столов действуют следующие правила:

• Дилер выбивает мягкую 17-ю карту
• Шесть палуб
• Выплата в блэкджеке составляет 3 к 2.
• После разделения разрешен двойной аут
• Повторное разделение тузов разрешено.

Согласно моему калькулятору преимущества казино в блэкджеке, при использовании правил непрерывного перемешивания карт преимущество казино составляет 0,55%, а при использовании разделяющей карты — 0,57%.

Вне зависимости от правил, вероятность выпадения 16 очков в первых двух картах составляет 6,51%. Получить 16 долларов с вероятностью 6,51% — это 1,04 доллара за раздачу. Я буду исходить из минимальной ставки в 25 долларов, поскольку большинство казино повышают минимальные ставки в эпоху коронавируса. Без учета бонуса ожидаемый проигрыш за раздачу составляет 0,14 доллара при ставке в 25 долларов. Таким образом, ожидаемый выигрыш за раздачу составляет 1,04 - 0,14 = 0,90 доллара. Относительно суммы ставки это преимущество игрока в 3,59%!

Если предположить благоприятный сценарий, при котором игра ведется тремя раздачами по 25 долларов в час, то ожидаемый выигрыш в час составит 216 долларов!

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

[spoiler=Решение]

Во-первых, существует combin(25,3) = 2300 возможных комбинаций для колышков.

Сколько из этих комбинаций образуют треугольник? Давайте воспользуемся этой доской:

Во-первых, есть пять рядов, пять столбцов и две диагонали. Для любой из них существует 10 комбинаций (5,3) = 10 способов расположить колышки в ряд. Таким образом, существует 12*10 = 120 таких комбинаций.

Во-вторых, существует четыре способа соединить центральный квадрат строки/столбца с центральным квадратом соседней строки/столбца. Другими словами, эти три варианта размещения:

• A3, B4, C5
• C5, D4, E3
• E3, D2, C1
• C1, B2, A3

Итак, теперь у нас 120 + 4 = 124

Во-третьих, есть четыре разные диагональные линии, каждая из которых представляет собой четыре промежутка:

• A2, B3, C4, D5
• B5, C4, D3, E2
• E4, D3, C2, B1
• D1, C2, B3, A4

Для каждого из них существует комбинация (4,3) = 4 способов разместить три колышка. Таким образом, это добавляет еще 4*4 = 16.

Теперь у нас 124 + 16 = 140.

В-четвертых, рассмотрим способ передвижения коней в шахматах, в форме буквы L размером 2х1. Для каждого угла есть два пути передвижения коня. Во всех этих случаях конь может снова переместиться по той же линии, что и при первом ходе. Таким образом, получаем еще 4*2 = 8:

• A1, C2, E3 A1, B3, C5
• A5, B3, C1
• A5, C4, E3
• E5, C4, A3
• E5, D3, C1
• E1, D3, C5
• E1, C2, A3

Существует также четыре линии коней, проходящие через центр:

• A2, C3, E4
• A4, C3, E2
• B5, C3, D1
• D5, C3, B1

Сложив 12 линий коней, получаем 140 + 12 = 152

Если всего существует 2300 комбинаций, из которых 152 образуют прямые, то 2300-152 = 2148 не образуют прямых и, следовательно, образуют треугольники.

Таким образом, наш ответ: 2148/2300 = 93,39%.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Для простоты предположим, что повторное разделение тузов запрещено. Также напомним, что в испанской версии игры «21» используются колоды из 48 карт без десяток. Наконец, напомним, что 21 очко — это автоматический выигрыш в испанской версии игры «21».

Даже без этого правила игрок всегда должен разделять тузы. Вероятность получения пары тузов в игре с четырьмя испанскими колодами составляет combin(16,2)/combin(192,2) = 120/18336 = 0,65%.

Вероятность того, что каждый туз принесет 10 очков, составляет (4*12)/(48*12-2) = 48/190 = 25,26%. При наличии двух тузов ожидаемое число игроков, которые превратятся в блэкджек, составляет 2*48/190 = 96/190 = 0,5053.

Каждый блэкджек будет стоить на пол-единицы больше. Таким образом, значение этого правила составляет (120/18336)*(96/190)*(1/2) = 0,17%.

Даже с этим правилом игроку все равно не следует разделять десятки, так что нам не нужно об этом беспокоиться. Таким образом, это правило снижает преимущество казино на 0,17%.

[spoiler=Решение]

Пусть x и y — размеры внутреннего прямоугольника.

Площадь этого прямоугольника равна x*y.

Площадь периметра равна 2x + 2y + 4

Дано, что xy = 2x + 2y + 4

xy - 2x = 2y + 4

x(y-2) = 2y+4

x=(2y+4)/(y-2)

Значение y должно быть больше или равно 3. Давайте посмотрим, чему равно x для некоторых значений y, равных или больших 3.

Если y = 3, то x = 10
Если y = 4, то x = 6
Если y = 5, то x = 14/3
Если y = 6, то x = 4

Итак, 3x10 и 4x6 являются решениями. 6x4 — нет, потому что это не единственное решение. По мере увеличения y, x будет уменьшаться. Как и y, x должно быть равно или больше 3. Существует только одно возможное значение x, поскольку оно уменьшается по мере увеличения y, а именно x=3. Однако, если x=3, то y=10, и это тоже не единственное решение.

Итак, ответ — 2: 3х10 и 4х6 для внутреннего прямоугольника. Если же считать по внешнему прямоугольнику, то это будут 5х12 и 6х8.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .