WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #337

Вам предоставляется:

  • В восьми милях прямо над зенитной ракетой, которая в данный момент запускается, находится самолет.
  • Самолет всегда движется по прямой линии.
  • Самолёт движется со скоростью 600 миль в час.
  • Ракета движется со скоростью 2000 миль в час.
  • Ракета всегда летит под углом, направленным прямо на самолет.

Вопросы:

  • Какое расстояние пролетит самолет, прежде чем в него попадет ракета?
  • Сколько времени потребуется, чтобы ракета поразила самолет?
  • Какова длина траектории полета ракеты?

анонимный

[spoiler=Ответы]

  • Какое расстояние пролетит самолет до попадания ракеты? = 240/91 миль
  • Сколько времени потребуется ракете, чтобы поразить самолет? = 2/455 часа
  • На какое расстояние полетит ракета? = 800/91 миль
[/спойлер]

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Однажды я видел 49 последовательных раздач в баккара, в которых 48 разыграл игрок, не считая ничьих. Какова вероятность такого исхода для каждой колоды?

Mdawg от California

В среднем на одну пару обуви приходится 80,884 руки. Вероятность ничьей составляет 0,095156, поэтому, если исключить ничьи, можно ожидать 73,18740 рук на одну пару обуви./p>

Вероятность того, что в любых 49 последовательных раздачах, не считая ничьих, 48 игроков одержат победу, составляет 1 к 21 922 409 835 345. Однако для приблизительной оценки существует 25,1874 возможных начальных точек для этих 49 раздач. Таким образом, вероятность увидеть вышеупомянутое событие в раздаче составляет 1 к 870 371 922 467. Это не точный ответ, но, на мой взгляд, очень хорошая оценка.

Предполагать:

  • 90% населения носит маски.
  • Вероятность заражения коронавирусом составляет 1% для тех, кто носит маску, и 3% для тех, кто не носит маску.

Случайным образом выбран человек, зараженный коронавирусом. Какова вероятность того, что он носит маску?

анонимный

Это классический вопрос о байесовской условной вероятности.

Ответ: вероятность (кто-то носит маску и болен коронавирусом) / вероятность (кто-то болен коронавирусом) =

(0,9*0,01) / (0,9*0,01 + 0,1*0,03) = 75%.

Игральная кость бросается десять раз. Какова вероятность того, что последовательность бросков не убывает? То есть, что каждый последующий бросок больше или равен предыдущему.

Gialmere

Примерно 1 из 20135.

[spoiler=Решение]

Ответ сложно объяснить, но его можно получить, рекурсивно вычислив вероятность того, что последний бросок любого заданного числа будет равен x, при этом каждый последующий бросок будет равен или больше предыдущего.

В следующей таблице показана вероятность выпадения чисел от 1 до 10 и последнего выпавшего числа от 1 до 6.

Десять неубывающих валов

Регистрационный номер Сторона 1 Сторона 2 Сторона 3 Сторона 4 Сторона 5 Сторона 6 Общий
1 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1.000000
2 0.027778 0.055556 0.083333 0.111111 0.138889 0.166667 0.583333
3 0.004630 0.013889 0.027778 0.046296 0.069444 0.097222 0.259259
4 0.000772 0.003086 0.007716 0.015432 0.027006 0.043210 0.097222
5 0.000129 0.000643 0.001929 0.004501 0.009002 0.016204 0.032407
6 0.000021 0.000129 0.000450 0.001200 0.002701 0.005401 0.009902
7 0.000004 0.000025 0.000100 0.000300 0.000750 0.001650 0.002829
8 0.000001 0.000005 0.000021 0.000071 0.000196 0.000472 0.000766
9 0.000000 0.000001 0.000004 0.000016 0.000049 0,000128 0.000199
10 0.000000 0.000000 0.000001 0.000004 0.000012 0.000033 0.000050

Ответ находится в правом нижнем углу. Если перевести его в большее количество десятичных знаков, то ответ составит 0,0000496641295788244, что примерно соответствует 1 из 20 135.

[/спойлер]

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .