Спросите Волшебника #342

Начнём со 100% и вычтем вероятности, при которых выпадет менее четырёх мастей.

Какова вероятность того, что, например, 48 карт не имеют червей? 36 карт не имеют червей. Количество способов выбрать 15 карт из 36 равно combin(36,15) = 5 567 902 560. Количество способов выбрать 15 карт из всех 48 равно 1 093 260 079 344. Таким образом, вероятность того, что 15 карт не имеют червей, равна 5 567 902 560 / 1 093 260 079 344 = 0,005093.

Далее умножим это на четыре, чтобы получить вероятность пропустить любую масть, а не только червы: 4 × combin(36,15)/combin(48,15) = 0,02037174.

Однако это приводит к двойному учету в некоторых ситуациях. Рассмотрим случай с 15 черными картами. В этом случае мы пропустим и червы, и бубны. Мы бы учли это дважды. Поэтому нам нужно это исправить. Существует combin(4,2) = 6 способов выбрать две масти из четырех. Вероятность того, что все 15 карт будут любых двух конкретных мастей, равна combin(24,15)/combin(48,15) = 1307504/1 093 260 079 344 = 0,00000120. Как уже упоминалось, существует шесть способов выбрать две масти из четырех, поэтому количество способов, при которых все карты будут двух мастей, равно 6 × combin(24,15)/combin(48,15) = 0,00000718.

Вычтя то, что мы посчитали дважды, мы получаем вероятность того, что будут представлены две или три масти, равную 0,02037174 - 0,00000718 = 0,02036456.

Обратите внимание, что нам не нужно беспокоиться о том, будет ли представлена только одна масть, поскольку невозможно выбрать 15 карт из 12.

В качестве заключительного шага вычтите вероятность выпадения 2 или 3 мастей из 100%, чтобы получить вероятность того, что будут представлены все четыре масти: 1,00000000 - 0,02037174 = 0,97963544.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Нетрудно понять, что цель этой системы — охватить большинство чисел, поэтому это довольно низкорисковый способ игры в рулетку. Вот сколько нужно ставить на каждый спин:

• По 5 долларов за штуку при заказе на 3, 16, 24, 28 и 33.
• Сделайте угловую ставку на каждое из следующих наборов чисел: 2/3/5/6, 7/8/10/11, 14/15/17/18, 19/20/22/23, 26/27/29/30, 31/32/34/35.

Обратите внимание, что это не включает следующие девять чисел: 0, 00, 4, 9, 12, 13, 21, 25 и 36.

В приведенной ниже таблице доходности показана вероятность и вклад в доходность всех возможных исходов.

В нижней правой ячейке показан ожидаемый убыток в размере 9,21 доллара за спин. Общая сумма ставки за спин составляет 175 долларов. В результате преимущество казино составляет 9,21 доллара / 175 долларов = 5,26%, что соответствует преимуществу казино в рулетке с двойным нулем.

Хочу добавить, что, используя эту стратегию, или любую другую стратегию игры в рулетку, вы, вероятно, потеряете больше, чем получите в виде бонусов. Как правило, казино возвращают около 1/3 от ожидаемого проигрыша в виде бонусов. Существуют способы обмануть казино, заставив их думать, что ваш ожидаемый проигрыш больше, чем он есть на самом деле, но эта стратегия к ним не относится.

Надеюсь, вы довольны (сказано с юмором); я потратил на эту проблему несколько часов и до сих пор не могу предложить решение.

Однако ответ можно найти в статье «Запутанная математика, лежащая в основе игры Spot It!», любимой семейной карточной игры . В ситуации с n символами, где любые два совпадают ровно один раз, максимальное количество карт равно n² - n + 1. В этом случае n=8, поэтому максимальное количество карт равно 8² - 8 + 1 = 57. В реальной игре используется 55. Я предполагаю, что они произвольно решили исключить две из возможных комбинаций.

Лично я так и не понял, почему формула n² - n + 1 верна.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .