WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #349

На приведенной ниже диаграмме, какова площадь синей области?

анонимный

Нажмите на кнопку ниже, чтобы увидеть ответ.

1/2

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Каково среднее количество карт, остающихся после раздачи карт в видеопокере?

анонимный

В таблице ниже показано среднее количество карт, находящихся в руках игроков в 10 различных играх, а также таблицы выплат. Среднее значение для перечисленных игр составляет 2,05.

Средние карты, которые игроки держат в видеопокере

Игра Таблица выплат Возвращаться Среднее количество карт, которые были в наличии.
Бонусные двойки 10-4-3-3 97,36% 1.845550
Deuces Wild 25-15-9-5-3 100,76% 1.926010
Белые горячие тузы 9-5 99,57% 2.055630
Супер Двойной Двойной Бонус 7-5 99,17% 2.057280
Двойной бонус 9-5 97,87% 2.058390
Тройной двойной бонус 8-5 95,97% 2.072620
Бонусный покер 8-5 99,17% 2.080610
Джеки или лучше 9-5 98,45% 2.081030
Бонусный покер Делюкс 8-5 97,40% 2.150470
Двойной бонус 9-6-5 97,81% 2.173550

В шахматном турнире каждый участник играет матч против каждого другого участника. Каждый участник получает 1 очко за каждый выигранный матч, 0,5 очка за каждый ничейный матч и 0 очков за каждую проигранную партию.

В конце турнира видно, что все участники набрали разное количество очков, а последний участник в турнирной таблице победил каждого из трех лидеров.

Соответственно, каково минимальное количество участников, принимающих участие в турнире?

Gialmere

13

[spoiler=Решение]

Назовем количество игроков n.

Я предполагаю, что игрок, занимающий последнее место, одержал всего три победы над тремя лучшими игроками и проиграл все остальные игры. Это дает ему 3 очка.

Затем я считаю, что каждый последующий игрок в порядке убывания очков набирает на 0,5 очка больше, чем предыдущий, по рангу. Это даст игроку с самым высоким рангом 3+(n-1)/2 очка.

Прибавляя сумму 3 к 3+(n-1)/2 с шагом в 1/2 пункта, получаем (((n+5)*(n+6)/2)-15)/2.

Всего сыграно игр n игроками, что равно n*(n-1)/2, при этом каждый игрок играет с каждым по одному разу. Каждая игра приносит одно очко, которое также является общим количеством очков, заработанных всеми игроками.

Затем решите уравнение относительно n:

(((n+5)*(n+6)/2)-15)/2 = n*(n-1)/2
((n+5)*(n+6)/2)-15 = n*(n-1)
(n+5)*(n+6)/2 = n*(n-1) + 15
(n+5)*(n+6) = 2*n*(n-1) + 30
n^2 + 11n + 30 = 2n^2 - 2n + 30
n² + 11n = 2n² - 2n
n + 11 = 2n-2
n=13

В следующей таблице показано, как это может произойти. В основной части таблицы указаны победители во всех 78 играх.

В следующей таблице показано количество очков каждого игрока.

Общее количество очков, набранных игроком

Игрок Баллы
13 3
12 3.5
11 4
10 4.5
9 5
8 5.5
7 6
6 6.5
5 7
4 7.5
3 8
2 8.5
1 9
[/спойлер]

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .