Спросите Волшебника #355

В игре действительно встречается подозрительно большое количество крупных карт, не так ли? Вот карты, которые мне удалось различить. Обратите внимание, что в некоторых случаях карты были видны нечётко.

Вы совершенно правы, Бонд не берет ни одной карты ни в одной из своих 15 начальных раздач. Он один раз разделяет восьмерки, но после разделения тоже не берет ни одной карты. Вот подсчет его начальных действий во всех 15 раздачах:

• Двойной — 1
• Разделение — 1
• Стойка — 13

Вот основные вероятности стратегий для каждого начального действия, предполагающие шесть колод, удвоение ставки после разделения, подглядывание дилером в закрытую карту и остановку дилера при мягкой 17.

Если бы сдача была разрешена, эта вероятность составила бы 4,14%, исходя из вероятности остаться в игре.

Следует отметить, что однажды у Бонда было 16 очков против 10. Основная стратегия заключается в том, чтобы взять эту карту, но это очень рискованно. Учитывая обилие десяток в той раздаче, Бонд, возможно, знал, что счет высокий, что привело бы к исключению из основной стратегии — взятию карты в такой ситуации.

Вероятность не получить выигрыш ни в одной раздаче составляет 60,22%. Вероятность не получить выигрыш в 15 из 15 раздач, при условии независимости каждой раздачи, составляет 0,602162 ¹⁵ = 0,000496253 = приблизительно 1 раз в 2015 году.

Я помещу ответ и решение в спойлер, чтобы все желающие могли сами найти ответ.

[spoiler=Решение]

Вероятность того, что игрок 1 безопасно пересечет границу, составляет (1/2)^18 = 1/262144 = приблизительно 0,000004.

Игрок 2 может безопасно пересечь границу двумя способами:

1. Игрок 1 благополучно переходит дорогу. В этом случае игрок 2 может просто повторить его действия.
2. Между игроком 1 и игроком 2 может быть только один неудачный шаг. Это может произойти при 18 из 18 возможных пар стаканов. Вероятность 17 удачных шагов и одного неудачного шага составляет 18*(1/2)^2 = 18/262144 = 0,000069.

Таким образом, вероятность того, что игрок 2 безопасно пересечет границу, составляет 0,000004 + 0,000069 = 0,000072.

Игрок 3 может безопасно пересечь границу двумя способами:

1. Игрок 2 благополучно переходит дорогу. В этом случае игрок 3 может просто повторить его действия.
2. Между игроками 1, 2 и 3 всего два неудачных шага. Существует 153 способа выбрать 2 из 18 пар стеклянных фигур для двух фигур, которые убивают игроков 1 и 2. Вероятность 16 удачных шагов и двух неудачных шагов составляет 153*(1/2)^2 = 153/262144 = 0,000584.

Таким образом, вероятность того, что игрок 3 безопасно пересечет линию, составляет 0,000072 + 0,000584 = 0,000656.

Игрок 4 может безопасно пересечь границу двумя способами:

1. Игрок 3 благополучно переходит дорогу. В этом случае игрок 4 может просто повторить его действия.
2. Между игроками с 1 по 4 всего три неудачных шага. Существует комбин (18,3) = 816 способов выбрать 3 из 18 пар стеклянных фигур для двух фигур, которые убивают игроков с 1 по 3. Вероятность 15 удачных шагов и 3 неудачных шагов составляет 816*(1/2)^2 = 816/262144 = 0,003113.

Таким образом, вероятность того, что игрок 4 безопасно пересечет границу, составляет 0,000656 + 0,003113 = 0,003769.

Следуя этой логике, мы получаем следующую таблицу вероятностей для каждого игрока.

Сумма вероятностей всех 16 игроков составляет 7,000076.

Чтобы выразить ответ в замкнутой форме, это:

[/спойлер]

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Ты прав, я совершенно всё испортил этой рукой.

Напомним, я играл в 10 партий. Таким образом, мой выигрыш с фулл-хаусом составил 10×35 = 350.

Имея в руках только тройки, каждая рука имела следующие вероятности:

• Четыре одинаковых символа — 4,26%
• Полный зал — 6,11%
• Три одинаковых предмета — 89,64%

Вот выигрыши по каждой раздаче после применения множителей:

• Четыре одинаковых — 1800
• Полный зал — 35
• Три одинаковых — 15

Моя ожидаемая прибыль, если бы у меня была только тройка, составила бы (4,26% * 1800) + (6,11% * 35) + (89,64% * 15) = 92,17854. Это значительно больше, чем 35, которые дает фулл-хаус. Так что да, я допустил досадную ошибку с этой раздачей.

Чтобы выиграть, ваш противник должен ошибиться во всех трех прогнозах. Вероятность неверного первого прогноза составляет 10/13. Вероятность неверного второго прогноза — 9/12, поскольку мы можем исключить первый угаданный ранг из числа возможных вариантов. Вероятность неверного третьего прогноза — 8/11, поскольку мы можем исключить первые два угаданных ранга из числа возможных вариантов.

Для вашей победы должны произойти все три этих события. Таким образом, ваши шансы на победу составляют (10/13) * (9/12) * (8/11) = 720/1716 = 41,96%.

При равных шансах преимущество казино на этой ставке с вашей стороны составляет 16,08% (ой!).

Этот вопрос взят из книги Оуэна Э'Ши «Книга о пари на предложения» (номер 7).