Спросите Волшебника #357

[spoiler=Решение]

Чтобы найти ответ, нужно перебрать 6,3,3,3,3,3 и перебрать 3 = 60 480 возможных перестановок. Должен признать, я пытался решить задачу методом проб и ошибок не более часа, но так и не нашел решения.

Итак, я написал программу для перебора всех фактов (9) = 362 880 способов упорядочить девять цифр и протестировал все из них. Самая сложная часть заключалась в том, чтобы перебрать все возможные способы упорядочить девять чисел. Вот как это сделать, используя лексографическую сортировку.

1. Поместите все девять элементов в массив, расположив их от наименьшего к наибольшему.
2. Найдите последний элемент в массиве, такой что следующий элемент будет больше. Если таких элементов не найдено, завершите программу.
3. Начиная с элемента, следующего за элементом из шага 2, найдите последний элемент в массиве, который больше элемента из шага 2.
4. Поменяйте местами элементы массива из шагов 2 и 3.
5. Переверните элементы массива, начиная с шага 2 и до конца.
6. Вернитесь к шагу 2.

Следуя этой процедуре, вы найдете правильный ответ шесть раз, по одному разу для всех шести способов упорядочивания трех дробей.

[spoiler=Код]

Я написал следующий код для сортировки каждой цифры от 1 до 9 в лексикографическом порядке и проверки каждого из них на предмет правильности решения.

void three_fraction(void)
{
 int i, x_max, y_max, temp_array[100], hold, pt;
 int lex_array[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
 int num_elements = sizeof(lex_array) / sizeof(lex_array[0]);
 int count = 0;
 bool stop = false;
 double tot3;
 cerr << "Количество элементов =\t" << num_elements << "\n";
 делать
 {
  count++;
  tot3 = (double)lex_array[0] / (double)(10 * lex_array[1] + lex_array[2]);
  tot3 += (double)lex_array[3] / (double)(10 * lex_array[4] + lex_array[5]);
  tot3 += (double)lex_array[6] / (double)(10 * lex_array[7] + lex_array[8]); 
  если (tot3 == 1.0)
  {
   cerr << count << "\t";
   cerr << lex_array[0] << "/" << lex_array[1] << lex_array[2] << " + ";
   cerr << lex_array[3] << "/" << lex_array[4] << lex_array[5] << " + ";
   cerr << lex_array[6] << "/" << lex_array[7] << lex_array[8] << "\n";
  } 
  x_max = -1;
  for (i = 0; i < (num_elements - 1); i++)
  {
   если (lex_array[i] < lex_array[i + 1])
    x_max = i;
  }
  если (x_max >= 0)
  {
   y_max = 0;
   for (i = x_max + 1; i < num_elements; i++)
   {
    если (lex_array[x_max] < lex_array[i])
     y_max = i;
   }
   hold = lex_array[x_max];
   lex_array[x_max] = lex_array[y_max];
   lex_array[y_max] = hold;
   если (x_max + 1 < num_elements - 1) // обратное преобразование
   {
    for (i = x_max + 1; i < num_elements; i++)
    {
     temp_array[i] = lex_array[i];
    }
    пт = 0;
    for (i = x_max + 1; i < num_elements; i++)
    {
     lex_array[i] = temp_array[num_elements - 1 - pt];
     пт++;
    }
   }
  }
  еще
   стоп = true;
 } while (stop == false);
}

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

[spoiler=Решение]

Пусть j = объем кувшина.

После первого наполнения кувшина в нем осталось 10-j галлонов вина. После того, как вино было заменено водой, соотношение вина ко всему объему кега составило (10-j)/10.

После того, как из кувшина отчерпнули разбавленное вино, в кеге осталось 10-j галлонов разбавленного вина. Количество чистого вина в разбавленном вине можно выразить следующим образом:

(10-j)*((10-j)/10) = 5

(10-j)^2 = 50

j² - 20j + 100 = 50

j² - 20j + 50 = 0

j = (20 +/- sqrt(400-200))/2

j = (20 +/- 10*sqrt(2))/2

j = 10 +/- 5*sqrt(2)

Кувшин не может быть больше кега, поэтому мы должны использовать знак минус:

j = 10 - 5*sqrt(2) ≈ приблизительно 2,92893218813452 галлонов.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

[spoiler=Решение]

Для этого мне пришлось использовать цепь Маркова. В следующей таблице показана вероятность каждого итогового значения в зависимости от суммы, указанной в левом столбце. Начнем с очевидных случаев для сумм от 13 до 18. Затем, для сумм от 0 до 12, возьмем среднее значение шести ячеек ниже.

Вероятности для начального состояния, сумма которых равна 0, можно найти в первой строке.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме " Волшебник из Вегаса" .