Спросите Волшебника #359

Давайте попробуем решить задачу, предполагая «с заменой». Пусть r, b и g — количество красных, синих и зеленых шариков соответственно. Тогда вероятность вытащить по одному шарику каждого цвета составит 6*(r/100)*(b/100)*(g/100). Приравняв это значение к 0,2, мы можем сказать:

6*(r/100)*(b/100)*(g/100) = 0,2
6*r*b*g = 200000

6 не делится на 200 000 без остатка. Следовательно, для r*b*g = 33333,333... не существует целочисленных решений. Таким образом, мы можем исключить случай выбора с заменой.

Далее, давайте попробуем предположение «без возвращения». В этом случае вероятность вытянуть по одному экземпляру каждого цвета равна r*b*g/combin(100,3) = 0,2. Попробуем найти это значение...

r*b*g/161700 = 0,2
r*b*g = 32340

Разложение числа 32340 на простые множители: 2*2*3*5*7*7*11.

Нам нужно распределить эти факторы между r, b и g, сохраняя при этом условие r+b+g=100. Например, мы могли бы попробовать следующее:

r = 2*3*5 = 30
b = 2*11 = 22
g = 7*7 = 49

Хотя эти числа правильно используют все простые множители, r+b+g = 101, поэтому это неверное решение.

Боюсь, мне пришлось написать программу с циклом, основанную на принципе перебора, чтобы получить решение, в котором r, b и g принимают значения 21, 35 и 44 в любом порядке.

Вероятность выигрыша на выпадении числа 4 составляет 3/(3+6) = 3/9 = 1/3. Ставка на число 4 выплачивается с коэффициентом 9 к 5, поэтому, если эта ставка выиграет, вы получите в общей сложности 9 + 5 = 14 долларов.

Далее игрок добавляет 1 доллар к своей ставке, в итоге ставя 15 долларов на 5. Вероятность выигрыша на 5 составляет 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Ставка на 5 выплачивается 7 к 5, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет 21 доллар + 15 долларов = 36 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5) = 13,33%.

Далее игрок ставит 36 долларов на 6. Вероятность выигрыша на 6 составляет 5/(5+6) = 5/11. Ставка на 6 выплачивается с коэффициентом 7 к 6, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет в общей сложности 42 + 36 = 78 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5)*(5/11) = 2/33 = 6,06%.

Далее игрок ставит 78 долларов на 8. Вероятность выигрыша на 8 составляет 5/(5+6) = 5/11. Ставка на 8 выплачивается с коэффициентом 7 к 6, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет в общей сложности 91 + 78 = 169 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5)*(5/11)^2 = 10/363 = 2,75%.

Далее игрок добавляет 1 доллар из своего кармана к 169 долларам и ставит 170 долларов на 9. Вероятность выигрыша на 9 составляет 4/(4+6) = 2/5. Ставка на 9 выплачивается с коэффициентом 7 к 5, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет в общей сложности 238 + 170 = 408 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/363 = 1,10%.

Наконец, мы готовы сделать ставку на 10. Учитывая более низкое преимущество казино на ставке «купить», предположим, что игрок делает именно эту ставку. Вы не уточнили, должен ли игрок предварительно оплатить комиссию или только с выигрыша. Давайте сначала рассмотрим предварительную оплату комиссии. Согласно этому правилу, сумма ставки должна быть кратна 21 доллару. Предположим, игрок ставит 380 долларов на 10, предварительно оплачивает комиссию в размере 5% (19 долларов) и забирает себе оставшиеся 9 долларов из своих 408 долларов.

Вероятность выигрыша на 4 составляет 3/(3+6) = 3/9 = 1/3. Выигрышная ставка в 380 долларов принесет 760 долларов выигрыша, итого 760 + 380 = 1140 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)² * (2/5)² * (5/11)² = 4/1089 = 0,37% = 1 к 272,25.

Вспомним, что игрок поставил $5+$1+$1 по ходу игры, но после выигрыша на выпавшей девятке получил $9, в результате чего чистый выигрыш составил $1142. Если мы определим преимущество казино как ожидаемый убыток по сравнению с первоначальной ставкой в $5, то оно составит $1,06/$5,00 = 21,16%.

Далее, давайте посмотрим, что произойдет, если комиссия будет выплачиваться только за выигрыши на 10 очков. В этом случае сумма ставок на 10 очков должна быть кратна 20 долларам. Предположим, игрок получает 8 долларов и ставит остальные 400 долларов.

Выигрышная ставка в 400 долларов принесет 780 долларов выигрыша, итого 780 + 400 = 1180 долларов.

Вспомните, игрок поставил $5+$1+$1 по ходу игры, но после выигрыша на выпадении 9 получил $8, в результате чего чистый выигрыш составил $1181. Если мы определим преимущество казино как ожидаемый убыток по сравнению с первоначальной ставкой в $5, то оно составит $0,92/$5,00 = 18,44%.

Таким образом, мы не сможем достичь отметки в 1200 долларов, если игрок не вытащит дополнительные деньги из своего кармана после выигрыша на 9 или где-либо еще по ходу игры. Я не могу рекомендовать эту стратегию с точки зрения выгоды, но она, кажется, обеспечит высокий уровень удовольствия и азарта.

Ой! Я видела такое же ужасное и невежественное правило в отеле MGM в Макао.

Вероятность того, что закрытая карта — туз при открытой десятке, составляет (6*4)/(6*52-1) = 7,717%. Ожидаемая доходность составляет 0,077170×2 + 0,922830×-1 = -0,768489. Другими словами, преимущество казино составляет 76,85%.