WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #360

В фильме «Казино Рояль» в финальной раздаче покерного турнира у четырёх игроков оказываются следующие комбинации карт:

  • Румянец
  • Аншлаг
  • Фулл-хаус (другой стоимости, чем первый)
  • Прямой смыв

Какова вероятность этого?

Anne

Для этого мне пришлось провести симуляцию. В моей симуляции я предполагаю, что никто никогда не сбрасывает карты. При проведении почти 2,2 миллиарда раундов это произошло 312 раз. Это соответствует вероятности примерно 1 к семи миллионам.

В игре в кости Roll to Win игрок может делать как ставки против (lay bets), так и ставки на проигрыш (place-to-lose bets). Вот коэффициенты, предлагаемые для ставок на проигрыш:

  • 4 и 10: 5–11
  • 5 и 9: с 5 по 8
  • 6 и 8: 4–5

Ставки против выигрыша выплачиваются по справедливым коэффициентам, за исключением того, что игрок должен заплатить комиссию в размере 5% от суммы выигрыша в случае победы.

Мой вопрос: какой вид ставок предлагает лучшие шансы на выигрыш?

John Cokos

В следующей таблице показано преимущество казино в обе стороны в зависимости от поставленного числа. Вы можете видеть, что преимущество казино ниже по ставкам против всех чисел, кроме 6 и 8.

Преимущество казино в ставках на проигрыш и ставках против

Число Место, где можно проиграть Класть
4 или 10 3,03% 1,67%
5 или 9 2,50% 2,00%
6 или 8 1,82% 2,27%

Следующий вопрос нам задал любезно «Экспресс Загадочника» .

Предположим, действуют правила НФЛ. Рассмотрим следующую ситуацию:

  • Красная команда проигрывает с разницей в 14 очков в концовке игры.
  • У красной команды будет ещё две атаки.
  • У синей команды больше не будет ни одного владения мячом.
  • Давайте не будем учитывать полевые голы и сейфти, поскольку красной команде нужно забить два тачдауна, чтобы иметь шанс на победу.
  • Если игра перейдёт в овертайм, у каждой команды будет 50% шанс на победу. Игра не может закончиться ничьей.
  • Вероятность реализации одноочкового удара после тачдауна составляет 100%.
  • Вероятность успешной реализации двухочковой конверсии равна p.

При каком значении p красная команда должна быть безразлична к удару ногой и попытке реализовать двухочковую конверсию после первого тачдауна (теперь отставая на 8 очков)?

анонимный

(3-sqrt(2))/2 = приблизительно 0.381966011250105

[spoiler=Решение]

Пусть p — точка безразличия между попыткой реализации двухочковой конверсии и ударом по воротам.

Если первая попытка реализации двухочковой конверсии окажется успешной, то красная команда может пробить мяч во второй раз и одержать победу.

Если первая попытка реализации двухочковой конверсии окажется неудачной, то красная команда должна будет повторить попытку после второго тачдауна и затем выиграть игру в овертайме.

Вероятность выигрыша при попытке реализовать двухочковую конверсию после первого тачдауна составляет p + (1-p)*p/2. Мы приравниваем это к 50% вероятности выигрыша при ударе по воротам после первого тачдауна и вычисляем значение p.

p + (1-p)*p/2 = 1/2
2p + (1-p)*p = 1
3p - p^2 = 1
p² - 3p + 1 = 0

Используя формулу для квадратного уравнения, найдите значение p:

p = (3 +/- sqrt(5))/2

Мы выбираем отрицательный вариант, чтобы p оставалось в диапазоне от 0 до 1, и получаем p = (3-√2)/2 = приблизительно 0,381966011250105

[/спойлер]

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .