Спросите Волшебника #366

Чтобы ответить на этот вопрос, я сначала проанализировал частоту встречаемости каждой буквы на каждой позиции, основываясь на списке допустимых решений Wordle .

Затем я просмотрел все слова в списке решений Wordle, содержащие пять различных букв, и оценил их в соответствии с приведенной выше таблицей частоты встречаемости букв. Я начислял два балла за совпадение в правильной позиции и один балл за совпадение в неправильной позиции. Затем я отсортировал список, который вы видите ниже.

Итак, вот оно, моё рекомендуемое начальное слово, которое я использую, — это ВЗГЛЯД.

Вот моё решение (PDF).

Давайте сначала ответим на вопрос о том, какова вероятность того, что игрок окажется в минусе более чем на x единиц после миллиона бросков, при условии, что у игрока неограниченный банкролл.

Поскольку это честная ставка, средний выигрыш после миллиона бросков равен нулю. Дисперсия каждого броска равна 1, поэтому дисперсия одного миллиона бросков равна одному миллиону. Таким образом, одно стандартное отклонение равно sqrt(1 000 000) = 1000.

Необходимый банкролл можно рассчитать с помощью функции Excel =norm.inv(вероятность, среднее значение, стандартное отклонение). Например, если ввести =norm.inv(.25,0,1000), получим -674,49. Это означает, что после миллиона бросков у игрока есть 25% шанс проиграть 674 или больше. Обратите внимание, что это приблизительная оценка. Для получения точного ответа следует использовать биномиальное распределение, что было бы очень трудоемко при миллионе бросков.

Вполне возможно, что если игрок взял на кон 674 доллара, то может остаться без денег до того, как выпадет миллион. Если же он сможет продолжать играть в кредит, то, возможно, ему удастся отыграться и закончить игру с убытком менее 674 долларов. Фактически, как только игрок окажется в минусе (-674), существует 50/50 вероятность, что в любой момент в будущем его баланс окажется выше или ниже -674.

Таким образом, если игрок может играть в кредит, возможны три варианта развития событий.

1. Игрок никогда не опускается ниже -674.
2. В какой-то момент игрок опускается ниже отметки -674, но затем восстанавливается и завершает игру с результатом выше -674.
3. В какой-то момент игрок опускается ниже отметки -674, продолжает играть и проигрывает еще больше.

Мы установили, что вероятность сценария 3 составляет 25%.

Вероятность второго сценария должна быть такой же, как и у третьего, потому что, как только игрок окажется в минусе -674, у него есть 50/50 шанс закончить игру выше или ниже этого значения после миллиона бросков.

Сценарий 1 — единственная альтернатива, вероятность которой должна составлять 100%-25%-25% = 50%.

Если вероятность того, что игрок никогда не опустится ниже 674, составляет 50%, то вероятность того, что он опустится ниже 674, должна составлять 100% - 50% = 50%.

Итак, вот ответ на первоначальный вопрос: 674 доллара.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Отметьте карточки следующим образом:

1 @ 0.5
1 @ 1.5
2 @ 2.5
1 @ 3.5
2 @ 4.5
1 @ 5.5
1 @ 6.5

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .