Спросите Волшебника #371

Для тех, кто не знаком с принципами работы выборов с ранжированием кандидатов:

1. Избирателям предлагается расположить свои предпочтения в порядке убывания.
2. Если какой-либо кандидат получит большинство голосов, то он* победит.
3. В противном случае кандидат, занявший последнее место, выбывает. По всем результатам голосования все кандидаты, находящиеся позади проигравшего кандидата в порядке предпочтения, поднимаются на одну позицию.
4. Проводится пересчет голосов.
5. Вернитесь к шагу 2 и продолжайте до тех пор, пока кто-нибудь не получит большинство голосов.

*: Простите за использование «он». Я действительно имею в виду «он или она», но мне не нравится писать так каждый раз, когда нужно использовать местоимения. Я также считаю использование «они» грамматически некорректным, поскольку «они» должно быть местоимением во множественном числе.

Например, рассмотрим населенный пункт с 11 избирателями и четырьмя кандидатами. Одиннадцать избирателей ранжируют своих кандидатов следующим образом:

Ниже приведено количество голосов, отданных за первое место в первом туре голосования:

Никто не набрал большинства голосов за первое место, поэтому проигравший кандидат D выбывает. Он фактически лишается голосов, а все кандидаты, идущие за ним в рейтинге, поднимаются на одну позицию, следующим образом:

Ниже приведено количество голосов, отданных за первое место во втором туре голосования:

Во втором туре никто не набрал большинства голосов за первое место, поэтому проигравший кандидат С выбывает. После его выбывания результаты голосования в третьем туре выглядят следующим образом:

Ниже приведено количество голосов, отданных за первое место во втором туре голосования:

Таким образом, Б побеждает на выборах, получив шесть голосов в третьем туре голосования.

Отвечая на ваш вопрос, при наличии 22 кандидатов и 200 000 голосов, можно сказать, что кандидат может победить, получив всего два голоса за первое место. Это может произойти несколькими способами. Например, вот следующие результаты голосования за первое место:

Если все, кроме двух кандидатов, отдавших первые голоса за П, выберут кандидата П в качестве своего второго варианта, то победит кандидат П.

На самом деле, П не обязательно всегда занимать второе место. П может занимать второе место только в течение шести голосов, которые ставят Q, R, S, T, U и V на первое место. После этого П не повредит, если ранее выбывшие кандидаты будут опережать его в рейтинге.

Вот моё полное решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Нет.

Рогатый конь с крыльями известен как цераптер, пегакорн, аликорн или унисус. Не то чтобы вы спрашивали, но конь с крыльями, но без рога (я знаю только один такой случай) — это пегас. У единорогов есть рог, но нет крыльев.

Интересно, что вероятность одинакова для обоих полов, независимо от размера семьи.

Рассмотрим, например, семьи из трех человек. Вот восемь возможных вариантов расположения мальчиков и девочек в порядке очередности:

БББ
ББГ
BGB
БГГ
ГББ
ГБГ
ГКБ
ГГГ

Если вы выберете любую девочку наугад из приведенного выше списка, вы увидите, что из 12 девочек у 9 есть сестры. То же самое и с 12 мальчиками: у 9 есть сестры. Таким образом, вероятность составляет 9/12 = 3/4.

Общая формула для вероятности того, что у любого ребенка будет сестра, где число детей равно n, имеет вид 1-(1/2) ^n-1 .

Вот вероятность наличия сестры в зависимости от общего числа детей в семье:

• 1:0
• 2: 1/2
• 3: 3/4
• 4: 7/8
• 5: 15/16
• 6: 31/32

В качестве альтернативы, логично предположить, что вероятность будет одинаковой для мальчиков и девочек. Пол ваших братьев и сестер не связан с вашим полом. Таким образом, важен только размер семьи, а не ваш собственный пол.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .