Спросите Волшебника #373

Да, мне тоже очень нравится эта сцена! Вот видео с ней на YouTube .

Вам нужно нечётное количество символов. Теоретически, можно использовать чётное количество, но тогда придётся устанавливать правила, при которых определённые пары разных символов приведут к ничьей. Нет, нам нужна решающая игра, где ничья возможна только в том случае, если оба игрока выберут один и тот же символ.

Одно из решений особенно элегантно и легко объясняется с помощью простого числа символов. Позвольте мне объяснить на примере семи символов. Обозначим символы от A до G и изобразим их на круге на следующей диаграмме.

Далее, начните с символа А и нарисуйте стрелку по часовой стрелке к следующему символу. Стрелка должна указывать на то место, которое находится между этими двумя. Представьте, что этот символ поражен стрелой. Продолжайте двигаться по часовой стрелке, пока не вернетесь к символу А. Диаграмма не будет выглядеть так:

Далее проделайте то же самое, но переместитесь на два символа по часовой стрелке, начиная с точки А. На самом деле, вы можете начать с любого места. Теперь диаграмма выглядит так:

Наконец, проделайте то же самое, но пропустите три символа по часовой стрелке. Теперь диаграмма выглядит так:

Обратите внимание, что на данном этапе каждый символ превосходит три других символа и проигрывает трем другим, отличающимся от него символам.

Этот метод будет работать для любого простого числа символов, потому что к тому моменту, когда вы вернетесь к исходному символу, вы пройдете через каждый символ. Для n символов вам придется пройти этот процесс (n-1)/2 раз.

Можно создать сбалансированную игру с любым нечетным количеством символов, но иногда цикл будет слишком быстро возвращаться к исходному символу. В этом случае придется создавать новые циклы, начиная с пропущенных символов.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Точный ответ: 450528/407170400 ≈ 0,001106485 ≈ 1/904.

В следующей таблице показано количество способов составить каждый тип начальной руки и количество комбинаций, которые дают ничью во второй раздаче. В случае стритов и «мусорных» рук имеет значение, представлены ли две или три масти в первой раздаче.

В нижней правой ячейке показано, что в трехкарточном покере существует 450 528 способов сыграть вничью. Общее количество комбинаций для двух рук равно combin(52,3)*combin(49,3) = 407170400. Таким образом, ответ равен 450528/407170400.

В описании бесплатной страницы с тузами я указываю, что ее ценность составляет 50,1844% от суммы ставки в блэкджеке 3-2.

В шестиколодном блэкджеке вероятность получения выигрышного блэкджека при наличии туза в качестве первой карты составляет 29,3139%. В этом случае вы выигрываете на 0,3 единицы меньше в блэкджеке 6-5, чем в блэкджеке 3-2.

Таким образом, стоимость бесплатного туза в шестиколодном блэкджеке 6-5 составляет 50,1844% × 29,3139 × 0,3 = 41,3902% от начальной ставки.

Среднее время ожидания между выпадением 12 действительно составляет 36 бросков, включая сам бросок на 12. Однако это не означает, что они выпадают ровно каждые 36 бросков. Вероятность того, что НЕ выпадет 12, составляет (35/36). Вероятность того, что этого не произойдет за 27 бросков, составляет (35/36)^27. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 12, составляет 1-(35/36)^27 = 53,26%.

В следующей таблице показана вероятность выпадения как минимум 12 чисел при 20-36 бросках. Обратите внимание, что для получения преимущества при равных шансах необходимо 25 выпадений.